Dienstag, 28. März 2017

Brandbrief II: bei den alternativen Fakten bleiben . . .


Es entbehrt nicht einer gewissen Komik, wenn man dies bei der  gegenwärtigen Bildungstragödie so nennen darf, dass die empirischen Didaktiker davon überzeugt zu sein scheinen, dass sie die "Fakten" auf ihrer Seite haben.

Komisch deswegen, weil sie mit ihren Studien über eine oder zwei Klassen den Eindruck von Lehrern übertrumpfen (um nicht zu sagen übertrumpen) möchten, die jede Woche mehr Schüler sehen als jede einzelne Studie testet.

Komisch deswegen, weil Studien keine Fakten hergeben, sondern nur Daten. So soll Deutschland beim letzten PISA-Test zumindest nicht schlechter geworden sein. Das ist ein Fakt. Die Behauptung, dies zeige, dass die Mathematikkenntnisse der deutschen Schüler zugenommen habe, ist dagegen kein Faktum, sondern eine Behauptung. Fakt ist, dass deutsche Schüler, seit sie im Mathematikunterricht PISA-Aufgaben trainieren, bei der Beantwortung von PISA-Fragen nicht schlechter geworden sind. Dass man PISA-Punkte nicht mit Mathematikkenntnissen identifizieren kann,  versteht sich für Hinz und Kunz von selbst, aber eben nicht für Blum und Kaiser. Intelligenz ist halt im wesentlichen normalverteilt . . .

Die Uminterpretation der PISA-Ergebnisse ist nun kein Ausrutscher,  sondern hat Methode. Die Auswertung der bei Studien gewonnenen Daten enthält in der Regel noch viel haarsträubendere Fehlschlüsse.

Beispiel 1: Um den Einfluss von Taschenrechnern auf die Rechenfertigkeiten zu testen, wird gefragt, wer von den Schülern bei Hausaufgaben den TR  benutzt. Die Daten legen nahe, dass die Benutzer des TR im Schnitt  besser rechnen können als die, die es nicht tun. Folgerung: die Benutzung des Taschenrechners verbessert die Rechenfertigkeiten.

 Tatsächlich werden diejenigen, die an Mathematik kein Interesse haben, die Hausaufgaben entweder nicht machen oder sie abschreiben; dafür braucht  man keinen TR. Die schlechten Schüler werden also automatisch bei den  Nichtbenutzern mitgerechnet.

Beispiel 2: In einer Studie (Nimbus)  wurden die Durchschnittspunkte von  Mädchen und Jungen im Abitur vor und nach Einführung des GTR  verglichen. Die der Mädchen sank um einen Punkt. Folgerung: Mädchen haben durch den GTR Nachteile.

Tatsächlich wurde gleichzeitig mit der Einführung des GTR die Leistungskurse abgeschafft. Mädchen wählten davor in der Mehrhheit den Grundkurs, die Leistungskurse waren vor allem von Jungs bevölkert. Durch die Abschaffung der Grundkurse wurde mehr  Mädchen als Jungen mehr abverlangt, was zu einem Sinken des Schnitts führte. Mit dem GTR hat das ganze also nichts bis gar nichts zu tun.

Beispiel 3: Natürlich ist es am einfachsten, wenn man bereits die Fragestellung so türkt, dass die Antworten das gewünschte Muster zeigen. Um etwa nachzuweisen, dass Schüler lieber die Pseudomodellierungsaufgaben  der modernen alternativen Didaktik rechnen als innermathematische Aufgaben (so heißen jetzt die Aufgaben, die man früher auf der Schule und der _Universität gelöst hat), bei denen man - Gott behüte - unter Umständen eine Idee braucht, kann  man den Fagebogen so gestalten wie Schukajlow, Leiss, Pekrun, Blum, Müller und Messner in Educational Studies in Mathematics, Vol. 79, No. 2  (February 2012), 215-237:


Abschließend sei gesagt, dass mir das Testergebnis einer Klasse und einer Vergleichsklasse eine Woche nach einer Lerneinheit an sämtlichen Körperteilen vorbeigeht. Was mich interessiert, ist ob die (bzw. wieviele) Schüler  den Stoff nach ein oder zwei Jahren bzw. beim Abitur oder Studienbeginn beherrschen. Das könnte man auch testen, macht es aber nicht, weil zum einen die Ergebnisse ernüchternd wären, und weil zum andern solche Langzeittests einer langen Publikationsliste nicht zuträglich sind: Die  großen Namen der modernen Didaktik schreiben gefühlte 50 Artikel pro Jahr. Dass dabei dicke Bretter gebohrt werden, kann glauben, wer mag.

Montag, 27. März 2017

Brandbrief

Der Brandbrief zum Zustand des Mathematikunterrichts von 130 Mathematiklehrern, Dozenten
und Professoren an Fachhochschulen und Universitäten hat seit der Veröffentlichung durch den Tagesspiegel einige Wellen geschlagen und Reaktionen hervorgerufen, auf die wir nun etwas eingehen wollen.

Kristina Reiss, Professorin für Didaktik an der TU München, hat sich sehr weit aus dem Fenster gelehnt:

      Es ist ein fundamentales Missverständnis, dass die Schule die Schüler
     studierfertig abzuliefern hat.

Vielen Kommentatoren auf der Seite des Tagesspiegels war das neu, tatsächlich findet sich die Aussage mehr oder weniger verklausuliert auch auf der Seite des Regierungspräsidiums Stuttgart:

     Das Gymnasium vermittelt Schülern mit entsprechenden Begabungen und Bildungsabsichten
    eine breite und vertiefte Allgemeinbildung, die zur Studierfähigkeit führt.

Das Gymnasium vermittelt Bildung, die zur Studierfähigkeit führt, diese aber nicht notwendig bereitstellt. Der Grund ist einfach: nach den Reformen seit 2004 hat es sich bei den Reformern herumgesprochen, dass das Niveau ins Bodenlose gefallen ist. Also wird kurzerhand das Ziel gewechselt: Hochschulreife war gestern, heute werden die Schüler, die an die Pforten der Universität klopfen, dort abgeholt, wo sie stehen.

Auch die anderen Aussagen von Frau Reiss zeigen, dass sie vom  Fach Mathematik keine Ahnung hat: dass man sich etwa algebraische Grundkenntnisse jederzeit aneignen könne, wenn man sie mal brauchen sollte, ist eine erstaunliche Aussage.

Zu IGB-Direktorin Stanat fällt mir nicht viel ein: als die oberste Brandstifterin hat sie kein Interesse an der Feuerwehr. Ziel sei es, dass das mathematische Verständnis vertieft abgeprüft wird. Wo? Im Abitur? Entweder kennt sie die Aufgaben nicht, die ihr Institut entwickelt, oder sie versteht sie nicht. Dass sie Pisa-Punkte mit Mathematikkenntnissen gleichsetzt, wundert da nicht mehr. Noch dümmer zeigt sich die baden-württembergische Bildungsministerin Eisenmann:

     Weil zudem die neuen Aufgaben von Mathematikern entwickelt wurden, "ist dieser 
     Brief auch eine Kritik an der eigenen Zunft".

 Vermutlich verwechselt sie Mathematiker mit Erziehungswissenschaftlerinnen, Psychologinnen und Didaktikerinnen, oder sie kennt sich nicht aus, oder sie lügt absichtlich. Der letzte Halbsatz ist die Krönung der Dummheit: was um alles in der Welt soll das (wenn es denn wahr wäre) bedeuten?

Günter Ziegler, Mathematikprofessor an der FU Berlin und lange Zeit Präsident der DMV, hat den Brief, wie er sagt, nicht unterschrieben. Ich wüsste auch nicht, dass er gefragt worden wäre, ist er doch an der Misere nicht unschuldig, weil unter seiner Führung die DMV jede, aber auch wirklich jede Reform von  MNU und GDM mitgetragen hat. Ein ganz großes mea culpa wäre hier eher am Platz als Gelaber von einer guten Balance zwischen Wissen und Kompetenz: Schülern, die nicht rechnen können, fehlt nämlich beides.

Klagen über mangelnde Kenntnisse der Studienanfänger sind nicht neu. Im Rahmen der Katastrophe der Neuen Mathematik  hat die DMV 1976 eine Denkschrift  veröffentlicht, die sich zu lesen lohnt. Von dem, was die DMV damals für nötig hielt, wird heute fast nichts mehr unterrichtet.

Sonntag, 26. März 2017

Der Digitalpakt, die SPD und das Schulz

Was ist an diesem Bild falsch?



Die Antwort lautet: die Überschrift. Die lautet nämlich:

     Kinder lernen digital die Sprache. 

Gemeint ist wohl die deutsche, aber sicher ist das nicht. Der nette Herr, der der Kindertagesstätte in Vordorf  das Schlaumäuse-Paket von Micro$oft überreicht, ist der Bundestagsabgeordnete Hubertus Heil, dem die Digitalisierung des Bildungssystems viel zu langsam geht. Erklärtes Ziel des Schlaumäuse-Pakets ist es, die Kinder möglichst früh an Microsoft heranzuführen. Es geht also um Profit und nicht um Bildung. Der SPD kann man nur raten, mal das Wort Schutzbefohlene nachzugoogeln oder gleich zu wikipedia zu gehen. Ich rechne aber mit keinerlei Lerneffekt. Selbst wenn die SPD sämtliche Minister durch Martin Schulz ersetzt, wird die SPD das bleiben, was sie ist. 

Montag, 13. März 2017

Realitätsnahe Aufgaben III

Mein Leidensgenosse Alexander Röntgen hat mir wieder eine Seite aus "seinem" Mathematikbuch geschickt:



So. Und jetzt ist es passiert: Ich bin sprachlos. Das ist unglaublich. Ich weiß nicht, was ich dazu noch sagen soll. Wären solche Aufgaben mit solchen Skizzen in meinen Mathebüchern gewesen, hätte ich niemandem verraten, dass ich vor hatte, Mathematik zu studieren. Ich hätte es wohl auch nicht getan. Ich hätte noch nicht einmal einen Leistungskurs Mathematik besucht, sondern das Fach so schnell wie möglich abgewählt.

Was, bitte, haben Zeichnungen von Drittklässlern in einem Mathematikbuch für einen Leistungskurs (!!!?) zu suchen? Warum sind Flugbahnen im Mathematikunterricht Geraden, im Physikunterricht Parabeln? Warum liegt B in der Zeichnung höher als W, obwohl B ganze 7,5 dm über W liegt?

Warum ist ein Drahtseil, auf dem ein Motorrad fährt, geradlinig? Wieso kann man mit 20 km/h ein solches Seil hochfahren, ohne dass man umkippt? Gelten in NRW andere physikalische Gesetze als im Rest der Welt, oder hat man die per Beschluss aus dem RP abgeschafft?

Warum verbuddelt man Wasserspeicher tief in der Erde? Warum trifft der Überlaufkanal den Wasserspeicher in der Mitte, sodass man ihn nicht einmal halb füllen kann? Warum vergräbt man  einen Wasserspeicher in N und plant dann später, eine Versorgungsleitung zur Oberfläche zu legen, damit das Wasser (das da wie hineingekommen ist?) wieder herauszubekommen?

Das alles sind Fragen, die durch meinen Kopf schwirren, während ich versuche herauszufinden, ob ich in den letzten 30 Jahren irgendwelche Drogen genommen habe, die jetzt einen formidablen flashback verursachen. Bis dann die Erleuchtung kommt: Keine Droge der Welt könnte mein Bewusstein so sehr erweitern, dass sich mein Gehirn die folgende Frage ausdenken hätte können. Eine Frage, die mehr als alle anderen deutlich macht, wie sehr die Autoren dieses Buchs von ihrer Pipi-Langstrumpf-Mathematik und deren Anwendungen überfordert sind, wie wenig Ahnung sie von Mathematik selbst, von Physik, von Technik, vom Leben an sich und von eigentlich so ziemlich allem haben. Ich kann nicht mehr.

                                Wie lang muss der Bohrer sein?


Hahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahaha.

Samstag, 11. März 2017

Realitätsnahe Aufgaben II

Die neuen Bücher für die Kursstufe (ohne GTR) trudeln langsam ein, lediglich Lambacher-Schweizer  wird nicht vor Ende Juli fertig. Deswegen heute ein paar Beispiele für realitätsnahe Mathematik in den Elementen der Mathematik von Schroedel (leider kann man den Verlag nicht dafür verklagen, dass der Titel das Wort Elemente enthält, weil Euklid vor 2300 Jahren vergessen hat, sich dieses Wort rechtlich sichern zu lassen).

  • Eine Werft stellt Luxusjachten her. Die Gesamtkosten in Abhängigkeitvon der Anzahl x der produzierten Jachten lassen sich näherungsweise durch die Funktion K beschreiben mit
                    K(x) = x3 - 9x2 + 28x + 25  (0 ≤ x ≤ 16) mit K(x) in Millionen Euro.


         Sind die Aufgabensteller sicher, dass es hier um Jachten und nicht  um, sagen wir,
         Jachten pro  Jahr geht? Oder geht die Werft nach 16 gebauten Jachten in die Insolvenz?
  • Eine Firma stellt bedruckte T-Shirts her. Die monatlichen Gesamtkosten in Abhängigkeit von der produzierten Stückzahl lassen sich näherungsweise durch die Funktion K mit
               K(x) = 0,0073x3 - 0,19x2 + 1,1x + 9,8 (x in Tausend T-Shirts, K(x) in 10000 Euro)     
           beschreiben.

          Eine Aufgabe aus der Lebenswelt der Schüler; spätestens wenn sie ihr Abi-Shirt bestellen,
          kommt ihnen der Verkäufer mit einem Polynom dritten Grades. Zum Glück haben sie
          gelernt, was dann zu tun ist.
  • Ein Betrieb plant, neuartige Batterien für Digitalkameras herzustellen, die zum Stückpreis von 30 Euro verkauft werden sollen. Die Kosten  für die Produktion von x Batterien betragen pro Monat   K(x) = x3/420.000 - x3/160 + 22x+ 5000 .
           Auf ein Neues: kosten x Batterien  K(x) Euro pro Monat, oder kosten x Batterien 
           pro Monat K(x) Euro? Man gewinnt den Eindruck, die Aufgabensteller würden den
           Unterschied gar nicht sehen.
  •  Zwei Masten A und B einer Seilbahn stehen 500 m auseinander. Die Mastspitze B liegt um 100 m höher als die Mastspitze A. Ein unbelastetes Seil zwischen den beiden Masten kann durch die Graphen der Funktionenschar ft mit ft (x) = tx2 + (0,2-500)tx beschrieben werden . . .        
          Ich will ja gar nicht auf den Unterschied zwischen Parabel und Kettenlinie eingehen. Aber
          wer spannt ein Seil zwischen zwei Masten, die einen halben Kilometer auseinander liegen?
  • Die Rutsche an der Kopenhagener Hafenpromenade Kalvebad Bolge ist aus drei Teilstücken montiert .                                                                                                                                                                                        
  • Bei den meisten Schanzen wird der Anlauf auf einem künstlichen Turm errichtet . . . Nach den Normen des internationalen Skiverbandes FIS kann der gekrümmte Bereich (der Übergangsbogen) ein Kreisausschnitt oder eine kubische Parabel sein.                                                  
  • Ein Kaffeegroßröster stellt Kaffeemischungen verschiedener Preisklassen her. Der Preis für 500 g einer Bohnensorte A beträgt 6 Euro, für 500 g einer Bohnensorte B 7,50 Euro, für 500 g einer Bohnensorte C 9 Euro  und für 500 g einer Bohnensorte D 11,50 Euro. Eine Mischung soll Bohnen der Sorte A, B, C enthalten und 6,75 Euro pro 500 g kosten.
           Eine arg dämliche Einkleidung. Das kann ich auch: Ein Getränkehersteller stellt 
           Getränke verschiedener Preisklassen her. 1 L Cola kostet 25 ct, 1 L Bier 40 ct und 
           1 L Wein 1,40 ct. Eine Mischung soll 99 ct pro Liter kosten . . . 
  • Ein Grundstück liegt unterhalb des Straßenniveaus. Bestimmen Sie zur Gestaltung der Auffahrt eine ganzrationale Funktion möglichst niedrigen Grades, deren Graph jeweils einen knickfreien Übeergang zu den horizontal verlaufenden Teilstücken ermöglicht.
  • Einer Patientin wird über eine Infusion ein Medikament ins Blut verabreicht. Anschließend wird das Medikament vom Körper gleichmäßig abgebaut
  •  Eine Waldlfläche wird durch Holzeinschlag um 10 ha pro Jahr verringert. Nach 5 Jahren wird der Einschlag beendet und die Fläche wird wieder aufgeforstet, sodass die Waldlfäche dann um 7 ha pro Jahr zunimmt.
  • Ein  Navigationssystem rechnet für die Fahrt euf einer Autobahn mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 120 km/h und für die Fahrt auf einer Landstraße mit 100 km/h
          Durchschnittlich 100 km/h auf Landstraßen? In Saudiarabien vielleicht.
  • In einem Pumpspeicherwerk wird nachts, wenn der Strombedarf geringer ist, Wasser aus einem unteren Becken un ein oberes Becken gepumpt
  • Ein leeres Wasserbecken hat einen Zufluss und einen Abfluss, Zunächst wird der Zufluss 15 min geöffnet. Die Zuflussgeschwindigkeit beträgt 300 L/min. Dann wird 20 min lang der Zufluss geschlossen und der Abfluss geöffnet. Die Abflussgeschwindigkeit beträgt 200L/min. 
          Warum macht man das? Offenbar ist den Aufgabenstellern dazu keine Geschichte
          eingefallen
  • Dem Seelöwen Aramis geht es nicht gut. Der Tierarzt vermutet, dass der Verzehr von Fischen, die mit Quecksilber kontaminiert waren, die Ursache dafür sein könnte.
            Aramis wird wohl dafür bezahlen müssen, dass man die Glühbirnen durch
            Energiesparlampen ersetzt hat.
  • Der Kraftstoffverbrauch und die Emissionen bei einem Auto sind bei  gleichmäßiger Fahrweise . . . [Der momentane Kraftstoffverbrauch kann gut durch den] Graphen der Funktion k mit k(x) = 0,2 - 0,05 √x beschrieben werden.
  • Die Geschwindigkeit eines Geparden bei der Jagd, aus der Ruheposition bis er seine Beute gepackt hat, kann näherungsweise durch die Funktion f mit f(x) = 0,1x3 - 2,25x2 + 14 x [ . . .] beschrieben werden.
  • Die Funktion f mit f(t) = 0,2t3 - 48t2 + 2880t beschreibt den Wasserzufluss (in m3/Tag) in ein Rückhaltebecken in Abhängigkeit von der Zeit t (in Tagen) für 120 Tage,
  • Die Änderungsrate des Wasserstandes eines Hafens kann für einen Tag näherungsweise durch die Funktion f mit $f(x) = 1/2 cos(x/2) + 1/2 cos(x/4) beschrieben werden.
  • Unmittelbar nach dem Deichbruch eines Flusses fließen etwa 150 m3 Wasser pro Minute durch die Bruchstelle. Man geht davon aus, dass sich die  Bruchstelle durch den Wasserfluß so vergrößert, dass sich innerhalb einer Minute die Durchflussstärke um 30 m3 pro Minute erhöht.
           Innerhalb einer Minute um 30 m3/min???
  •  Der abgebildete Graph beschreibt die momentane Änderungsrate einesTankinhalts
  •  In einem Wüstengebiet wird ein Wasserreservoir von einem Fluss gespeist, der lange Zeit des Jahres trocken liegt . . . 
  • Für ein Segelflugzeug ist die Steig- bzw. Sinkgeschwindigkeit v(t) in Abhängigkeit von der Zeit t im rechts abgebildeten Graphen dargestellt.
  • Auf der Anzeige eines Messinstruments in einem Personenkraftwagen ist der durchschnittliche Kraftstoffverbrauch auf 100 km zu sehen. Der  abgebildete Graph . . . 
  • Für Freizeitaktivitäten im Wassersport wird ein neuer Kanal als Verbindung zwischen zwei Seen angelegt. Bestimmen Sie einen Funktionsterm für den rechts abgebildeten Kanalboden . . .
  •  Seit der Antike beherrschen Baumeister die Kunst, Torbögen zu konstruieren, zum Beispiel für Tore, Brücken oder  Aquädukte.
           Keine Angst, die Kreisgleichung taucht nicht auf, schließlich sind  wir Abitur
           und nicht master.
  •  Der Yachthafen eines Segelclubs wird näherungsweise durch parabelförmig angelegte Kaimauern begrenzt . . . 
          Zu Beginn haben wir die Jacht noch mit J geschrieben.
  •  Ein rotationssymmetrischer Stahlbolzen kann durch die Rotation der Fläche unter dem abgebildeten Funktionsgraphen . . . beschrieben werden.
  • Die Form eines Woks kann näherungsweise durch die Mantelfläche der Schicht einer Kugel mit dem Radius r = 25 cm beschrieben werden.
  • Das 135 m hohe Riesenrad London Eye ist derzeit das höchste Europas. Eine Gondel ist  7 m lang, 3,5 m hoch und hat die Form eines Rotationskörpers. Ein solcher Rotationskörper entsteht, wenn der Graph der Funktion f mit f(x) = 3,5 √(cos(π/7)x) zwischen zwei benachbarten Stellen um die  x-Achse rotiert.
  •  In einem Wüstengebiet wird ein Wasserreservoir von einem Fluss gespeist, der lange Zeit des Jahres trocken liegt . . . 
            Diese Einkleidung hatten wir schon mal. Diesmal ist der Graph etwas anders,                                      und es gibt ein Foto dazu.
  •  Der Wanderverein MOUNTAIN TOURS sucht ein neues Logo für den Briefkopf und als Vorlage für Ehrenabzeichen, das an verdiente Mitglieder verliehen  werden soll.
  •  Ein rotationssymmetrisches Staubecken hat eine Parabel mit der Gleichung y=ax2 als Berandung des Querschnitts.
Das muss reichen, um einen Eindruck davon zu bekommen, was man heute im Mathematikunterricht so macht. Im Buch geht es noch 150 Seiten so weiter.

Auf zwei besonders merkwürdige Beispiele aus der intellektuellen Wüste des Modellierens im heutigen Schulunterricht möchte ich aber noch hinweisen:
  • Ein Autofahrer ist mit einer konstanten Geschwindigkeit von v0 = 108 km/h unterwegs. Plötzlich läuft 100 m vor ihm ein Reh über die Straße. Gelingt es ihm, noch vor dem Reh anzuhalten, wenn die Bremsverzögerung bei einer Vollbremsung -7,5 m/s2 beträgt? Beachten Sie, dass die typische Reaktionszeit  vom Erkennen der Gefahr bis zum Betätigen der Bremse etwa 1 s ("Schrecksekunde") beträgt?
Das würde ich gern vorrechnen: Ich nehme an, dass das Reh mit einer Geschwindigkeit von 30 km/h über die 8 m breite Straße läuft. Dann ist es nach der Schrecksekunde des Autofahrers wieder von der Straße runter. Das Auto ist inzwischen 30 m weit gefahren. Wenn der Autofahrer gute Augen hat, kann er das Reh in dann noch 70 m Entfernung ganz passabel  erkennen.

Und noch eine Frage: wenn die Bremsverzögerung negativ ist, wird das Auto dann schneller?

Hin und wieder lasse ich meine Schüler wissen, dass ich für meinen Unterricht kein Gehalt bekomme, sondern nur Schmerzensgeld.

Der Offenbarungseid der Modellierer ist aber folgende Aufgabe:
  • Beim Kugelstoßen kann in einem vereinfachten Modell ein Punkt P(x|h(x)) der Flugbahn gut durch eine quadratische Funktion h mit
                        h(x) = g/(2 v02 cos2 (α)) x2 + tan(α) x + h0
            mit x und h(x) in m beschrieben werden.

Wenn nach 12 Jahren Modellieren im Mathematikunterricht die Parabelbahn eines Objekts beim schiefen Wurf unter Vernachlässigung des Luftwiderstands vom Himmel fallen muss, weil a) die Autoren selbst zu doof dazu sind, diese herzuleiten, und b) auch den Schülern eine solche Herleitung nicht zugemutet werden kann, weil die Grundlagen von Trigonometrie und Algebra nicht mehr vermittelt werden, dann muss doch selbst der dümmste unter allen Kompetenzschwaflern an den Fachbereichen der Erziehungswissenschaften und in den Regierungspräsidien einsehen, dass dieser Schwachsinn zu nichts taugt. Was daraus folgt, dass dem nicht so ist, weiß ich auch nicht.