Kletteradatsch

 Kladderadatsch, so weiß es das Internet, ist "lautmalend für das Krachen und Klirren, das zu hören ist, wenn etwas Festes, Hartes [zu Boden] fällt". Kletteradatsch möchte ich ab jetzt für das Geräusch verwenden, das entsteht, wenn ein Schulbuchverlag wie Klett zu Boden fällt und zerspringt. Hier schwingt ein wenig Hoffnung mit: gefallen ist er schon, auf das Zerspringen warte ich noch.

Heute geht es um das Arbeitsbuch Stochastik für die Kursstufe, das Klett eigentlich für  16,50 Euro verkaufen möchte, andererseits (vermutlich aus Doofheit, aber ich mag mich täuschen) auf ihrer Webseite zum Herunterladen anbietet: das Arbeitsbuch samt Lösungen. Verantwortlich für den Inhalt sind Felix Fähnrich, Dieter Markert und Carsten Thein. Fähnrich und Thein sind Mathe-Botschafter der unsäglichen Stiftung Rechnen, werben dort für Unterricht via flipped classroom und stellen sich so vor:

Wir sind beide seit nun 4 Jahren Lehrer für die Fächer Mathematik und Physik im Gymnasium. Mittlerweile unterrichten wir aber auch noch NWT, Theater, Informatik und das Präsentationstraining der Schule. Dafür mussten wir uns immer wieder neues Wissen aneignen

So ist das, wenn man nicht über die Gnade der frühen Geburt verfügt. Heutzutage muss man lebenslang lernen, früher hatte man mit dem Abitur den Zenit des Wissens erreicht. Und wie lernen die beiden?

 Oft benutzen wir dazu Erklärvideos, die uns einen Sachverhalt besser erklären konnten als dies ein Buch geschafft hätte.

Es ist schon richtig, dass man bei einem Buch lange darauf warten muss, bis es anfängt, sich selbst vorzulesen. Aber wer braucht Lehrer, die ihr Wissen aus Erklärvideos haben und zu doof zum Lesen sind? Dann lasst die Schüler doch gleich youtube gucken.

Warum ich so gereizt bin? Eigentlich sollte ich das gelassener nehmen, denn dass Klett einen Haufen Müll produziert, ist ja nicht mehr so neu. Aber das Arbeitsbuch Stochastik für die Oberstufe (mit Erklärvideos für die Leidensgenossen der beiden Autoren) hat schon was.

Das geht schon mit der Wiederholung der Bruchrechnung los. Wiederholung der Bruchrechnung, liebe Junglehrer, ist sehr wichtig. In Klasse 7, Klasse 8, Klasse 9 und Klasse 10. Aber gehören solche Aufgaben in ein Buch für die gymnasiale Oberstufe?

Ich behaupte mal frech, dass diejenigen, die es bis dahin nicht verstanden haben, das auch als Lehrer nicht mehr lernen. Wie sonst erklärt man sich die folgende Aufgabe?

Zum Glück wird erklärt, wie das geht:

In jeder 9. Klasse beginne ich damit, meinen Schülerinnen beizubringen, dass 1/3 nicht dasselbe ist wie 0,33 und schon gar nicht dasselbe wie 0,3. Und dann geht es um sinnvolles Runden wie etwa \(\frac13 \approx 0,33\). 

Natürlich braucht man Bruchrechnung in der Stochastik; ebenfalls braucht man Zufallsvariablen oder, wie das Arbeitsbuch sie nennt, Zufallsgrößen:

Eine exakte Zeichensprache in der Mathematik ist wichtig: noch wichtiger ist, dass man sie auch versteht. Wenn \(X = \{1; 2; 3\}\) ist, was zum Henker bedeutet dann \(P(X=1)\)? Wenn man einsetzt, steht da erstmal \(P(\{1; 2; 3\} = 1)\). Was soll das sein?

Nachdem das mit den Zufallsgrößen geklärt ist, geht es zum Erwartungswert und zu fairen Spielen. Das ist ganz einfach:

Der Erwartungswert eines Spiels? Da haben die Erklärvideos ganze Arbeit geleistet. Gemeint ist natürlich der Erwartungswert des Gewinns bei einem Glücksspiel. Wenn man schon alles weiß, was man lernen soll, ist das ein wunderbares Arbeitsbuch.

Wenn X eine Menge ist, wie kann dann \(X \le E(X)\) sein? Was soll man aus diesem Arbeitsbuch lernen? Wie es nicht geht? 

Zusatzfrage: Benennen Sie das Zufallsexperiment. Entweder ist es die Klausur selbst, oder es ist die Notengebung des Lehrers. Nichts genaues weiß man nicht.

Manchmal muss man allerdings wissen, was die Autoren meinen, wenn sie eine Aufgabe stellen. Das ist oft leichter gesagt als getan:

Die Anzahl der Münzen ist der Gewinn. Türkische Eltern regen sich über "Murat und Aische gehen dursch Wald" auf, dabei ist das besseres Deutsch als das Kauderwelsch da oben. Ich vermute, dass man für zwei Mal Zahl eben 2 Euro bekommt. Schön wäre es im Sinne der Kompetenz des mathematischen Kommunizierens, wenn das auch dastünde. 

Hier muss man die Aufgabe bis ganz zum Schluss rechnen um herauszufinden, ob es um ein Ziehen mit oder ohne Zurücklegen geht. Kann passieren.

Mathe ist überall. Nur nicht im Klett Arbeitsbuch. Bei a) ist mir klar, was gemeint ist; bei b) nicht. Gehen die fünf Freunde 10 Mal durch den Zoll, und immer werden zwei der fünf kontrolliert? Wer ist doofer, die fünf Freunde oder die Zollbeamten? Und was meinen die Junglehrer mit "unerkannt durchkommen"? Ich will es gar nicht mehr wissen.

Die Antwort von a) hängt davon ab, wo ich sie kaufe, und wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass sie defekt sind. Vermutlich soll ich sie im Elektrogeschäft aus dem ersten Satz kaufen, und vermutlich stammen sie aus der Sendung, in der 0,5 % defekte Glühbirnen erwartet werden. Schlampiges Schreiben ist in der Stochastik ganz arg wichtig. Nebenbei bemerkt habe ich in meinem ganzen Leben noch nie eine defekte Glühbirne gekauft. 

Und damit sind wir bei meinen beiden Lieblingsaufgaben. Die erste:

Hier hab ich nicht den Hauch einer Idee, was das Diagramm soll und wie man die Frage so formulieren kann, dass sie Sinn ergibt. Manchmal hilft bei sowas der Blick in das Lösungsbuch, aber was dort steht, hilft mir nicht wirklich:

Die Wahrscheinlichkeit der drei blauen Balken ist zusammen etwa 0,9; zusammen mit den Wahrscheinlichkeiten der dazwischen liegenden Balken komme ich auf eine relativ große Gesamtwahrscheinlichkeit von deutlich mehr als 1. Hä?  Ich glaube, inzwischen hätte ich beim Entschlüsseln von Keilschrifttafeln mehr Erfolg als bei diesem Arbeitsbuch. 

Eine geht noch:

Ein Würfel hat 6 Seiten. Offenbar ist ein Spielwürfel mit 30 Seiten gemeint. Wenn die Wahrscheinlichkeiten gleich sein sollen, sollte das ein regelmäßiges Triantaeder sein. Offenbar der lange gesuchte sechste Platonische Körper. Welche Zahl da durch 4 teilbar sein soll, erfährt der Schüler auch nicht - aber das ist im Vergleich zum Triantaeder dann eine lässliche Sünde. 

Mein Fazit: Wenn man die ganze Scheiße, die in heutigen Schulbüchern steht, in Biosprit umwandeln könnte, dann müssten wir den russischen Krieg nicht mit dem Bezahlen von Gas und Öl mitfinanzieren. 

Die größte bekannte Zahl

 Jugendreporter Gustav König von Funky meint, dass es auch ohne Mathe geht:

       Warum das Fach vom Stundenplan gekürzt werden sollte.

Deutsch, das wird schon zu Beginn klar, ist nicht seine Stärke. Vom Stundenplan tilgen oder streichen geht, den Stundenplan kürzen geht auch, vom Stundenplan kürzen aber nicht.

 Wer gedacht hätte, in den Geistes- oder Sozialwissenschaften der Welt der Zahlen und Gleichungen zu entkommen, wird spätestens in der ersten Statistik-Vorlesung merken, dass auch hier gerechnet werden muss.

Wer gedacht hat, ein Jugendreporter könne Deutsch . . .  aber ich wiederhole mich.

Dass sich Abiturient*innen auch ohne den Druck der Benotung ,freiwillig mit einer „Bernoulli-Kette“ beschäftigen, ist schwerer vorstellbar als die Zahl „Zentillon“, die höchste, bekannte Zahl, die 10 zur 600sten Potenz erhoben bedeutet.

Offenbar hat er hier aus wikipedia abschreiben wollen. Dort heißt es:

„Die höchste benannte Zahl ist die Zentillion, die 10 zur 600sten Potenz erhoben bedeutet, also eine Eins mit 600 Nullen.“

Hätte er doch cut-and-paste benutzt. So hat er ein Komma eingefügt, wo keines hingehört, und aus der Zentillion ein Zentillon gemacht. Und er ist dämlich genug zu glauben, es gäbe eine größte bekannte Zahl. 

 Ist die „Polynomdivision“ oder die „Mitternachtsformel“ wirklich wichtig, um in der Carsharing-App das richtige Auto zu finden? 

Ist die Bedienung einer Carsharing-App das, was sich Gustav König unter einem erfüllten Leben vorstellt? Braucht man dazu irgendein anderes Fach? Und wer braucht eigentlich Gustav König? Warum schaffen wir den nicht ab? Und Professor Prof. Weitz, der den Mathematikunterricht streichen will, gleich mit:

       Man kann beweisen, dass man bestimmte Fragen nicht beantworten kann.

Kann ich auch. Die Frage nach der Anzahl der Buchstaben, die Goethe in seinem Leben geschrieben hat, lässt sich etwa nicht beantworten. Dazu braucht man Gödel nicht. Gödel braucht man, wenn man als Dödel was sagen will, was schlau klingt. Für Gustav König hat's jedenfalls gereicht.

Das Fach sollte auf das Wesentliche reduziert werden und es sollte viel mehr darum gehen, die Komplexität der Mathematik zu verstehen: Was bedeutet Unendlichkeit, warum lassen sich bestimmte Fragen nicht beantworten?

Klar. Wir reden mit Schülern, die den Zahlenraum bis 20 mäßig beherrschen, über die Bedeutung der Unendlichkeit - Reduktion auf das Wesentliche?. Wissen über die Unendlichkeit braucht man wahrscheinlich, wenn man eine Carsharing-App besitzt, die von deutschen Spezialisten geschrieben worden ist. Und wir klären, warum man manche Fragen  nicht beantworten kann. Etwa die, warum Leute, die man, weil sie Mathematikprofessoren sind, erst einmal für schlau hält,  jeden Zweifel an ihrer Beschränktheit beseitigen, indem sie Dinge reformieren wollen, von denen sie nicht den Hauch einer Ahnung haben.

P.S. (31.05.2022) Weitz erklärt, was er eigentlich hätte sagen wollen, hier. Kann man sich ganz anhören  . . .

Schülerinnen und Schüler

Zweifelsohne gibt es zahlreiche Studien, die beweisen, dass Schülerinnen verstärkt ein Mathematikstudium aufnehmen, wenn man ihnen oft genug "Mathematiker und Mathematikerinnen" vorsagt. Die WiMINT-AG in Karlsruhe macht das vorbildlich:

Der Tutor der AG war selbst ehemaliger Schüler der Schule und dadurch besonders motiviert, mit den Schülerinnen und Schülern mathematische Grundlagen zu üben.

Insgesamt fünf Mal ist in dem kurzen Text (im Schnitt in etwa jedem zweiten Satz) von Schülerinnen und Schülern die Rede, die über schnelle Carrera-Autos oder Experimente mit 30000 Volt staunen.

Und ganz zum Schluss gibt es dann noch ein Bild mit den teilnehmenden Schülerinnen und Schülern:

Man weiß natürlich nicht, wie viele der auf dem Bild abgebildeten Schülerinnen sich als Schüler identifizieren.

Jedenfalls deckt sich das so in etwa mit dem Wahlverhalten unserer eigenen Schülerinnen und Schüler. Das sieht für die jetzige 10. Klasse an unserer MINT-freundlichen Schule (mit Plakette!) so aus:

LK Chemie          4

LK Physik           4

Vertiefung Mathe 3

Astronomie          3

Psychologie       38

In UUlm und um UUlm und um UUlm herum

 UUlm, das habe ich gestern gelernt, steht für die Universität Ulm. Die hat mir nämlich Flyer für ihr Mathe-Camp im Juni geschickt. Genauer war das Beate Mayer, ihres Zeichens Marketingreferentin der Fakultät für Mathematik und Wirtschaftswissenschaften. Beim Lesen des Programms haben sich meinerseits  allerdings leise Zweifel an ihrer Qualifikation erhoben.

          13 - 14 Uhr Mathematik: Geometrie mit komplexe Zahlen

Ich hätte ja gemeint, das müsse Geometrie mit komplexen Zahlen heißen, aber was soll's.

      9 - 10 Uhr Mathematische Biometrie: Warum Studierende der mathematischen Biometrie sich beim  Nachweis der Impfwirksamkeit nicht zweimal um den Faktor 2 verrechnet hätten.

Diese Studierenden. Nachmittags kann man sie treffen, damit sie einem "einen guten Einblick in das Studierendenleben geben können". Lustig ist das Studierendenleben, faria faria ho, Mit Grammatik außerhalb des korrekten Genderns ist es aber nicht weit her. 

Am Donnerstag gibt es eine "Gruppen-Übung: die Binomial-Verteilung". Das wird Schüler aus der Kursstufe anlocken. Wie es scheint, werden zusammengesetzte Wörter heutzutage (also heut-zu-tage) mit Bindestrichen geschrieben, damit die Studierenden in spe sie auch lesen können. Etwa so:

           "Aktuarwissenschaften - eine Brücke zwischen Wirtschaft und Mathematik mit                                        Zukunfts-perspektive", überraschenden Zahlen zur Alters-vorsorge"

Dies wird angekündigt mit

        Aus der Fakultät für Mathematik und Wirtschaftswissenschaften kommen an diesem Abend               folgende spannendes Beiträge:

Auch gut:

      "Verhaltensökonomik - Ökonomisch and Games"

Best of both worlds - denglish. 

Marketingreferentinnen, so habe ich mir ergoogelt, sollen Werbung für ihren Arbeitgeber machen. Früher hätte man dafür Deutsch können müssen.

Wahlteil Analysis

Im WT Ana A2 (BW) ging es dieses Jahr - Überraschung - um die momentane Änderungsrate des Wasservolumens in einem Becken. Immerhin haben sie darauf verzichtet, uns weismachen zu wollen, dass es sich bei dem Becken um ein Kunstwerk handelt.

Um ein Kunstwerk handelt es sich bei der Formulierung der Aufgaben. Inhaltlich nämlich sah die Sache so aus:  

Aufgabe	Punkte
Bestimmung von f(1)	0,5 VP
\(f(2) = 0\) für \( f(t) = (2t-t^2)e^{2-t} \) nachrechnen	1,5 VP
f ableiten und quadratische Gleichung \(t^2 - 4t + 2 = 0\) lösen	2,5 VP
F(4) berechnen für \(F(t) = t^2 e^{2-t}\)	1,5 VP
\(f(3,41)\) ausrechnen und nachweisen, dass \( | f(3,41) | \cdot 5 < 6 \) ist	2 VP
\( F(t + 0,75) = F(t) + 1\) hinschreiben	1 VP
Schnittpunkte aus Schaubild ablesen	0,5 VP
Kästchen unter dem Schaubild von g zählen	2 VP
Kästchen unter dem Schaubild von h zählen	1,5 VP

Bis auf die Ableitung von f ist da nichts, was über die mathematischen Fertigkeiten von 8-Klässlern hinausgeht (die Aufgabe, eine Gleichung zur Aufgabe "in welchem 45-min-Zeitraum nimmt das Volumen um 1 zu" hinzuschreiben, ist ja eigentlich in jedem Jahr im Abi dran). An den mathematischen Hürden hat es also nicht gelegen, dass die Aufgabe so fürchterlich ausgefallen ist. Das Problem ist, dass ich  versucht habe, meinen Schülern in den letzten beiden Jahren etwas Mathematik beizubringen, Das war ein Fehler, weil sie damit im Abitur nichts anfangen konnten. Sie hätten jemanden gebraucht, der ihnen die Aufgaben so umformuliert, dass sie wissen, was sie denn nun ausrechnen sollen. 

Wozu macht man ein halbes Jahr lang Integralrechnung, wenn die im Abitur gar nicht dran kommen? Warum glaubt man in Stuttgart, die Kompetenz, Kästchen unter Schaubildern zu zählen, sei das, was die Leistungskursler fit für ein MINT-Studium macht?

Ich frage mich auch, ob es wirklich notwendig ist, die Abiturienten mit Operatoren in die Irre zu führen. Wenn man verlangt, sie mögen begründen, dass die Wahrscheinlichkeiten \( P(X=4)\) und \( P(X=10)\)  gleich sind, dann fallen natürlich etliche darauf herein, weil sie meinen, jetzt müsse eine Begründung kommen. Tatsächlich war nur verlangt nachzurechnen, dass die Wahrscheinlichkeiten für Augensumme 4 und Augensumme 10 bei zweimaligem Würfeln gleich sind. Das können Siebtklässler.

Einen Großteil der grottigen Aufgaben dürften aus dem IQB Aufgabenpool kommen. Den hat man eingeführt, um das Abi vergleichbarer zu machen, Tatsächlich gab es eine Aufgabe im Pflichtteil (für 2,5 von insgesamt 60 Verrechnungspunkten), welche auch bei den Bayern vorkam. Das, liebes RP,  nennt man Verarschung.

Abi BW 2022

Jetzt ist es also geschrieben, das Mathe-Abi 2022 in BW. Was inzwischen verstärkt auftritt sind Aufgaben, bei denen die Schüler 7 Dinge ausrechnen sollen  und wir dafür 2,5 Verrechnungspunkte verteilen dürfen.

Bei Aufgabe 3 im PT Aufgabensatz 2 war etwa eine Funktion vom Grad 3 gegeben, und von einer anderen Funktion f kannte man den Tiefpunkt  \(T(-1|2)\).   Das Schaubild von g entsteht, indem man das Schaubild von f um a nach rechts und um b nach unten verschiebt. Gefragt waren a und b.

Die Schüler haben jetzt erst einmal ein sprachliches Problem, weil sie herausfinden müssen, was sie tun sollen. Letztendlich läuft es darauf hinaus, den Tiefpunkt von g zu bestimmen und mit T zu vergleichen. Also muss man \(g'\) bilden, \(g'(x) = 0\) setzen, die Gleichung lösen, die Lösungen in \(g''\) einsetzen um herauszufinden, welches der Tiefpunkt ist, und dann die richtige Lösung in \(g\) einsetzen, um den Tiefpunkt von \(g\) zu finden. Dann kann man a und b ablesen. Dafür hätte es früher (zugegebenermaßen für etwas schwierigere Funktionen als \(g(x) = \frac19 x^3 - 3x\) ) 5 VP gegeben, heute sollen wir 2,5 VP auf diese Dinge verteilen. 

Entsprechend läuft es bei Aufgabe 4: Gegeben war eine Schar von Funktionen dritten Grades, welche die x-Achse im Ursprung berühren und in \(x=2\) eine Extremstelle besitzen. Gefragt war, ob der   Punkt \(P(-3|0)\) auf allen Graphen der Schar liegt. Hier ist eine Steckbriefaufgabe zu lösen, die auf eine Funktionenschar führt, und dann muss man prüfen, ob P auf allen Schaubildern liegt. Auch dafür hätte man früher mehr als 2,5 VP vergeben.

Dieses Aufblähen der Aufgaben und das Verschleiern der Fragestellung führt bei denen, welche die Fragen verstehen, zu Zeitproblemen (die andern haben halt Pech, dass sie die Mathematik, die sie gelernt haben, nicht anwenden können, weil sie die Fragen nicht verstehen). Man muss die Sachen im Akkord herunterschrubben - Mathematik geht anders.

Die Schwierigkeiten im Mathe-Abi BW 2022 waren sprachlicher, nicht mathematischer Natur. Dass es auch andersherum geht, kann man in Bayern sehen. Felix Bavaria.

Warten auf Phoenix

Nichts ist mehr, wie es war. Früher hat man das Institute for Advanced Science mit Namen wie Einstein oder Weyl assoziiert, heute bietet es workshops von Rochelle Gutiérrez über rehumanizing mathematics an. Masochisten können in einer Stunde auf youtube lernen, was das ist.

Auch in Deutschland ist nichts mehr, wie es früher war. Benjamin Rott etwa ist Professor für Mathematik und ihre Didaktik in Köln. Schwer zu sagen, wie es dazu kommen konnte. Nach einem Lehramtsstudium und Referendariat hat er für die Auswertung einer Studie den Doktortitel bekommen, zwei Jahre später war er Professor in Duisburg-Essen. Mathematische Arbeiten hat er keine verfasst. Keine einzige. Und das qualifiziert ihn nicht nur für eine Professur in Mathematik (und ihrer Didaktik): es qualifiziert ihn auch dazu, die Arbeitsgebiete Mathematisches Problemlösen, Mathematische Begabung, und mathematische Kreativität zu beforschen. Ein Spezialist für mathematisches Problemlösen, der noch kein mathematisches Problem gelöst hat? In Deutschland kein Problem. Probleme bekommt man in Deutschland, wenn man wie der CSU-Huber ohne Quellenangabe zitiert. 

Was die Forschung in Bildungsfragen angeht, stehen alle Antworten schon in diesem Vortrag. 

Asche zu Asche, Staub zu Staub.