Montag, 25. November 2019

Basisfach Mathematik

C.C.Buchner hat mir letzte Woche eine Leseprobe für ihr Buch zum Basisfach Mathematik geschickt; das Basisfach wurde dieses Schuljahr eingeführt, das Buch wird, befürchte ich, nächstes Jahr erscheinen. Die erste Aufgabe, die mir in der Leseprobe aufgefallen ist, war die folgende:



Wer sie selbst lösen will, möge das jetzt tun. Meinen Kommentar zu diesem Buch findet man hier als pdf-file.

Kommentare:

  1. Sehr schöner Kommentar, die diagonal über alle Seiten gedruckten Warnhinweise tragen nur ganz geringfügig dazu bei, daß das Machwerk womöglich noch scheußlicher aussieht.

    Bemerkung zu Ihrer Bemerkung:
    Das Sprichwort kenne ich so, "Schuster, bleib' bei Deinem Leisten", im Plural also. Ob es von jungen GEW-LehrerInnen verstanden wird, die solche Sätze formulieren wie "Keine Berufsgruppe ist heute so überfordert wie der Lehrer" oder "Das Fahrtziel des Landheims soll den beiden Jubilaren verborgen werden", das steht in den Sternen. Die Autorin des zweiten Satzes ist Deutschlehrerin und unterrichtet in der gymnasialen Oberstufe.

    Die vielen Fehler in der Aufgabenstelleung wären mir nicht aufgefallen, allerdings:

    "Als Ableitung bezeichnet man den Grenzwert des Differenzialquotienten" ???

    Nach meinem Verständnis ist der Grenzwert des DIFFERENZENQUOTIENTEN mit Delta x gegen Null der Differentialquotient und die "Ableitung" ist durch f'(x) definiert.

    Waren da Drogen im Spiel? Vielleicht auch bei mir -- ich habe es eine zeitlang mit dem Alkohol arg übertrieben.

    Was bin ich froh, daß bei uns Mathebücher und Lehrmaterialien eine völlig untergeordnete Rolle spielten. Kreide, ab und zu bunt, und eine große Tafel erwiesen sich als erstklassig.

    Da geht der brandaktuelle Trend jetzt auch wieder hin.

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  2. Das Sprichwort kennt tatsächlich nur einen Leisten, auch wenn jeder Schuster natürlich viele davon hatte. Ansonsten geht der Trend, auch bei Mathe-Delta, in Richtung click & read (& forget): alles wird digital. Ich selbst werde aber künftig ebenso ohne smartphone auskommen wie ohne Lehrbücher.

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  3. In der Leseprobe habe ich, per Zufall ausgewählt, Seite 29 angesehen. Aufgabe 8: "Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit von f(x) auf zwei verschiedene Arten." Aufgabe 13: "Finden Sie heraus, welcher der sechs Terme [es folgt eine Liste von neun Termen] ...". Seufz.

    Mathematisch stört mich allein auf dieser Seite so vieles, dass ich hier nicht alles aufschreiben kann. Einige Punkte:

    1. Aufgabe 8: Die Ableitung auf zwei verschiedene Arten bilden? Reicht es, erstens f und zweitens (f+1)-1 abzuleiten?

    2. Da grundsätzlich nirgends der Definitionsbereich der Funktionen spezifiziert wird, sind (zumindest) die Aufgaben 10 und 11 präzierungsbedürftig. Ich weiß, Schulbuchautoren lieben den Begriff "maximaler Definitionsbereich". Aus gutem Grund verwendet den kein Mathematiker. Zur Angabe/Definition einer Funktion gehört die Angabe des Definitionsbereichs. Das haben alle Schulbuchautoren während ihres Studiums gelernt und dann offenbar wieder verdrängt.

    3. Aufgabe 12: Ist "tan^{-1}" die schulübliche Schreibweise für arctan? (Wie hat man dann "tan^2" zu interpretieren?) Die Tangensfunktion wird meist auf einem Definitionsbereich betrachtet, auf dem keine Umkehrfunktion existiert. Schnittwinkel haben anscheinend ein Vorzeichen: der Schnittwinkel von Gerade/Kurve L_0 mit Gerade/Kurve L_1 ist also minus dem Schnittwinkel von L_1 mit L_0? Kann man so definieren. Wurde diese Definition, an die in der Randnotiz "erinnert" wird, tatsächlich irgendwann vorher gegeben? Ist bei der Formulierung "der Graph schneidet die y-Achse" wirklich die Reihenfolge und damit das Vorzeichen des Schnittwinkels klar?

    4. Aufgabe 14: "Bestimmen Sie für x_0=0, x_1=1 und x_2=2 näherungsweise u(v(x_0)), u(v(x_1)) und u(v(x_2)) sowie v(u(x_0)), v(u(x_1)) und v(u(x_2))." Warum nicht einfach: "Bestimmen Sie näherungsweise u(v(0)), u(v(1)), u(v(2)), v(u(0)), v(u(1)) und v(u(2))."? Generell scheinen die Autoren ein Problem damit zu haben, sich präzise auszudrücken. Wenn sie das dann einmal schaffen, machen sie es unnötig kompliziert. Übrigens ist u(v(0)) "näherungsweise" undefiniert: Aus der Abbildung lese ich ab, dass für die Funktion f:R->R mit f(x)=(x-2)^2-1 näherungsweise u die Einschränkung von f auf das Intervall f^{-1}([-1,5]) ist. Außerdem ist v(0) näherungsweise -1/2. Daher ist u(v(0)) nicht definiert, denn f(-1/2) = 21/4 > 5. Aber vermutlich war das irgendwie anders gemeint.

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    1. Umkehrfunktionen der trigonometrischen Funktionen sind kein Schulstoff mehr. Insbesondere ist sin^{-1} die entsprechende Taste auf dem Taschenrechner. Die Gleichung \alpha = tan^{-1}(m) ist keine Definition (Definitionen gibt es nicht mehr), sondern ein Vorgehen zur Berechnung des Winkels. Am Ende nimmt man den kleineren der beiden Schnittwinkel, und zwar positiv.

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  4. Wittgenstein. "Alles, was gesagt werden kann, kann klar gesagt werden". Das liegt heute nicht im Trend.
    http://if-blog.de/hb/zum-abgrund-hin-im-gaensetrott-folge-1337/
    Nebenher: Unter "tan(^-1)" würde ich ja eher den cotangens vermuten ...

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