tag:blogger.com,1999:blog-63904085441728745412024-03-18T11:52:17.469+01:00Bildung Schule MathematikFranz Lemmermeyerhttp://www.blogger.com/profile/08861387427069551766noreply@blogger.comBlogger263125tag:blogger.com,1999:blog-6390408544172874541.post-63771981088337925172024-03-08T19:09:00.000+01:002024-03-08T19:09:27.544+01:00Abitur Gabun 2021<p> Aus der Reihe Mathematikabitur im Rest der Welt heute <a href="https://www.mathi.uni-heidelberg.de/~flemmermeyer/publ/Gab21.pdf">Gabun 2021</a>.</p><p><br /></p>Franz Lemmermeyerhttp://www.blogger.com/profile/08861387427069551766noreply@blogger.com3tag:blogger.com,1999:blog-6390408544172874541.post-15794337681984804402024-03-08T19:02:00.000+01:002024-03-08T19:02:43.492+01:00Exorphysikmus<p> Wer hätte das gedacht, dass die Physik noch vor der Mathematik aus dem Schulunterricht entfernt wird? Man lernt halt nie aus, schon gar nicht auf Fortbildungen, auf denen man von den Segnungen des Zeitgeistes erfährt und gesagt bekommt, Einwände würden nicht nach oben weiter gegeben, weil das sinnlos sei. Während die US-Republikaner seit Reagan vom trickle-down faseln, also der Theorie, dass der Normalsterbliche irgendwann reicher wird, wenn man den Reichen die Steuern erlässt, ist das im deutschen Schulwesen seit Jahren Realität: Die Weisheit der Edukratoren tropft langsam, aber stetig vom RP zu den Fachreferenten zu den Lehrern herunter. </p><p>Und die müssen den Mist dann aufwischen.</p><p>Gestern hat mir TG Materialien aus seiner jüngsten Fortbildung zukommen lassen, in der es darum ging, wie künftig Physik-Klassenarbeiten in der Mittelstufe auszusehen haben. Der Vorschlag der IQB unterscheidet sich im Niveau nur unwesentlich vom Rest, aber fangen wir damit an.</p><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px; text-align: left;"><p><i>Aufgabe 1</i></p><p><i>In einer Lokalzeitung erschien ein Artikel darüber, dass in einem stillgelegten Atomkraftwerk in Gundremmingen (Bayern), ein neues Atommüll-Zwischenlager gebaut werden soll (Material 1).</i></p><p><i>Der Gemeinderat hatte im vorangegangenen Jahr den Bau eines solchen Lagers für sogenannte Castor Behälter zunächst verweigert (Material 2).</i></p><p><i>Versetze dich in die Perspektive eines Gemeinderatsmitgliedes, das in der Gemeinderatssitzung für oder gegen den Bau des Zwischenlagers stimmen wird.</i></p><p><i>Reflektiere die kurz- und langfristigen Folgen deiner Abstimmung im Gemeinderat. Verfasse dazu eine kurze Rede im Gemeinderat.</i></p><p><i>Aufgabe 2:</i></p><p><i>Schätze die Risiken ein, die der Transport und die Aufbewahrung von abgebrannten Brennstäben mit sich bringt (Material2). Nimm dabei Bezug auf das Atomgesetz (Material 3).</i></p></blockquote><p>Das war's dann auch schon. Kompetenzorientiert, frei von jeder Rechnung, frei von Mathematik und Physik. Material 1 ist ein Artikel aus der Heidenheimer Zeitung, der aber so klein abgedruckt ist, dass man ihn nicht lesen kann. Muss man aber auch nicht, anscheinend reicht es, dass der Artikel erschienen ist und man eine Quelle hat. Am Ende von Material 1 wird der Name Castor erklärt:</p><blockquote style="border: none; margin: 0 0 0 40px; padding: 0px;"><p style="text-align: left;"><i>Der Name „Castor“ ist die Abkürzung für "cask for storage and transport of radioactive material", was übersetzt "Behälter zur Lagerung und zum Transport radioaktiven Materials" bedeutet.</i></p></blockquote><p>Für die Schüler. die Schwierigkeiten haben, sich das zu merken, beginnt Material 2 mit einer weiteren Erklärung des Namens:</p><blockquote style="border: none; margin: 0 0 0 40px; padding: 0px;"><p style="text-align: left;"><i>Der Name Castor ist die Abkürzung für "cask for storage and transport of radioactive material", was übersetzt "Behälter zur Lagerung und zum Transport radioaktiven Materials" bedeutet.</i></p></blockquote><p>Bis auf die fehlenden Anführungszeichen um "Castor" ist das jetzt kein wirklicher Erkenntnisgewinn. Aber wenn das IQB die Anführungszeichen weg lässt, ist das bestimmt ein Zeichen. Fragt sich wofür. </p><p>Auch wofür der Rest von Material 2 gut ist, kann man sich fragen. Hier handelt es sich um eine Erklärung, wie ein Castorbehälter aufgebaut ist. Man erfährt etwa:</p><blockquote style="border: none; margin: 0 0 0 40px; padding: 0px;"><p style="text-align: left;"><i>20/28 bedeutet, dass wahlweise 20 oder 28 Glaskokillen in dem Castor-Behälter untergebracht werden können.</i></p></blockquote><p>Falls Sie das wissen wollten, sich aber nie zu fragen getraut haben: Jetzt wissen Sie's. Was eine Glaskokille ist, kann der Schüler nach der Klassenarbeit im Internet recherchieren. Dennoch: Was hat das mit den Fragen zu tun? Ist der Aufbau für die Bewertung der Risiken nützlich? Für 15-jährige Schülerinnen?</p><p>Und was fangen die Schüler mit folgendem Auszug aus dem Atomgesetz an?</p><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px; text-align: left;"><p><i>„Nach §4 und §6 des AtG (Atomgesetzes) benötigt sowohl die Beförderung als auch die Aufbewahrung von Kernbrennstoffen eine Genehmigung, die vom BfS (Bundesamt für Strahlenschutz) erteilt werden kann. Die Wärme entwickelnden radioaktiven Abfälle werden in speziellen Behältern sowohl für den Transport als auch die Lagerung verwahrt.</i></p><p><i>Dazu muss insbesondere der Nachweis über</i></p><p><i>• den sicheren Einschluss des radioaktiven Inventars,</i></p><p><i>• die ausreichende Abschirmung gegen ionisierende Strahlung,</i></p><p><i>• den Ausschluss des Entstehens einer kritischen Anordnung (Unterkritikalität),</i></p><p><i>• und die sichere Abfuhr der Zerfallswärme</i></p><p><i>erbracht werden. Das BfS überprüft die ausreichende Abschirmung gegen Strahlung und die Kritikalitätssicherheit.</i></p></blockquote><p>Kritikalitätssicherheit? Wasndasalder? So macht man heute spannenden Physikunterricht. Scheints. Natürlich kann man sich in Physik über die Kernspaltung unterhalten. Man sollte dazu etwas über das Bohrsche Atommodell, Protonen, Neutronen, E = mc^2, Radioaktivität, ionisierende Strahlung, langsame und schnelle Neutronen und schweres Wasser wissen - kein Problem für Mittelstufenschüler, die schon von einem Weg-Zeit-Diagramm überfordert sind.</p><p>Was soll man jetzt daraus schließen? Dass hier Ideologen und Idioten am Werk sind, die jeden Tag vom späten Vormittag bis zur Mittagspause daran arbeiten, die letzten Reste eines Bildungssystems zu zerschlagen? Dass man diesen Leuten ins Hirn geschissen hat? Oder doch, dass die Spezialisten im RP überaus intelligent sind und ich die herabtropfende Weisheit einfach nicht zu goutieren weiß? </p><p><br /></p>Franz Lemmermeyerhttp://www.blogger.com/profile/08861387427069551766noreply@blogger.com3tag:blogger.com,1999:blog-6390408544172874541.post-19982319350051704792024-02-14T20:55:00.000+01:002024-02-14T20:55:50.805+01:00SSU<p>Mein NRW-Leidensgenosse hat mich gebeten, etwas über den sprachsensiblen Unterricht zu schreiben; jetzt hat er es <a href="https://schule.roentgen24.eu/2024/sprachsensibler-unterricht/" target="_blank"><span style="color: #e69138;">selbst</span></a> gemacht, was mir viel Arbeit spart - Danke! Zwei kleine Bemerkungen möchte ich aber nachtragen:</p><p>1. Die beste Doodelei aus dem 50-MB-Bildvokabelset ist zweifelsohne folgende: </p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEi1G2DBhSHHIWAEmFkwrt1UrbtJQSK8oDK6-e4O3YA0iqDesqPfnk3tC9Ac9nDvx-swPH2RXzTrJrtRirERI9vRacUZDsLvLvxQVAF7qeAPTikMetZLn0Rj7O6fk3UaAwweg6AEeQWGk3UuNfuJkFqpI2AQyGLn1KPlD_OJrSBj9sg9Sp1ySrkv9js0fGk" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="870" data-original-width="1184" height="326" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEi1G2DBhSHHIWAEmFkwrt1UrbtJQSK8oDK6-e4O3YA0iqDesqPfnk3tC9Ac9nDvx-swPH2RXzTrJrtRirERI9vRacUZDsLvLvxQVAF7qeAPTikMetZLn0Rj7O6fk3UaAwweg6AEeQWGk3UuNfuJkFqpI2AQyGLn1KPlD_OJrSBj9sg9Sp1ySrkv9js0fGk=w444-h326" width="444" /></a></div><br />Ineinandergreifende <a href="https://www.math.uni-bielefeld.de/~ringel/themen/praxis.html" target="_blank"><span style="color: #e69138;">Zahnräder</span></a>, die sich nicht drehen können, sind in didaktischen Publikationen keine Seltenheit. Liegt vermutlich daran, dass die Leute Didaktik und nicht Ingenieur studiert haben:<p></p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEg_8rtIphKzhou74uCms8LJAvOADtly49nLkm0e0XYJLtVtBuvAfAZ9DbNy5RZxEi6IHLYIU5bmpLsEMS0UA06Bw3pcpEXfssD3CLNEKyO1ixdcRuan1dYNF1q6DQBRcdMRtdT_-0oPh4yUsRT91eB5TvanUU8guCKaj3bQONO08ty4iAvOeQ5syxxoYfY" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="2599" data-original-width="2299" height="302" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEg_8rtIphKzhou74uCms8LJAvOADtly49nLkm0e0XYJLtVtBuvAfAZ9DbNy5RZxEi6IHLYIU5bmpLsEMS0UA06Bw3pcpEXfssD3CLNEKyO1ixdcRuan1dYNF1q6DQBRcdMRtdT_-0oPh4yUsRT91eB5TvanUU8guCKaj3bQONO08ty4iAvOeQ5syxxoYfY=w267-h302" width="267" /></a></div><br /><p></p><p>2. Die von der Uni Bochum organisierte <a href="https://www.akademie.rub.de/schulsiegel-sprachsensibler-unterricht/" target="_blank"><span style="color: #e69138;">Akademie</span></a> zur Fortbildung von Lehrern weiß auch, wie man den <a href="https://www.akademie.rub.de/zertifikatskurse/mathematikunterricht-sprachsensibel-gestalten/" target="_blank"><span style="color: #e69138;">Mathematikunterricht</span></a> sprachsensibel gestaltet und was uns Lehrern fehlt, um derart unterrichten zu können. Deswegen gibt es eine Fortbildung, in welcher die Lehrer was lernen. Ach was sag ich denn, nach welchen die Lehrer was können, nämlich:</p><blockquote style="border: none; margin: 0 0 0 40px; padding: 0px;"><p style="text-align: left;"><i>Die Lehrkräfte können Hürden in Textaufgaben erkennen und diese umgehen </i></p></blockquote><p>Bei so etwas geht einem Sensibelchen wie mir das Messer in der Tasche auf. Hürden in Textaufgaben erkennen? Natürlich kann ich das, denn ich unterrichte in der Oberstufe ja kaum noch was Fachliches, sondern nur noch, wie man Hürden in Textaufgaben erkennt und diese umgeht. Das ist wie im Mittelalter die katholische Kirche: Sie hat mit Hölle und Fegefeuer Probleme geschaffen und gleichzeitig mit Beichte und Ablass die Lösung dieser Probleme angeboten. Und die Didaktiker und Psychologen aus der Bildungsforschung machen das Mathematikabitur unlösbar, indem sie sprachliche Hürden einbauen, und wollen uns dann Fortbildungen verkaufen, wie man diese erkennt und umgeht. </p><p>Ich sag das jetzt mal so sensibel wie ich kann: Unterrichtet euern Scheißdreck doch gleich selbst! </p><p><br /></p>Franz Lemmermeyerhttp://www.blogger.com/profile/08861387427069551766noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-6390408544172874541.post-38927564755511947942024-02-13T17:58:00.004+01:002024-02-13T23:38:42.059+01:00Experten<p> Nach dem jüngsten PISA-Debakel haben sich wieder all diejenigen zu Wort gemeldet, die fürchterlich viel von Schule verstehen, aber der Meinung sind, die Welt habe ihre Weisheiten noch nicht zur Kenntnis genommen. Allen voran und einsame intellektuelle Speerspitze der Experten ist zweifellos PISA-Papst Andreas Schleicher, der zusammen mit der Didaktik die Bildung in Deutschland gegen die Wand gefahren hat und jetzt den überbezahlten Lehrern die Schuld geben möchte. </p><p>Eine andere sehr helle Kerze auf jeder Geburtstagstorte ist Fernsehphilosoph David Richard <a href="https://magazin.nzz.ch/hintergrund/richard-david-precht-fordert-eine-bildungsrevolution-ld.1502488?reduced=true" target="_blank"><span style="color: #e69138;">Precht</span></a>, der schon vor vier Jahren erklärt hat, dass <a href="https://schulblatt.tg.ch/public/upload/assets/83312/NZZaS_Algebra.pdf" target="_blank"><span style="color: #e69138;">Algebra</span></a> verschwendete Zeit ist, weil es niemand braucht. Die Schule braucht ab Klasse 6 keine Fächer mehr, sondern Projektunterricht. </p><p>In dasselbe Horn tutet seit einem Jahrzehnt Deutschlands vormals jüngster Professor der Mathematik, Christian Hesse aus Stuttgart. "<a href="https://www.sueddeutsche.de/bildung/matheunterricht-schafft-die-traditionellen-schulfaecher-ab-1.3485811"><span style="color: #e69138;">Schafft die traditionellen Schulfächer ab!</span></a>", meinte er 2017 in der SZ. Und: </p><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><p style="text-align: left;"><i>Zweitens haben die erwähnten Wissenslücken ihre Ursache nicht in der Kompetenzorientierung. Durch sie haben sich die mathematischen Pisa-Leistungen deutscher Schüler deutlich verbessert.</i></p></blockquote><div>Da hat ihn jetzt die Vergangenheit eingeholt, denn von einer deutlichen Verbesserung von irgendwas redet heute niemand mehr. Aber er weiß, was zu tun ist:</div><div><div><br /></div></div><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><div><div style="text-align: left;"><i>Der Unterricht müsste stark entrümpelt werden, etwa ein Viertel der Geometrie gestrichen werden, forderte Hesse. </i> </div></div></blockquote><div>Ein Viertel der Geometrie wird schwierig: Außer Pythagoras und dem Strahlensatz ist davon nach der Anwendungsorientierung nichts mehr übrig, und wie soll man von zwei Themen ein Viertel weglassen, wenn die Schüler keine Bruchrechnung mehr können?</div><div><br /></div><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><div style="text-align: left;"><i>Hesse schlägt vor, die "Schubladisierung" in gut ein Dutzend Schulfächer aufzubrechen und stattdessen rund 100 Module wie Finanzwissen und Klimawandelkunde anzubieten, von denen manche frei wählbar sind. </i></div></blockquote><div><br /></div><div>Klimawandelkunde. Mondlandekunde wäre auch nicht schlecht, damit wir die Inder einholen können. Oder Dummschwätzerkunde, damit man, wenn man von nichts eine Ahnung hat, von der SZ zum Experten geadelt wird.</div><div><br /></div><div>Daraus, dass er mal Deutschlands jüngster Mathematikprofessor war, bildet er sich nichts ein; im Gespräch mit dem <a href="https://www.br.de/fernsehen/ard-alpha/sendungen/alpha-forum/christian-hesse-gespraech-100.html" target="_blank"><span style="color: #e69138;">BR</span></a> hat er folgendes verlauten lassen:</div><div><br /></div><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><div><div style="text-align: left;"><i>Es bedeutet mir hingegen etwas, gute Arbeit zu leisten – mein eigenes Alter ist mir dabei egal. Natürlich stellte diese Berufung eine gewisse Wertschätzung meiner Arbeit in den USA dar und sie ist sicherlich auch der Tatsache geschuldet, dass ich bei sehr guten Wissenschaftlern promovieren konnte.</i></div></div></blockquote><p>In der Tat bestand seine hauptsächliche Arbeit darin, bei sehr guten Leuten promoviert zu haben. Danach kam nicht mehr viel; im Zentralblatt habe ich nur ganz wenige referierte Arbeiten von ihm gefunden. Und so, wie früher pensionierte Ingenieure sich an den Beweis der Fermatschen Vermutung machten, hat Prof. Hesse nach seiner Berufung die Stochastik Stochastik sein lassen und sich auf die Bildungspolitik gestürzt. </p><p>Während seines Forschungsaufenthalts 2013 in Kalifornien hat er nicht etwa geforscht, sondern ein Buch geschrieben, nämlich "Was Einstein seinem Papagei erzählte: Die besten Witze aus der Wissenschaft". Erstaunlich, was der deutsche Steuerzahler Professoren so alles finanziert. Mathematisch war der Forschungsaufenthalt weniger ergiebig: seine letzte mathematische Arbeit hat Prof. Hesse 2007 veröffentlicht.</p><p>Jedenfalls weiß er, wie man Schüler für die Mathematik begeistert: mit Anwendungsorientierung und Data science. Das Paradebeispiel für anwendungsorientierten Mathematikunterricht sind vektorrechnende Ameisen: Die hat er <a href="https://www.sueddeutsche.de/bildung/mathematik-in-der-schule-zahlen-bitte-1.1732104" target="_blank"><span style="color: #e69138;">hier</span></a> und <a href="https://www.deutschlandfunk.de/von-ameisen-die-vektoradditionen-betreiben-100.html" target="_blank"><span style="color: #e69138;">hier</span></a> und <a href="https://www.br.de/fernsehen/ard-alpha/sendungen/alpha-forum/christian-hesse-gespraech-100.html" target="_blank"><span style="color: #e69138;">hier</span></a> und vermutlich an vielen anderen Orten ebenfalls besungen. Selbstverständlich, das hat sogar seine Gesprächspartnerin Petra Herrmann vom BR verstanden, können Ameisen gar keine Vektorrechnung. Es geht also nur mal wieder um die aktive Verdummung der Schüler, denn wie man sie für Vektorrechnung begeistern kann, indem man ihnen von Ameisen erzählt, bleibt Hesses Geheimnis. Schön zu lesen dagegen der <a href="https://www.spektrum.de/magazin/der-himmelskompass-der-wuestenameisen/824947" target="_blank"><span style="color: #e69138;">Originalartikel</span></a> über die Wüstenameisen, dem Hesse seine Weisheiten entnommen hat.</p><p><br /></p><p>P.S. Auf <a href="https://www.news4teachers.de/2024/02/nach-pisa-debakel-es-muesste-ein-richtiger-wumms-her-mathe-professor-will-schulfaecher-aufbrechen/" target="_blank"><span style="color: #e69138;">n4t</span></a> habe ich gelesen, welches Viertel der Geometrie der Herr Professor streichen will:</p><blockquote style="border: none; margin: 0 0 0 40px; padding: 0px;"><p style="text-align: left;"><i>Aus Hesses Sicht müsste der Unterricht stark entrümpelt, etwa ein Viertel der Geometrie gestrichen werden. Als Beispiele nannte er windschiefe Geraden oder Tori – das sind Objekte, die aussehen wie ein Rettungsring. Solche komplexen geometrischen Formen sollten ähnlich wie abstrakte Vektorbeweise entfallen.</i></p></blockquote><p>Tori und abstrakte Vektorbeweise sollen also nicht mehr unterrichtet werden. Seit über 10 Jahren blafaselt Hesse etwas über Schulmathematik und was sich ändern soll, und er hat in diesen 10 Jahren nicht ein einziges Mal in den Lehrplan oder in ein Schulbuch geguckt? Das erklärt zumindest, warum er mathematisch eine Niete ist. Solche Leute sind selbst für eine Provinzuniversität wie Stuttgart eine Schande. </p><p><br /></p>Franz Lemmermeyerhttp://www.blogger.com/profile/08861387427069551766noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-6390408544172874541.post-74889859965090132162024-01-29T14:46:00.003+01:002024-01-31T19:15:37.676+01:00Rechtsschreibung<p> Am Samstag waren hierzulande überall Demos gegen rechts, heute sind die Zeitungen voll davon. Im Titel der Ipf und Jagst darf ich dann lesen, dass das </p><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><p style="text-align: left;"><i>Bündnis gegen den Rassisumus</i></p></blockquote><p>zur Kundgebung aufgerufen habe. Da wollen wir hoffen, dass beim Bündnis niemand das kleine Latinum hat. Dabei, so die Ipf und Jagst, waren Landtagsabgeordnete und Bürgermeister</p><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><p style="text-align: left;"><i>in Personalaunion</i></p></blockquote><p>anwesend. Orthographie wird überschätzt, denn in spätestens 10 Jahren hat Kretschmann einen Knopf im Ohr erfunden, der die Rechtschreibung simultan prüft. Und eine KI im Ohr verrät einem dann, dass das selbst korrekt geschrieben Unsinn ist, weil Personalunion nicht bedeutet, dass viele Leute mit verschiedenen Ämtern rumlaufen, sondern dass da einige Personen gleichzeitig verschiedene Ämter haben. </p><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><p style="text-align: left;"><i>Wir müssen uns wieder mehr besinnen müssen,</i></p></blockquote><p>soll da jemand gesagt haben, aber ob ich der Zeitung das glauben soll, weiß ich noch nicht. Und weil ein Artikel über die Kundgebung nicht reicht, darf Nachwuchsjournalist Timo Lämmerhirt gleich einen zweiten verfassen, weil gleichzeitig </p><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><p style="text-align: left;"><i>Gedenktag für die Opfer des Ntionalsozialismus</i></p></blockquote><p>gewesen ist, wie der Untertitel dem Leser verrät. Man sprt, wo man kann. Das Beste ist der Titel:</p><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><p style="text-align: left;"><i><a href="https://www.pressreader.com/germany/aalener-nachrichten/20240129/282230900571850" target="_blank"><span style="color: #e69138;">Währet den Anfängen</span></a></i></p></blockquote><p>wird da verkündet. Kein einmaliger Ausrutscher:</p><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><p style="text-align: left;"><i>Währet den Anfängen, denn "Nie wieder ist jetzt"</i></p></blockquote><p>steht auch im Artikel. "Nie wider Faschismus" wäre noch besser gekommen. Aber man kann nicht alles haben.</p><p><br /></p><p> </p>Franz Lemmermeyerhttp://www.blogger.com/profile/08861387427069551766noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-6390408544172874541.post-75288509250823172842024-01-21T00:08:00.000+01:002024-01-21T00:08:26.819+01:00GDL<p> Dass die Bahn es schafft, immer noch schlechter zu werden, obwohl man das kaum für möglich hält, hatte ich unlängst schon erwähnt. Am Silvester jedenfalls fielen hier fast alle Züge aus - ich vermute, die Lokführer wollten lieber zu Hause böllern als zu arbeiten. Während des Streiks lief auch nicht viel, obwohl die GoAhead damit eigentlich nichts zu tun hat - aber weil sie die Schienen der DB benutzen und die Weichen in Stellwerken von DB-Mitarbeitern gestellt werden, führt der Streik bei der DB automatisch zu Ausfällen bei ganz anderen Unternehmen. So bei einer Zugfahrt von Ulm nach Jagstzell: in Aalen steht der Zug eine halbe Stunde, und es war nicht klar, ob er überhaupt fährt. Dann fährt er los bis Goldshöfe und hält dort an; Durchsage: man wisse nicht, wann oder ob es weitergeht. Nach einer halben Stunde die Durchsage, man möge sich Taxis rufen, es geht nicht weiter. Alle raus zum Telefonieren; nachdem die Leute Bekannte angerufen hatten, die sie abholen sollten, kam die Durchsage, dass es jetzt doch weitergeht. Also alle wieder rein bis auf diejenigen, deren Chauffeure schon unterwegs waren.</p><p>Letzte Woche 20 min Verspätung eines MEX13, der zwischen Crailsheim und Aalen verkehrt. Der Zug steht 200 m weiter hinten auf den Gleisen, fährt aber nicht los. Eine Frau erzählt, dass sie vor Weihnachten in Ulm hängen geblieben sei; keine Verbindung mehr, die Bahn brachte warme Decken und Tee, damit die gestrandeten Fahrgäste im Zug übernachten konnten. Immerhin. Dann sieht sie einen weißen Mercedes herfahren und sagt: "Da kommt der Lokführer!". Sie fährt dort regelmäßig und weiß nicht nur, dass der entsprechende Mann regelmäßig zu spät kommt, sondern kennt sogar sein Auto. In der Tat ging der Mann von seinem Auto über die Gleise zu seinem Zug und fuhr mit 20 min Verspätung los. Fachkräftemangel.</p>Franz Lemmermeyerhttp://www.blogger.com/profile/08861387427069551766noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6390408544172874541.post-47887465308380781852024-01-15T20:25:00.000+01:002024-01-15T20:25:24.473+01:00Mathematikabitur Türkei 2016<p>Wer in der Türkei einen Platz an einer der großen Universitäten haben will, muss u.A. bei diversen multiple-choice-Tests in Mathematik und anderen Fächern in der Spitzengruppe liegen. In Mathe sind 50 Fragen in 75 Minuten zu beantworten - man hat dort keine Probleme mit zu vielen Einser-Abis. Die Aufgaben sind durch die Bank gut und anspruchsvoll, und zeigen eindrücklich, dass es auch gute multiple-choice-Tests gibt (dass es fürchterlich schlechte gibt, kann man in Österreich sehen). Wer mag: <a href="https://www.mathi.uni-heidelberg.de/~flemmermeyer/HA/TK16_aufg.pdf" target="_blank"><span style="color: #e69138;">hier</span></a> steht das pdf-File mit den Aufgaben.</p>Franz Lemmermeyerhttp://www.blogger.com/profile/08861387427069551766noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6390408544172874541.post-11145240212151087632024-01-15T20:13:00.000+01:002024-01-15T20:13:11.248+01:00Ein N-Wort mit Gazelle zagt im Regen nie<p>Was es nicht alles gibt. Da fragt jemand auf <a href="https://www.reddit.com/r/math/comments/18wezli/books_on_the_history_of_algebraic_number_theory/"><span style="color: #e69138;">reddit</span></a> nach Literatur zur Geschichte der algebraischen Zahlentheorie, jemand nennt meinen Namen, und dann kommt ein gewisser hobo-stew und meint:</p><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px; text-align: left;"><p><i>I‘d stay away from that guy. Here is one of his blog posts: http://schule-mathematik.blogspot.com/2023/04/neger.html?m=1</i></p><p><i>The title is n-word and the text is (translated): "It just needed to be said"</i></p><p><i>Maybe his historical stuff is good, but it‘s best to not give people like that attention.</i></p></blockquote><p>Das ist ja nun ein großartiges Argument. Ich habe das Wort "Neger" auf einer Webseite gepostet und bin deswegen Rassist. Ich nehme an, das Gleiche gilt dann für die <a href="https://www.duden.de/rechtschreibung/Neger"><span style="color: #e69138;">Duden-Redaktion</span></a>, die Redaktion der <a href="https://www.zeit.de/kultur/literatur/2013-01/umfrage-neger-kinderbuecher"><span style="color: #e69138;">Zeit</span></a> oder der Stiftung gegen <a href="https://www.gra.ch/bildung/glossar/neger/" target="_blank"><span style="color: #e69138;">Rassismus und Antisemitismus</span></a>, auf deren Webseiten das Wort Neger ebenfalls auftaucht. Wobei die Stiftung gegen Rassismus und Antisemitismus wohl nichts besseres zu tun hat als zu recherchieren, welche Wörter man denn aus irgendwelchen Gründen als nächste verbieten kann; dazu gehören Ungeziefer, Winkeladvokat, Türken, Terrorist, Terrorismus und Schreibtischtäter. Letzteres kann ich nachvollziehen. Seltsam, dass die schlimmen Wörter alle hinten im Alphabet stehen. Das Götz-Zitat darf also noch ein wenig bleiben.</p><p>Glauben diese Leute wirklich, dass man Rassismus bekämpft, indem man den Wortschatz verbietet, den man braucht, um darüber zu reden? Dass man aus dem Negerkönig in Pippi Langstrumpf einen Südseekönig macht: Geschenkt. Ich kann es nicht aber nachvollziehen, wenn man nachträglich die Reden Martin Luther Kings umschreibt: das ist Geschichtsfälschung. Und man kann den Nigger auch nicht aus Mark Twain streichen, weil die Beleidigung damals so geheißen hat und eben kein Redneck zu einem Schwarzen "Scheiß N-Wort" gesagt hat. Vor allem weil es eben zwei N-Worte gibt und Neger und Nigger nun einmal alles andere als deckungsgleich sind.</p><p>Und wenn man Neger streicht, wo ist dann die Grenze? Schwule, Sklaven, Juden - mit welchen Wörtern hat man nie versucht, andere herabzusetzen? Was ist mit Niger, Nigeria oder Mauretanien? "Schwarze" ist auch schon nicht mehr salonfähig, und der Duden schlägt allen Ernstes vor, stattdessen Person of Color zu sagen. So kann man die eigene Sprache natürlich auch abschaffen.</p><p>Und dann kommt hobo-stew (Landstreicher-Eintopf) mit dem daher:</p><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><p style="text-align: left;"><span face="Noto Sans, Arial, sans-serif" style="color: #1c1c1c;"><span style="background-color: white; font-size: 14px;"><i> The word "neger" is generally understood to be racist and derogatory by the vast majority of Germans.</i></span></span></p></blockquote><p>Dazu wäre zum Einen zu sagen, dass ich niemanden einen Neger genannt habe. Zum Andern hätte ich bei vast majority noch ein wenig Zweifel, aber mit Butter bei die Fische hat es hobo-stew nicht so. Dass die 40 % Thüringer und Sachsen, die demnächst die AfD wählen wollen, hier nicht mitgerechnet sind, ist mir egal. Vast majority geht trotzdem anders. Tatsächlich schreibt die Zeit 2015, dass 50 % für und 48 % gegen die Streichung des Negerkönigs seien, jedenfalls wenn man der Bild glaubt. Das sind auch keine vast majorities. Und selbst wenn es 90 % wären, die so dächten wie der Landstreichereintopf: Wieso soll man sich von Leuten, die anderer Meinung sind, fernhalten? Und ist "people like that" nicht auch herabsetzend gemeint? </p><p>Soviel Dummheit in einem einzigen Hirn ist eine Leistung. Chapeau!</p><p>Zum Abschluss ein Fredl Fesl für meine fünf Leser mit Humor:</p><p><iframe allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/5LFGqfrWBhw?si=RRYhgi2z_oAJf8tc" title="YouTube video player" width="560"></iframe> </p><div>Und der König des politisch inkorrekten Kabaretts, Rolf Miller:</div><div><br /></div><div>
<iframe allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/JvVSkndhOCg?si=6mgaQ87YsY8AOq8l" title="YouTube video player" width="560"></iframe></div>Franz Lemmermeyerhttp://www.blogger.com/profile/08861387427069551766noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6390408544172874541.post-10932292942483871642024-01-15T17:53:00.001+01:002024-01-15T19:17:57.479+01:00Mathe könnte Spaß machen - Betonung auf: könnte<script async="async" src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.1/MathJax.js?config=TeX-AMS_CHTML,Safe" type="text/javascript">
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<p>So heißt der Titel eines Artikels in der lokalen Presse, den man, mit anderem Titel, aber demselben Text, <a href="https://www.stimme.de/ueberregional/panorama/woran-der-mathe-unterricht-krankt-art-4871599" target="_blank"><span style="color: #e69138;">hier</span></a> findet. Der dpa-Text beginnt mit einem Loblied auf Daniel Jung, seines Zeichens youtuber, seit er sein Studium von Sport und Mathematik geschmissen hat. Und wie alle Leute, die von Mathematik und Unterricht keine Ahnung haben, hat er gute Ratschläge für diejenigen, die sich seit vielen Jahrzehnten die guten Ratschläge von Leuten anhören müssen, die von Mathematik und Unterricht keine Ahnung haben. Jungs Idee: </p><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><p style="text-align: left;"><i>Der Unterricht muss dringend weg vom rezeptartigen Vortrag von Formeln, ohne dass die Jugendlichen wissen, wofür sie die brauchen.</i></p></blockquote><p>Man weiß nicht, ob man da lachen oder weinen soll. Daniel Jung, der seine Brötchen damit verdient, in Hunderten von Videos Formeln rezeptartig vorzutragen, ohne dass die Jugendlichen wissen, wofür sie die brauchen: Dieser Daniel Jung schlägt vor, dass wir davon weg müssen.</p><p>Ich glaube auch nicht, dass wir von Rezepten weg müssen. Beim Erlernen der Mathematik kommt man um Rezepte nicht herum. Wie etwa soll man einem Schüler beibringen, dass \[\sqrt{2} + \frac1{\sqrt{2}} = \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac32 \cdot \sqrt{2}\] ist ? Das entsprechende Gesetz kann man für Brüche, deren Zähler und Nenner kleine natürliche Zahlen sind, mit kleinen Rechtecken wunderbar realisieren: Man zeigt, dass \(\frac12 = \frac36\) und \(\frac13 = \frac26\) sind und addiert die Sechstel. Dann muss man dieses Rezept (Nenner gleichnamig machen und die Zähler addieren) so lange üben, bis man es verinnerlicht hat, und dann kann man es ohne große Probleme auf Brüche mit Quadratwurzeln übertragen. Ob man von Rezepten wegkommt und das Verständnis vermehrt, wenn man solche Dinge beweist, indem man etwa die Intervallschachtelung wieder einführt, die die Didaktik mangels Anwendungsbezug aus dem Lehrplan geworfen hat, weiß ich nicht. Dass wir heute in der Oberstufe fast nur noch Rezepte unterrichten verdanken wir aber schon der modernen Didaktik, die ja nicht nur die Intervallschachtelung, sondern Ungleichungen und Definitionen und Beweise sorgfältig und Schritt für Schritt eliminiert hat. Tatsächlich wäre ich schon froh, wenn die Lehrer in ihrer Ausbildung die Konstruktion der reellen Zahlen (Landau!) so ausführlich durchkauen würden, dass sie zumindest im Nachhinein die vielen Lücken erkennen, die man im heutigen Schulunterricht lassen muss. </p><p>Der zweite Fachmann mit guten Ratschlägen für Mathematikunterricht hat ebenfalls keine Ahnung von Unterricht und Mathematik, sondern ist Generalsekretär der Bundesschülerkonferenz. Florian Fabricius geht die Trennung in Einzelfächern auf den Keks; er glaubt, Kurvendiskussionen sollten </p><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><p style="text-align: left;"><i>anhand konkreter wirtschaftlicher Entwicklungen erklärt werden. Wenn man merke, dass alles zusammenhängt und sich ein Gesamtbild ergibt, mache Lernen Spaß.</i></p></blockquote><p>Das kann man gerne glauben. Meine Schülerinnen haben große Schwierigkeiten zu sehen, wie sich ein Gesamtbild ergibt, weil sie den ganzen Stoff, den man 8 Wochen eingeübt hat, nach 10 Wochen wieder vergessen haben. Und ich wüsste nicht, warum ich an der Schule mit einem Studium von Betriebswirtschaft anfangen sollte; das ginge deutlich mehr Schülern auf den Keks als binomische Formeln. </p><p>Aber Fabricius weiß noch mehr:</p><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><p style="text-align: left;"><i>45 Minuten Frontalunterricht sind veraltet.</i></p></blockquote><p>Direkt aus dem Glaubensbekenntnis der modernen Didaktik. Sozusagen ein Axiom, das so lange gilt, bis die Didaktik ein neues erfindet. Nach Fabricius jedenfalls sollen sich Schülerinnen und Schüler</p><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><p style="text-align: left;"><i>selbst engagieren und projektbezogen mathematische Probleme lösen.</i></p></blockquote><p>Mit welchen Techniken sie diese Probleme lösen sollen und wer ihnen wann diese beigebracht hat, erklärt und der Herr Generalsekretär nicht.</p><p>Auch der Vorsitzende der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik, Prof. Reinhard Oldenburg, schlägt in diese Kerbe: </p><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><p style="text-align: left;"><i>Wichtig sei, sich von abstrakten, weltfremden Fragen zu entfernen und Aufgaben am realen Leben zu orientieren. </i></p></blockquote><p>Meine Güte - wir machen seit 15 Jahren nichts anderes als abstrakte Themen aus dem Lehrplan zu entfernen und "realitätsnahe" Aufgaben durchzunudeln. Das mathematische Niveau ist in diesen Jahren ins Bodenlose gesunken, und die Lösung dieses Problems besteht darin, noch mehr davon zu machen? Das muss man sich erst mal trauen. Sehr gefallen hat mir dagegen der Satz</p><blockquote style="border: none; margin: 0 0 0 40px; padding: 0px;"><p style="text-align: left;"><i>Therme mit x und y könne man anhand von Bildverarbeitungsprogrammen erläutern.</i></p></blockquote><p>Das lass ich mal so stehen. </p><p>Weil ich oben auf das Glaubensbekenntnis der heutigen Bildungsreligion angespielt habe, sei es hier in voller Länge zitiert, und zwar aus Konrad Paul Liessmanns Buch "Bildung als Provokation":</p><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><p style="text-align: left;"><i>Ich glaube daran, dass jedes Kind gleich, aber einzigartig ist, voll von Begabungen und Talenten, die entdeckt und gefördert werden können; ich glaube daran, dass jedes Kind kreativ und innovativ ist und nur durch ein schlechtes Schulsystem daran gehindert wird, selbst alles zu entdecken, was es zu entdecken gibt; ich glaube, dass jedes Kind am besten selbst weiß, was und wie es lernen will; ich glaube an die Segnungen der Digitalisierung, die es jedem erlaubt, jederzeit alles zu lernen und alles zu wissen. Ich glaube deshalb, dass die Belastung des jugendlichen Gedächtnisses mit Wissen unnötig, ästhetische Kanons ein Übel, Inhalte verwerflich und Frontalunterricht des Teufels ist; ich glaube an den Lehrer als Coach, als Begleiter, als Berater, der sozial kompetent im Hintergrund autonomer Lernprozesse lauert und dem nur eines verboten ist: zu lehren. Ich glaube an Teams, an Projekte, an Kommunikation. Ich glaube an die heilige Dreifaltigkeit von Kompetenzorientierung, Individualisierung und Standardisierung. Ich glaube an die inklusive Schule und an die inklusive Gesellschaft; ich glaube an die Matura, das Abitur für alle.</i></p></blockquote><p>Arg viel mehr wissen die Fachmänner für mathematische Bildung anscheinend auch nicht. Eine Fachfrau muss auch dabei sein: Annette Höinghaus vom Bundesverband Legasthenie und Dyskalkulie meint, dass das Rechnen beim Malerbetrieb nicht mehr so wichtig sei, weil es viele digitale Hilfen gibt. </p><p>Fabricius sieht die Erklärvideos von Daniel Jung als Unterstützung. Er </p><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><p style="text-align: left;"><i>fände es gut, wenn Lehrer solche Videos und den Umgang damit erläutern.</i></p></blockquote><p>Das kann ich gerne machen und ist in 5 Sekunden passiert. Was Jung in seinen Videos macht, braucht niemand. Was wir bräuchten, aber nicht einmal im Ansatz haben, sind Schüler, die Liessmanns Buch lesen können und verstehen, wie man ihre ganze Generation mit unserem neuen Bildungskanon verraten und verkauft hat.</p>Franz Lemmermeyerhttp://www.blogger.com/profile/08861387427069551766noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-6390408544172874541.post-73850837194678511022023-12-23T17:38:00.003+01:002023-12-23T17:38:21.327+01:00Eine Insel mit zwei Bergen<p>In Lummerland sind seinerzeit die Züge pünktlich gefahren; heute steht das Buch unter Rassismusverdacht und die Bahn hat ungefähr so viele Lokführer auf dem Dienstplan wie seinerzeit ganz Lummerland. </p><p>Von den letzten vier Zügen, auf die ich angewiesen war (meist bevorzuge ich Busse), sind drei ausgefallen, davon zwei nachts um 12:00 h, also die letzten. Gründe dafür gibt es viele: der erste fiel, wie mir zwei Bahnmitarbeiter versicherten, wegen Schienenbruchs aus; bis morgen früh um 5:00 h sei das aber repariert. Vermutlich hat die Bahn ein paar Italiener eingeflogen, die nachts um 1:00 h die Schienen mit Taschenlampen nach dem Schienenbruch absuchten und die neuen Gleise, die per Hubschrauber geliefert worden sind, auch gleich verlegt haben. In Lummerland wäre das wohl so gelaufen. Der zweite fiel wegen eingeschränkter Verfügbarkeit der Gleise aus; die Gleise lagen aber dort, wo sie immer lagen, und sie waren um diese Uhrzeit uneingeschränkt verfügbar. Ich vermute, dass die Verantwortlichen auf ihrem Handy eine Liste mit möglichen Gründen haben und bei Bedarf irgendeinen anklicken. Der dritte Zug fiel gar nicht aus; er war im Netz mit 10 min Verspätung angekündigt; auf der Anzeige im Bahnhof waren es 5 Minuten Verspätung. Diese Anzeige verschwindet, wie ich aus Erfahrung weiß, 10 min nach der geplanten Abfahrt. An 20:11h gab es also gar keine Hinweise mehr, ob der 20:01h-Zug verspätet fährt oder gar nicht. Um 20:20h bin ich heim und habe dort gelesen, dass es um 20:25h gefahren ist. Inzwischen fahre ich nachts wieder mit dem Auto, trotz Deutschlandticket.</p><p>In der Ukraine fahren die Züge allem Anschein nach pünktlich; dort wird auch die <a href="https://www.tagesschau.de/ausland/europa/ukraine-bahn-100.html" target="_blank"><span style="color: #e69138;">Geschichte</span></a> erzählt, dass Bahnmitarbeiter nach einem Raketentreffer auf den letzten Waggon diesen abgehängt haben, weitergefahren und fast pünktlich angekommen sind.</p><p>In Deutschland läuft das Unternehmen DB so gut, dass die Manager Boni in Millionenhöhe bekommen. Und zwar wegen übererfüllter Ziele. Nicht übererfüllt wurde die Pünktlichkeitsrate, die inzwischen 52 % erreicht hat. Boni gab es wegen Übererfüllung der angestrebten der Erhöhung der Frauenquote im Vorstand. Mit anderen Worten: Während man Frauen in die Vorstände gehievt hat, ist die Pünktlichkeitsquote auf 52 % gefallen, und für diese Leistung kriegen die verantwortlichen Manager jetzt Millionenboni. Sauber. Warum man es mit der Frauenquote bei den Lokführern nicht so eng sieht (die steht derzeit bei 5,1%) ist mir nicht ganz klar. </p><p>Die Schweiz ist auch nicht amüsiert, dass die DB ihnen den Fahrplan ruiniert. Die Hälfte aller Züge komme nicht pünktlich an der Grenze an, deswegen, so die <a href="Damit es endlich besser wird, bietet Schweiz den hoch bezahlten Managern der Deutschen Bahn ihren Rat an." target="_blank"><span style="color: #e69138;">BILD</span></a>, biete die "Schweiz den hoch bezahlten Managern der Deutschen Bahn ihren Rat an. Unterdessen stehen an der Schweizer Grenze Schweizer Züge bereit, die immer dann eingesetzt werden, wenn die Züge der DB mehr als 10 min Verspätung haben. </p>Franz Lemmermeyerhttp://www.blogger.com/profile/08861387427069551766noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6390408544172874541.post-74103417416074173782023-11-03T22:19:00.001+01:002023-11-04T10:01:17.103+01:00Denken wie ein Mathematiker<script async="async" src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.1/MathJax.js?config=TeX-AMS_CHTML,Safe" type="text/javascript">
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<p> Diese Woche habe ich eine hübsche Aufgabe aus dem Cornelsen von Berlin zugeschickt bekommen (merci!). Daran sieht man nicht nur, als ob man das noch zeigen müsste, dass physikalische Anwendungen zur Witznummer verkommen sind, sondern dass auch die Mathematik sich vom Rechnen über das Labern bis hin zum Raten entwickelt hat.</p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgI8dS3GyOwu336XWBH293Pgy42THhtd0h90Ih8bo7767Sp9bzJxV_mQe3Q2UGCW4x6yqa3w_GJ2TzmxWlvXtm5IfFTsHoMpn69rMuA2RxT4qVfhRgL0K5rI-1XF0RfmKbo7UTkbthemB6Nr_RXSmQ5kZccwJUNdJXGbe6kRCoj1mmAQn2pBQ7WzXpJLps" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="942" data-original-width="1959" height="288" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgI8dS3GyOwu336XWBH293Pgy42THhtd0h90Ih8bo7767Sp9bzJxV_mQe3Q2UGCW4x6yqa3w_GJ2TzmxWlvXtm5IfFTsHoMpn69rMuA2RxT4qVfhRgL0K5rI-1XF0RfmKbo7UTkbthemB6Nr_RXSmQ5kZccwJUNdJXGbe6kRCoj1mmAQn2pBQ7WzXpJLps=w598-h288" width="598" /></a></div>Was uns noch gefehlt hat: Ein Weg-Beschleunigungsdiagramm. Das kann nicht gut gehen. Teil a) ist das übliche Labern, in b) muss man eine Polynomdivision machen, was einem zwar nicht zeigt, wie man Mathematik im täglichen Leben anwenden kann, aber immerhin, dass man nicht in BW zur Schule geht. <p></p><p>Teil c) ist großartig. In einem Zeit-Beschleunigungsdiagramm ist die Geschwindigkeit der Flächeninhalt unter dem Schaubild, aber hier? Die Fläche unter dem Schaubild hat hier die Einheit km\(^2/\)h\(^2\). Da kommt man ins Grübeln und schaut am besten in der Lösung nach:</p><p><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEieVj8UMQ5J9EVRfj8cjjQkcX_EC4nqqswgZPywBV8E5uBTe3_vHZUOM6yQOLFbP_reemZp37sTJoftm4ALJAiv9597zGMTfGNJi06UZqihZPHUcSpLM7XynC5gF76jY2JAcxs9bJJYryVdsLWIVxfCOIb0W9wmTYrq-a3r_hH3T978MbzLRXkjPKXLHG4" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="" data-original-height="484" data-original-width="1959" height="191" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEieVj8UMQ5J9EVRfj8cjjQkcX_EC4nqqswgZPywBV8E5uBTe3_vHZUOM6yQOLFbP_reemZp37sTJoftm4ALJAiv9597zGMTfGNJi06UZqihZPHUcSpLM7XynC5gF76jY2JAcxs9bJJYryVdsLWIVxfCOIb0W9wmTYrq-a3r_hH3T978MbzLRXkjPKXLHG4=w625-h191" width="625" /></a></p><p>Ob ich a) so unterschreiben möchte, weiß ich nicht. Wenn die Geschwindigkeit negativ ist und die Beschleunigung auch (freier Fall), dann wird das Motorrad schneller. </p><p>Bei c) ist es "vermutlich" nach 4 km am schnellsten, von wegen weil vielleicht die Länge der Strecke des Bremsens. Das hat dann schon BW-Qualitäten. </p><p>Aber was ist nun wirklich los? Das ist auf den ersten Blick schwer zu sagen. Wenn das Motorrad aus dem Stand beschleunigt, wann wird es "vermutlich" wegen der "Länge der Strecke des Bremsens" nach 9 s rückwärts fahren. Aber müsste dann \(x\) nicht abnehmen?</p><p>Wenn das Motorrad aber mit der Anfangsgeschwindigkeit 80 km/h beginnt, dann sorgt die Beschleunigung von maximal 90 km\(^2/\)h\(^2\), also umgerechnet 0,007 m/s\(^2\), für derart kleine Änderungen der Geschwindigkeit, dass die Frage nach der größten Geschwindigkeit ziemlich irrelevant ist.</p><p>Mit Hilfe der Kettenregel kann man zeigen, dass \(v'(x) = \frac{a(x)}{v(x)}\) gilt, wobei \(a(x) = f(x)\) die "Beschleunigung" in Abhängigkeit vom Weg und \(v(x)\) die entsprechende "Geschwindigkeit ist. Damit ist \(v'(x) v(x) = a(x)\), und Integrieren liefert \[ v(x)^2 - v(0)^2 = 2\int_0^x f(t) dt .\]</p><p>Mit \(v(0) = 80\) km/h ist dann, wenn ich mich nicht vertan habe, \(v(4) = 82.8\) und v(9,5) = 79,2, und die 12 km sind in etwa 15 min durchfahren. </p><p>Ist \(v(0) = 0\), so wird die Geschwindigkeit nach 7,75 km gleich 0, und es wäre \(v(9,5)^2 \approx -133\), d.h. die Geschwindigkeit wird danach imaginär. </p><p><br /><br /></p>Franz Lemmermeyerhttp://www.blogger.com/profile/08861387427069551766noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-6390408544172874541.post-44193752684588247962023-10-30T19:55:00.000+01:002023-10-30T19:55:36.348+01:00Große Forschung einfach erklärt: Häufigkeitsnetze<p>Karin Binder ist Professorin für Mathematikdidaktik and der LMU München. Damit ist sie Mitglied der mathematischen Fakultät einer doch recht angesehenen Universität im Land der Dichterinnen und Denkerinnen. Im Zentralblatt finden sich von ihrer Feder genau 0 Artikel. </p><p>Dennoch hat sie natürlich Sachen publiziert, und zwar vor allem eine: Das Häufigkeitsnetz. Bevor wir uns diesem zuwenden, schauen wir uns einige andere Ergebnisse ihrer Forschungen an. In</p><p></p><ul style="text-align: left;"><li><a href="https://www.researchgate.net/publication/369147540_Sechs_verschiedene_Darstellungsarten_fur_25_-_und_wie_man_sie_ineinander_umrechnen_kann" target="_blank"><span style="color: #e69138;">Sechs verschiedene Darstellungsarten</span></a> für "25%" - und wie man sie ineinander umrechnen kann</li></ul><p></p><p>erklärt sie zusammen mit Patrick Wiesner, Prof. Dr. Stefan Krauss, Nicole Steib und Celina Leusch, wie man sechs verschiedene Darstellungsformen von 25 % ineinander umrechnen kann. Diese sechs Darstellungsarten</p><p></p><ul style="text-align: left;"><li>25 %; 0,25; 1/4; einer von vier; jeder Vierte; Verhältnis 1:3, </li></ul><p></p><p>haben Prof. Dr. Binder und Prof. Dr. Krauss schon 2020 in einem fast 40-seitigen Artikel </p><p></p><ul style="text-align: left;"><li>Natürliche Häufigkeiten als numerische Darstellungsart von Anteilen und Unsicherheit Forschungsdesiderate und einige Antworten</li></ul><p></p><p>untersucht, und jetzt werden sie ineinander umgerechnet. Wenn man das mit den andern ganzzahligen Prozentzahlen von 0 bis 100 auch macht, hat man schon 100 Publikationen zusammen. Schwieriger wird es, wenn man versucht, Brüche wie 1/7 in Prozent umzuwandeln; vermutlich werden die Studierenden, die sich dafür interessieren, dazu an eine ausländische Universität gehen müssen.</p><p><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEglHiCnbPehWpn-VTmDLVZp9Ul6YQd_eb2CueghZKlsQSNpqNtyfQQLdd5UJL5xQVR0DtU925DmdQSWbvMzzDDSz5Gfof0iPncPSghhwBSssCAkulOrbUMITAGVL-4LCf-wSgyobZLOLAKnmZN5AdhGmyRcC5NYtuvJwOHueZ0rHsXNjfY7zS53IQJrvGU" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="" data-original-height="1710" data-original-width="1989" height="473" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEglHiCnbPehWpn-VTmDLVZp9Ul6YQd_eb2CueghZKlsQSNpqNtyfQQLdd5UJL5xQVR0DtU925DmdQSWbvMzzDDSz5Gfof0iPncPSghhwBSssCAkulOrbUMITAGVL-4LCf-wSgyobZLOLAKnmZN5AdhGmyRcC5NYtuvJwOHueZ0rHsXNjfY7zS53IQJrvGU=w549-h473" width="549" /></a><br /></p><div>Damit ist das auch geklärt. </div><div><br /></div><div>Nun zum eigentlichen Thema: Vierfeldertafel und Häufigkeitsnetz. Serge Lang, einer der ganz großen alten weißen Männer in der Mathematik des 20. Jahrhunderts, hat sein Buch über elliptische Kurven so begonnen:</div><div><br /></div><blockquote style="border: none; margin: 0 0 0 40px; padding: 0px;"><div style="text-align: left;"><i>It is possible to write endlessly on elliptic curves. (This is not a threat.) </i></div></blockquote><div><br /></div><div>Über Häufigkeitsnetze und Vierfeldertafeln kann man auch endlos schreiben, aber das <i>ist</i> eine Drohung:</div><div><ul style="text-align: left;"><li>Binder, Krauss, Wiesner, A new visualization for probabilistic situations containing two binary events: the frequency net. Frontiers in Psychology. 2023</li><li>Binder, Krauss, Steib, Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Schnittwahrscheinlichkeiten GLEICHZEITIG visualisieren: Das Häufigkeitsnetz 2022</li><li>Binder, Steib, Krauss, Von Baumdiagrammen über Doppelbäume zu Häufigkeitsnetzen – kognitive Überlastung oder didaktische Unterstützung? 2022</li><li>Binder, Steib, Krauss, Das Häufigkeitsnetz - Alle Wahrscheinlichkeiten auf einen Blick erfassen 2021</li><li>Wiesner, Binder, Krauss, Das Häufigkeitsnetz – Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten geschickt verNETZt. 2020</li><li>Binder, Weber, Krauss, Visualisierungen als Begründungshilfen in der Stochastik, 2019</li><li>Binder, Krauss, Wassner, Der Häufigkeitsdoppelbaum - Anteilswerte und bedingte Wahrscheinlichkeiten vorteilhaft visualisieren, 2019, </li><li>Bruckmaier, Binder, Krauss, Kufner, An Eye-Tracking Study of Statistical Reasoning With Tree Diagrams and 2 × 2 Tables, 2019</li><li>Binder, Krauss, Wassner, Der Häufigkeitsdoppelbaum als didaktisch hilfreiches Werkzeug von der Unterstufe bis zum Abitur, 2018</li><li>Binder, Förderung Bayesianischen Denkens. 2018 Dissertation Regensburg (Dr. phil. nat.)</li><li>Binder, Marienhagen, Bayes’sches Denken – Schritt für Schritt – Mit Häufigkeiten und Baumdiagrammen Einsichten in komplexe Probleme ermöglichen, 2017</li><li>Binder, Bruckmaier, Krauss, Marienhagen, Was bedeuten medizinische Testergebnisse wirklich. Baumdiagramme zur Visualisierung Bayesianischer Aufgaben. 2016</li><li>Binder, Krauss, Bruckmaier, Marienhagen, Visualization of Complex Bayesian Tasks, 2016</li><li>Binder, Krauss, Bruckmaier, Visualisierung komplexer Bayesianischer Aufgaben, 2016</li><li>Binder, Krauss, Bruckmaier, Effects of visualizing statistical information – An empirical study on tree diagrams and 2 x 2 tables, 2015</li></ul></div><div>Ich habe mich dabei nicht um Vollständigkeit bemüht. </div><div><br /></div><div><div>Ihre Dissertation war kumulativ, d.h. sie hat drei Artikel, die sie zusammen mit Krauss, Bruckmaier und Marienhagen geschrieben hat, als Dissertation eingereicht. Erstaunlich, was heutzutage alles geht. Und drei Jahre später war sie Professorin an der LMU. </div><div><br /></div><div>Was ist nun ein Häufigkeitsnetz? Es dient, wie ein Baumdiagramm oder ein "Doppelbaum", der Visualisierung bedingter Wahrscheinlichkeiten. Schulisch liegt hier kein Problem vor: mit einem Baumdiagramm hat eigentlich niemand großartige Probleme. Aber man kann ja eines daraus machen, und das ist Prof. Binder gelungen:</div></div><div><br /></div><div><br /></div><div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEhH1YFKiT67Ui0aZ1tNBBlD4XsGaZKcafLI_lIqw4oWgyUHS7GLqJVsNsP5w0Lm0YLdvWlwA4jADJEkZhUiz10u8NygyRXl-7cRgB3jzyDCH_LvtY30nzSAIF_Al7Uz2LdInefiQKNu5I2aoLrJGAkiMR2H7ME54QV8groandeX-I6ZW8D_PXXWe3fpwes" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="1117" data-original-width="685" height="805" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEhH1YFKiT67Ui0aZ1tNBBlD4XsGaZKcafLI_lIqw4oWgyUHS7GLqJVsNsP5w0Lm0YLdvWlwA4jADJEkZhUiz10u8NygyRXl-7cRgB3jzyDCH_LvtY30nzSAIF_Al7Uz2LdInefiQKNu5I2aoLrJGAkiMR2H7ME54QV8groandeX-I6ZW8D_PXXWe3fpwes=w494-h805" width="494" /></a></div><br />Wenn man also wissen will, mit welcher Wahrscheinlichkeit Krebs vorliegt, wenn das Testergebnis positiv ist, rechnet man alle denkbaren bedingten Wahrscheinlichkeiten aus und sucht sich dann die richtige raus. Es versteht sich von selbst, dass sich revolutionäre Ideen wie diese nicht von alleine durchsetzen, also muss man schon etwas Werbung dafür machen. Das erklärt die vielen Publikationen zu diesem Thema.</div><div><br /></div><div><div>In ihrem <a href="https://www.stochastik-in-der-schule.de/sisonline/41-01.htm" target="_blank"><span style="color: #e69138;">Artikel</span></a></div><div><ul style="text-align: left;"><li>Im Vordergrund steht das Problem – oder: Warum ein Häufigkeitsnetz?</li></ul></div><div>haben Norbert Henze und Reimund Vehling unmissverständlich klargemacht, dass das Häufigkeitsnetz schulisch Unsinn ist; die Schüler hätte ich gerne, die so ein Netz verstehen und korrekt berechnen können. Allerdings haben sie wohl das Kleingedruckte übersehen: Schüler müssen das Häufigkeitsnetz gar nicht berechnen, es wird ihnen mitgeliefert. Jedenfalls hat Prof. Binder das mit ihren Studenten so gemacht: die einen mussten die Wahrscheinlichkeiten ausrechnen, die anderen bekamen das vollständig ausgefüllte Häufigkeitsnetz mitgeliefert. </div></div><div><br /></div><div><div><br /></div><div>Die große Überraschung war dann, dass die Studenten mit dem Häufigkeitsnetz viel öfter die richtige Antwort fanden als die Selbstrechner. Das ist ganz großes Kino. Offenbar war es Binder & Co ein wenig peinlich, dass Henze und Vehling das übersehen hatten. Also haben sie in ihrem 30-seitigen Artikel über didaktische Unterstützung die Sache klargestellt:</div></div><div><br /></div><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px; text-align: left;"><div><div><i>In der vorliegenden Studie wurden vollständig ausgefüllte Visualisierungen gezeigt, </i><i> sodass weiterhin ungeklärt bleibt, ob nicht bei der eigenständigen Erstellung der </i><i> jeweiligen Visualisierungen die kognitive Belastung höher als die didaktische Unterstützung ist.</i></div></div></blockquote><div><div><br /></div><div>Das kann man nicht oft genug sagen, wenn die 30 Seiten voll werden sollen:</div></div><div><br /></div><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px; text-align: left;"><div><div><i>In Bezug auf das Häufigkeitsnetz fehlen diesbezüglich aber bislang Erkenntnisse,</i></div></div><div><div><i>inwiefern Schülerinnen und Schüler entsprechende Diagramme selbstständig anfertigen</i></div></div><div><div><i>können.</i></div></div></blockquote><div><div><br /></div><div>Seit 8 Jahren forscht sie also daran, dass das bayesianische Denken gefördert wird, wenn man die Ergebnisse gleich mitliefert. Und es ist nicht so, dass sie das alleine geschafft hätte:</div></div><div><br /></div><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px; text-align: left;"><div><div><i>Die vorliegende Forschungsarbeit ist Teil des übergeordneten </i><i>Projekts „Bayesian Reasoning“, ein kooperatives Forschungsprojekt der Universitäten </i><i>Freiburg, Kassel und Regensburg sowie der Pädagogischen Hochschule </i><i>Heidelberg und der Ludwig-Maximilians-Universität München zur Untersuchung </i><i>der Unterstützung des Bayesianischen Denkens: http://www.bayesianreasoning.de/bayes.html.</i></div></div></blockquote><div><br /></div><div>Da könnte man jetzt noch was Schlaues dazu sagen, wenn einem was einfiele. </div><div><br /></div><div><br /></div><div><br /></div><div><br /></div>Franz Lemmermeyerhttp://www.blogger.com/profile/08861387427069551766noreply@blogger.com4tag:blogger.com,1999:blog-6390408544172874541.post-10841382674151477292023-10-23T20:26:00.001+02:002023-10-23T20:26:10.189+02:00Lügenbeutel oder nur doof? <p> Diese Frage stellt man sich oft, wenn man Nachrichten aus Wokistan liest. So haben sich schon vor einiger Zeit die Bayreuther "Literaturwissenschaftlerinnen" Susan Arndt und Nadja Ofuatey-Alazard an der <a href="https://www.diepresse.com/741984/wie-rassistisch-der-begriff-mohr-wirklich-ist" target="_blank"><span style="color: #e69138;">Etymologie</span></a> des rassistischen Begriffs "Mohr" versucht. Anstatt bei Wikipedia nachzuschauen, haben sie die etymologische Herkunft des Wortes frei erfunden, damit auch wirklich jeder Mensch beiderlei oder dreielei Geschlechts einsieht, wie rassistisch das Wort ist. Wikipedia meint, im Einklang mit lateinischen Wörterbüchern wie pons, dass das Wort vom lateinischen maurus abstamme und Bewohner Mauretaniens (allgemeiner Nordafrikas) bezeichnet. Mauretanien tut den Autorinnen aber nicht den Gefallen, rassistisch zu sein, ebensowenig wie Niger oder Nigeria; also leitet man das Wort auch vom griechischen "moros" her, was dümmlich oder idiotisch bedeutet. Man nennt das wohl "Lügen für einen guten Zweck". Also dafür, dass man Leuten, die Mohrenkopfwecken sagen, Rassismus vorwerfen kann. Das heiligt allemal die Mittel.</p><p>Ein weiterer woker Lügner vor dem Herrn ist Prof. Timothy Kim von der ehemals angesehenen Yale University, der sich in einem Aufsatz für die <a href="https://www.washingtonpost.com/outlook/2021/12/08/racism-our-curriculums-isnt-limited-history-its-math-too/" target="_blank"><span style="color: #e69138;">Washington Post</span></a> dem Thema Rassismus in der Mathematik hingibt. Darin beschwert er sich, dass der euklidische Algorithmus nach Euklid benannt ist, während der chinesische Restsatz nicht nach Sun Tse benannt ist. Mathematik ist halt rassistisch. Dass Euklid seine Aussagen bewiesen hat und Sun Tse eine Regel aufgestellt hat, die viel später (ohne dass sie von den chinesischen Vorarbeiten wussten) Bezout, Euler und Gauss bewiesen haben, tut nichts zur Sache. Die Faktenlage ist die: Wiley hat 1852 in Europa bekannt gemacht, dass sich dieser Satz bei Sun Tse findet; diese Tatsache wurde relativ schnell bekannt, und in der Besprechung eines Artikels im Jahrbuch für die Fortschritte der Mathematik aus dem Jahre 1881 heißt es:</p><blockquote style="border: none; margin: 0 0 0 40px; padding: 0px;"><p style="text-align: left;"><i>Man muss also Herrn Matthiessen und seinem Freunde, dem bekannten mathematischen Sinologen A. Wylie in Shanghai, für diese Ehrenrettung des Sun-tsè sehr dankbar sein; hoffentlich bestätigt sich auch die von Wylie ausgesprochene Hoffnung, demnächst noch weitere Materialien zum besseren Verständnis altchinesischer Zahlenwissenschaft aufzufinden.</i></p></blockquote><p> 1929 hat Dickson den Satz dann "chinesischer Restsatz" genannt. Damit kann man, wenn man diesen Leuten Rassismus vorwerfen will, nicht viel anfangen. Bei Prof. Kim sieht das Lügen für den guten Zweck dann so aus:</p><blockquote style="border: none; margin: 0 0 0 40px; padding: 0px;"><p style="text-align: left;"><i>In 1929, a White mathematician at the University of Chicago named L.E. Dickson popularized the CRT in the English-speaking world and simultaneously stripped away Sun Tzu’s name.</i></p></blockquote><div>Dickson war also Weiß. Schande. Zweitens hat er den Satz chinesischer Restsatz und nicht Satz von Sun-Tsu genannt; ich vermute, weil Dickson ein Weißer Mathematiker war, und als solcher der rassistischen Philosophie anhängt, dass man einen Satz nach demjenigen benennt, der ihn nach bestem Wissen und Gewissen zuerst bewiesen hat. Da ist Prof. Kim aber anderer Ansicht:</div><div><br /></div><blockquote style="border: none; margin: 0 0 0 40px; padding: 0px;"><div style="text-align: left;"><i>Why did Dickson remove Sun Tzu’s name from the theorem? We can’t know what was in his heart, but we know that Dickson made the choice amid a surge of anti-Asian violence in the United States stretching back to the late-19th century. For example, in Rock Springs, Wyo., in 1885, a White mob torched the local Chinatown and killed 28 Chinese immigrants.</i></div></blockquote><p>So machen das Weiße Rassisten wie Dickson. Sie streichen den Namen eines chinesischen Mathematikers 1929 aus einem Satz, weil es 40 Jahre vorher in einem mehr als 1000 Meilen entfernten Bundesstaat ein Massaker an Chinesen gegeben hat. Belege braucht es keine; schließlich war Dickson Weiß, das muss reichen.</p><p><br /></p>Franz Lemmermeyerhttp://www.blogger.com/profile/08861387427069551766noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-6390408544172874541.post-23487880766712592812023-10-23T18:52:00.001+02:002023-10-23T18:52:38.123+02:00Jamshedji Tata<p><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Jamshedji_Tata" target="_blank"><span style="color: #e69138;">Jamshedji Tata</span></a> (1839-1904) gilt laut Wikipedia als Vater der indischen Industrialisierung. Das folgende Zitat habe ich in der exzellenten Aufgabensammlung "Challenge and thrill of pre-college mathematics" gefunden:</p><blockquote style="border: none; margin: 0 0 0 40px; padding: 0px;"><p style="text-align: left;"><i>Was eine Nation oder eine Gesellschaft voranbringt ist nicht so sehr das Aufpäppeln seiner schwächsten und hilflosesten Mitglieder, sondern das Hochheben der besten und talentiertesten.</i></p></blockquote><p>Wir haben in Deutschland (wie in anderen Ländern Europas auch) einen anderen Weg gewählt und versuchen verzweifelt, solchen Schülern realitätsnah die Integralrechnung beizubringen, die ein halbes Jahr nach dem Abi nichts mehr davon wissen und den Rest ihres Lebens herumlaufen werden und erzählen, dass sie das in ihrem ganzen Leben nicht mehr gebraucht haben.</p><p>Diese Art von Forschungsförderung in Deutschland schon ab dem Kindergarten trägt inzwischen Früchte. So erschien diesen Monat der Artikel "<a href="https://arxiv.org/abs/2310.04153" target="_blank"><span style="color: #e69138;">Fair coins tend to land on the same side they started: Evidence from 350,757 flips</span></a>", in dem nachgewiesen wurde, dass eine faire Münze eher auf der Seite landet, die zuerst oben gelegen hat. Dazu haben ca 50 Wissenschaftler von niederländischen und deutschen Universitäten (vor allem aus den Bereichen Psychologie und Psychiatrie) sowie einige Schüler und Doktoranden mehr als 350.000 mal Münzen verschiedener Währungen geworfen und festgestellt, dass sie mit 51 % Wahrscheinlichkeit auf derselben Seite landet.</p><p>Von solchen Forschungsergebnissen kann man in Indien nur träumen. Im August dieses Jahres ist die indische Raumsonde Chandrayaan-3 sanft auf dem Mond gelandet.</p>Franz Lemmermeyerhttp://www.blogger.com/profile/08861387427069551766noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6390408544172874541.post-59255259828956314382023-10-21T14:48:00.000+02:002023-10-21T14:48:48.438+02:00Witzipedia<p> Manche Pointen sieht man nicht kommen.</p><p><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematikdidaktik" target="_blank"><span style="color: #e69138;">Wikipedia</span></a> erklärt uns die Wissenschaft Mathematikdidaktik:</p><blockquote style="border: none; margin: 0 0 0 40px; padding: 0px;"><p style="text-align: left;"><i>Mathematikdidaktik ist die Fachdidaktik für das Fach Mathematik und beschäftigt sich als Wissenschaft mit dem Lehren und Lernen von Mathematik für alle Altersstufen.</i></p></blockquote><div>Das kann man glauben oder auch nicht. Mir kommt es vor, als beschäftige sich die Mathematikdidaktik mit dem Erstellen von Tests und der Fehlinterpretation der gemessenen Resultate. In die Lehre eingegriffen hat die Didaktik mit dem forcierten Anwendungsbezug. Echte Anwendungen, etwa in der Physik, wurden eliminiert und dafür erfundene Anwendungen (beispielsweise die Berechnung der Schneehöhe aus deren Änderungsrate) eingeführt. Das eigentliche Rechnen (mit Ableitungen und Integralen) wurde ersetzt durch Ablesen der Steigung aus dem Schaubild, dem berüchtigten Kästchenzählen und den gefürchteten Interpretationen im Sachzusammenhang, die mit Mathematik nur peripher etwas zu tun haben und begabten Schülern jede Lust an der Mathematik vertreiben. Und wenn tatsächlich jemand Mathematik studiert, weil sie gerne Schneehöhen berechnen möchte, dann wird sie im ersten Semester mit Dingen konfrontiert, die sie im schulischen "Mathematikunterricht" nie gehört hat. Die Frage, was jemand mit der Berechnung von Schneehöhen anfangen soll, der kein MINT-Fach studiert oder eine Ausbildung macht, harrt ebenfalls noch einer Antwort seitens der modernen Didaktik.</div><div><br /></div><div>Und ganz zum Schluss des Wikipedia-Artikels der Treppenwitz, über den man lachen könnte, wenn es nicht so traurig wäre:</div><div><br /></div><blockquote style="border: none; margin: 0 0 0 40px; padding: 0px;"><div style="text-align: left;"><span style="background-color: white; color: #202122; font-family: sans-serif; font-size: 14px;"><i>Im Rahmen der didaktischen Auseinandersetzungen, wie Mathematikunterricht an den Schulen und Hochschulen besser vermittelt werden kann, stellt sich in der Bundesrepublik (im Gegensatz zu Ländern wie Frankreich) die Frage, wieso immer weniger Personen den Beruf des Mathematikers trotz guter Berufsaussichten ergreifen wollen und trotz des Anwendungsbezugs anscheinend ein gesellschaftlich sogar anerkanntes Desinteresse an der Mathematik vorherrscht.</i></span></div></blockquote><div><br /></div><div>"Trotz des Anwendungsbezugs" ein Desinteresse an der Mathematik? Man muss schon Didaktiker sein, um einen solchen Satz schreiben zu können.</div><div><br /></div><div><br /></div>Franz Lemmermeyerhttp://www.blogger.com/profile/08861387427069551766noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-6390408544172874541.post-87346318024590601702023-10-10T18:25:00.001+02:002023-10-10T18:25:45.762+02:00Fachkräftemangel<p>Seit Beginn des Schuljahres benutze ich neben Fahrrad und meinen Beinen hin und wieder die öffentlichen Verkehrsmittel, also Bus und Bahn, und lasse mein Auto stehen, auch wenn mich das Zeit kostet. Was die Bahn sich im letzten Monat alles geleistet hat, stellt die Katastrophe beim 9-Euro-Ticket in den Schatten. Dass das Landvolk mit seinen 49 Euro die Versorgung durch öffentliche Verkehrsmittel in den Städten und Ballungszentren bezahlt, ärgert mich nicht wenig; bei uns fährt alle 2 Stunden ein Zug, wenn er denn fährt.</p><p>Schon meine erste Reise nach Heidelberg mit dem Deutschlandticket war nach 10 km zu Ende. Die Verspätung meines Anschlusszugs in Crailsheim wurde alle 10 Minuten geändert, und letztendlich haben wir 2 Minuten vor dem Einsteigen erfahren, dass der Zug, der mit 35 min Verspätung angekommen war, nicht bis nach Heilbronn, sondern nur nach Öhringen fahre. Das wollte ich mir dann doch nicht antun.</p><p>Die Züge morgens um 8:00 fallen mit schöner Regelmäßigkeit wegen unvorhergesehener Erkrankung 10 min vor der Abfahrt aus. Auch die Heimfahrt um 14:00 ist mir wegen "Reparaturen" schon ausgefallen. Die Fahrt nach Stuttgart mit Klasse 9 fiel ins Wasser, weil der 8:00-Zug nicht fuhr.</p><p>Die ganz großartigen Leistungen erfährt man aber erst, wenn man sich ein bisschen umhört. Der Bahnhof <a href="Bahnhof Goldshöfe" target="_blank"><span style="color: #e69138;">Goldshöfe</span></a> ist Schnittpunkt der Bahnlinien zwischen Aalen-Bopfingen und Aalen-Ellwangen; außer einem alten Bahnhofsgebäude gibt es da nichts. Keine Informationen, keine Toilette, einfach gar nichts. Wie man hört, hat ein Zug nach Aalen beim Halt in Goldshöfe den Fahrgästen erklärt, dass sie jetzt aussteigen müssen; dann ist er weitergefahren, wohin auch immer. Informationen gab es keine; entweder hat man ein Handy und lässt sich abholen, oder man hat keines und schlägt sich 3 km bis zur nächsten Ortschaft durch, wo man jemanden um Hilfe bitten kann. </p><p>Die andere Großleistung war das Fällen eines Baums entlang der Bahnlinien letzte Woche. Der Regionalzug fährt alle 2 Stunden. Also wartet man mit dem Baumfällen am besten, bis um 17:55 der Zug aus Ellwangen kommt. Dann sichert man den Baum nicht und sägt ihn so ab, dass er in den fahrenden Zug fällt. Den Fahrgästen erklärt man, dass sie den Zug nicht verlassen und die 800 m bis zum Bahnhof Jagstzell zu Fuß zurücklegen dürfen, sondern hält sie 3 h im Abteil, bis man die Feuerwehr und einen Ersatzbus organisiert hat. Die nächsten 2 Tage ist dann gar keine Bahn mehr gefahren.</p><p>Gut - zuerst hatten sie kein Glück, und dann kam noch Pech dazu. Aber hier auf dem Land ist die Bahn ein Witz. Und ich sehe mit Staunen, was bei der Bahn inzwischen als Fachkraft gilt. Insbesondere was das Fällen von Bäumen angeht.</p>Franz Lemmermeyerhttp://www.blogger.com/profile/08861387427069551766noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6390408544172874541.post-72362166392268248592023-10-06T17:11:00.002+02:002023-10-06T17:11:33.367+02:00Lesen, Rechnen, Schreiben, Lesch<p> Unlängst durfte Herr Lesch im ZDF in einer <a href="https://www.zdf.de/wissen/leschs-kosmos/achtung-ki-wie-wird-sich-unser-leben-aendern-102.html" target="_blank"><span style="color: #e69138;">Doku</span></a> dem geneigten Publikum erklären, was es mit der KI und der Zukunft und eigentlich mit allem so auf sich hat. Ich mag den Lesch nicht und hab mir das nicht angetan, aber in einer Werbepause bin ich dann über seine Präsentation der Kompetenzen gestoßen, die man künftig braucht, und derjenigen, die künftig nicht mehr relevant sind. Diese Kompetenzen (dort heißen sie skills) veröffentlicht das World Economic Forum (wieder so eine okkulte Organisation, die die Welt verbessern möchte) jedes Jahr, und es gibt Gewinner und Verlierer. Die hat Lesch in seiner Doku ab 27:30 vorgestellt. Ganz oben natürlich analytisches und kreatives Denken, KI und big data. Abgeschlagen auf den hinteren Plätzen und deutlich abgefallen ist die Kompetenz "Lesen, Schreiben und Mathematik". Die wird also künftig keine große Rolle mehr spielen. Da ist Deutschland, das muss man neidlos anerkennen, schon auf einem guten Weg. </p><p>Dass ein studierter Physiker diesen Blödsinn, ohne ihn zu hinterfragen, als das neue Evangelium verkauft, lässt tief blicken und erklärt meine Abneigung gegen diesen Hansel. Wie, Herr Lesch, soll jemand analytisch und kreativ denken können, wenn es mit Lesen, Rechnen und Schreiben nicht weit her ist? Wir denken in Sätzen, und wer keine Sätze mehr lesen kann, die länger als 8 Wörter sind, dem möchte ich beim kreativen und analytischen Denken viel Glück wünschen. </p><p>Aber wir leben halt in einer Zeit, in der eine Professorin, die die Grundlagen ihres Fachs nicht versteht, den Medienpreis der DMV für ihre tollen Videos bekommt. Oder, um es mit so wenig Wörtern zu sagen, dass man das auch in 10 Jahren noch lesen kann: Schein statt sein. </p>Franz Lemmermeyerhttp://www.blogger.com/profile/08861387427069551766noreply@blogger.com7tag:blogger.com,1999:blog-6390408544172874541.post-88181308778546745072023-10-06T16:39:00.002+02:002023-10-06T16:39:31.369+02:00Tupeldubbel<p>Mit einem Schreiben vom 13. September hat das KM BW seinen Untertanen kundgetan, dass die Anhörung des neuen Bildungsplans Gymnasium Mathematik am 18. September beginnt; Lehrer haben dann 6 Wochen Zeit, sich (unter Angabe der Kompetenznummer) zu einzelnen Punkten zu äußern.</p><p>Machen wir es kurz: Das Ding ist für die Tonne. Aber überfliegen sollte man es ja doch, damit man weiß, was in den nächsten Jahren auf einen zukommt. Und da war ich dann doch etwas überrascht, dass es in der Oberstufe Dinge gibt, die ich bisher übersehen hatte: In Klasse 11/12 gibt es unter der "Leitidee Zahl - Variable - Operation" Folgendes zu Lesen:</p><blockquote style="border: none; margin: 0 0 0 40px; padding: 0px;"><p style="text-align: left;"><i>Komplexere Ableitungsregeln sowie grundlegende Integrationsregeln werden angewendet, das Operieren mit Tupeln wird auf Produkte erweitert und geometrisch interpretiert.</i></p></blockquote><p>Da war ich kurz perplex, denn von Tupeln war in der Analysis bisher nie die Rede. Durchforsten des Dokuments zeigt, dass Tupel in Klasse 9 auftauchen:</p><blockquote style="border: none; margin: 0 0 0 40px; padding: 0px;"><p style="text-align: left;"><i>Sie beantworten Fragestellungen im Zusammenhang mit exponentiellen Wachstumsvorgängen, auch unter Verwendung elektronischer Hilfsmittel. Sie lernen Tupel und die zugehörigen Operationen kennen. In der Analysis verwenden sie grundlegende Regeln zum Ableiten </i><i>von Funktionstermen.</i></p></blockquote><p>Ich habe bisher nie Tupel und ihre Operationen unterrichtet. Wahrscheinlich schneiden meine Schüler deswegen so schlecht im Abi ab. Das Rätsel der Tupel wird dann auf S. 32 gelüftet: Dort geht es darum, "mit Vektoren in der Tupeldarstellung" zu arbeiten:</p><blockquote style="border: none; margin: 0 0 0 40px; padding: 0px;"><p style="text-align: left;"><i>Tupel addieren, mit Skalaren multiplizieren sowie Tupel in einfachen Fällen als Linearkombination anderer Tupel darstellen und die Operationen geometrisch deuten.</i></p></blockquote><p>Tupel sind also vermutlich so etwas ähnliches wie Vektoren: Man kann sie addieren, skalar multiplizieren, und in einfachen Fällen als Linearkombinationen anderer Tupel darstellen. Der Mathematiker würde sagen: Tupel sind Elemente eines Tupelraums. Allerdings ist es nicht so, dass Vektoren Tupel wären oder Tupel Vektoren, sonst würde sich ja niemand im RP die Mühe machen, einen neuen Begriff einzuführen. Aber immerhin kann man Vektoren als Tupel darstellen und dann interpretieren:</p><blockquote style="border: none; margin: 0 0 0 40px; padding: 0px;"><p style="text-align: left;"><i>Vektoren in Tupeldarstellung entsprechend ihrer Verwendung geometrisch als Punkt oder Verschiebung interpretieren</i></p></blockquote><p>Vor 15 Jahren hätten mir die Zweitkorrektoren noch erklärt, dass man Punkte weder addieren, noch subtrahieren kann, Vektoren dagegen schon; heute sind Vektoren auch Punkte: die Tupeldarstellung macht's möglich. Und dann lernt man eben in Klasse 11, wie man das Operieren mit Tupeln auf Produkte erweitert. Gemeint ist, dass man Tupel multiplizieren kann. Das Produkt zweier Tupel ist dann entweder ein 1-Tupel, etwa beim Skalarprodukt, oder ein 3-Tupel beim Kreuzprodukt. Damit kann man im Prinzip auch die Länge eines Punktes oder den Winkel zwischen zwei Punkten bestimmen, wenn man Punkte wieder als Tupel interpretiert. </p><p>Was glaubt man im Kultusministerium dadurch zu gewinnen, dass man statt Skalarprodukt und Kreuzprodukt von Vektoren jetzt vom Erweitern des Operierens mit Tupeln auf Produkte spricht? Ich vermute, da möchte jemand mit seinem Halbwissen angeben. Und ich werde meine Vermutung zurücknehmen, wenn man in 5 Jahren in BW das Operieren mit Tupeln auf die Division und das Wurzelziehen erweitert.</p><p><br /></p><p><br /></p><p> </p>Franz Lemmermeyerhttp://www.blogger.com/profile/08861387427069551766noreply@blogger.com3tag:blogger.com,1999:blog-6390408544172874541.post-28664773863473864962023-09-28T21:43:00.000+02:002023-09-28T21:43:06.989+02:00Russland 2021Jetzt also zum "einfachen" Abi 2021. Auch hier keine Garantie für die korrekte Übersetzung der Geometrieaufgaben.<script async="async" src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.1/MathJax.js?config=TeX-AMS_CHTML,Safe" type="text/javascript">
</script><div><br /></div><div><div><ol style="text-align: left;"><li> Ermitteln Sie die natürliche Zahl, die durch den Ausdruck \[ \Big( \frac{25}{16} \Big)^{-\frac12} + \frac{\log_3(9^3)}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{15}} \] gegeben ist.</li><li>Dobrynya ist eineinhalb Mal älter als Aljoscha und eineinhalb Mal jünger als Ilya. Wie alt ist Dobrynya, wen Ilya 20 Jahre älter ist als Alyosha?</li><li>Lösen Sie die Gleichung \(\sin x - \cos 2x + \sin 3x = 1\).</li><li>Lösen Sie die Ungleichung \[ \log_2 x + \log_2 3 \cdot \log_x 3 + \log_{\sqrt{2}} 3 < 0. \]</li><li>Ein konvexes Achteck \(A_1A_2A_3A_4A_5A_6A_7A_8\) ist einem Kreis einbeschrieben. Es ist bekannt, dass \begin{align*} \angle A_1A_4A_7 & = \frac13 \angle A_7A_2A_5 = \frac14 \angle A_2A_5A_8 \\ & = \frac15 \angle A_5A_8A_3 = \frac16 \angle A_8A_3A_6 = \frac17 \angle A_3A_6A_1 \end{align*} ist. Finde \(\angle A_6A_1A_4\).</li><li>Finden Sie den größten Wert, den der Ausdruck \(x + 7y\) annehmen kann, wenn wir wissen, dass \(x\) und \(y\) die Gleichung \[ \sqrt{xy} + \sqrt{(1-x)(1-y)} = \sqrt{7x(1-y)} + \frac{\sqrt{y(1-x)}}{\sqrt{7}} \] erfüllen.</li><li> Gegeben ist ein gerades dreieckiges Prisma \(ABCA'B'C'\) mit den Grundflächen \(ABC\) und \(A'B'C'\), sowie der Seitenkanten \(AA'\), \(BB'\) und \(CC'\). Durch die Punkte \(B\) und \(C\) geht eine Ebene, die das Volumen des Prismas in zwei Hälften teilt. Diese Ebene schneidet die Gerade \(AA'\) im Punkt \(D\). Finde das Verhältnis \(AA' : A'D\).</li></ol></div><div> </div></div><div><br /></div>Franz Lemmermeyerhttp://www.blogger.com/profile/08861387427069551766noreply@blogger.com5tag:blogger.com,1999:blog-6390408544172874541.post-82292309285926141652023-09-28T21:31:00.000+02:002023-09-28T21:31:58.146+02:00Russland 2017<script async="async" src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.1/MathJax.js?config=TeX-AMS_CHTML,Safe" type="text/javascript">
</script>
Russland 2017. Viel Spaß.<div><br /></div><div><div><ol style="text-align: left;"><li>Welche Zahl ist größer, \(\sqrt{\frac 67 + 7 + \frac76}\) oder \(3\)?</li><li>Es ist \(a + b + c = 5\) und \(ab + bc + ac = 4\). Finde \(a^2 + b^2 + c^2\).</li><li>Löse die Gleichung \(\sin(7x) + \sin(6x) = \sin(x)\).</li><li>Löse die Ungleichung \[ x^2 \log^2_7 (x) + 3 \log^2_6 (x) \le x \log_7 (x) \cdot \log_6 (x^4). \]</li><li>Durch die Eckpunkte \(A\) und \(B\) des Dreiecks \(ABC\) wird ein Kreis gezeichnet, der die Geraden \(AC\) und \(BC\) berührt. Auf diesem Kreis wird ein Punkt \(D\) gewählt (im Inneren des Dreiecks), der Abstand \(\sqrt{2}\) von der Geraden \(AB\) und Abstand \(\sqrt{5}\) von der Geraden \(BC\) hat. Finde den Winkel \(\angle DBC\), wenn bekannt ist, dass \(\angle ABD = \angle BCD\) ist.</li><li>Wassili und seine Freunde haben beschlossen, ein Picknick zu machen. Dazu müssen sie von Punkt \(A\) den Fluss hinunter bis zum Punkt \(B\) fahren, und sie haben zwei Boote zur Verfügung. Wassily meldet sich freiwillig, um mit dem schnelleren Boot zum Punkt \(B\) zu fahren und mit der Vorbereitung des Picknickplatzes zu beginnen. Beide Boote fahren zur gleichen Zeit von Punkt \(A\) ab. Doch nach acht Kilometern Fahrt bemerkt Wassili Grigorij, der ihm am Ufer zuwinkt. Grigorij bittet ihn, ihn zum Punkt \(C\) zu bringen. Obwohl Wassili den Punkt \(C\) bereits passiert hatte, willigt er ein. Auf dem Weg zum Punkt \(C\) treffen Wassili und Grigorij das zweite Boot mit Wassilis Freunden, das ihnen entgegenkommt; die Freunde rufen ihnen zu, dass sie ein Drittel des Weges zum Punkt \(B\) zurückgelegt haben und dass Wassili nicht aufgehalten werden sollte. Nachdem er Grigorij zum Punkt \(C\) gebracht hat, beeilt sich Wassili sofort, seine Freunde einzuholen. Finde die Entfernung zwischen den Punkten \(B\) und \(C\), wenn bekannt ist, dass beide Boote gleichzeitig in \(B\) ankommen; die Geschwindigkeiten der Boote sind konstant, und Wassily hat sich in der Tat nirgendwo aufhalten lassen.</li><li>Die Höhe \(DBC\) der Pyramide \(ABCD\) verläuft vom Scheitelpunkt \(D\) zum Punkt \(H\) der Grundebene \(ABC\). Finde das Volumen dieser Pyramide, wenn bekannt ist, dass die Flächen der Dreiecke \(HBC\), \(HAC\), \(HAB\) jeweils gleich \(\frac29\), \(\frac13\) und \(\frac49\) sind, und dass alle drei ebenen Winkel am Scheitelpunkt \(D\) rechte Winkel sind.</li><li> Lösen Sie das folgende Gleichungssystem: \begin{align*} \frac{x}{\cos(x^2 - y^2)} - y \tan(x^2 - y^2) & = \sqrt{\frac{\pi}2}, \\ \frac{y}{\cos(x^2 - y^2)} - x \tan(x^2 - y^2) & = \sqrt{\frac{\pi}3}. \end{align*}</li></ol></div></div>Franz Lemmermeyerhttp://www.blogger.com/profile/08861387427069551766noreply@blogger.com5tag:blogger.com,1999:blog-6390408544172874541.post-39335460501346011892023-09-28T21:16:00.001+02:002023-09-28T21:16:43.686+02:00Russland 2016<script async="async" src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.1/MathJax.js?config=TeX-AMS_CHTML,Safe" type="text/javascript">
</script>
Ich habe mir inzwischen eine ganze Reihe von Abituraufgaben aus Russland angesehen. Themen wie Analysis, Vektorgeometrie oder Stochastik kommen dort nicht vor. Stattdessen wird das, was man anderswo precalculus nennt, also Algebra, Geometrie und Trigonometrie, auf ein solides Fundament gestellt. <div><br /></div><div>Den Vorwurf eines fallenden Niveaus muss sich auch Russland gefallen lassen. Die Aufgaben aus den Jahren 2016 und 2017 haben ein erschreckend hohes Niveau; die poplige Einstiegsaufgabe dürften die meisten noch hinbekommen, beim Rest sind auch unsere Lehrer überfordert (und nicht nur die). Die Aufgaben von 2021 dagegen sind kaum halb so schwer wie die von 5 Jahren zuvor; dennoch würden deutsche Abiturienten auch davor kapitulieren müssen. Das soll kein Vorwurf an die Abiturienten sein, sondern an die Verbrecher, die diese Situation zu verantworten haben.</div><div><br /></div><div>Legen wir also los: Russland 2016. Bei den Geometrieaufgaben bin ich mir nicht sicher, ob die Übersetzung vollkommen korrekt ist, weil ich die nicht gelöst habe.</div><div><br /></div><div><div><ol style="text-align: left;"><li>Finde \(f(\frac27)\) für \(f(x) = \frac{x}{1-x} + \frac37\).</li><li>Die Differenz zwischen der größten und der kleinsten Wurzel der Gleichung \(x^2 + ax - 6 = 0\) beträgt \(5\). Finden Sie alle möglichen Werte von \(a\).</li><li>Lösen Sie die Gleichung \(2 \cos^2 x + 3 \sin 2x = 4 + 3 \cos (2x)\).</li><li>Lösen Sie die Ungleichung \(\log_{1 - \log_3 x} (1 + \log_x^2 3) \le 1\).</li><li>Zwei Kreise berühren sich im Innern bei \(T\). Die Sehne \(AB\) des äußeren Kreises berührt den inneren Kreis in \(S\). Die Gerade \(TS\) schneidet den äußeren Kreis bei \(T\) und \(C\). Finde den Flächeninhalt des Vierecks TACB, wenn wir wissen, dass \(\overline{CB} = \overline{BT} = 3\) ist und die Radien der Kreise verhalten wie \(5:8\).</li><li>Um genau 9:00 Uhr fuhr ein Auto von Punkt A nach Punkt B. Nachdem es zwei Drittel der Strecke zurückgelegt hatte, bemerkte der aufmerksame Fahrer, dass ein Radfahrer an ihm in Richtung A vorbeifuhr. Im selben Moment, in dem das Auto bei B ankam, fuhr ein Bus von B nach A. Nach zwei Dritteln der Strecke nach A stellt der aufmerksame Busfahrer fest, dass er mit dem Radfahrer gleichauf ist. Wann wird der Radfahrer in Punkt A ankommen, wenn bekannt ist, dass der Bus genau um 11:00 Uhr im Punkt A angekommen ist? Dabei nehmen wir an, dass die Geschwindigkeiten des Radfahrers, des Autos und des Busses konstant gewesen sind.</li><li> Gegeben ist eine Pyramide mit Spitze \(S\) und einem regelmäßigen Sechseck ABCDEF mit Seitenlänge \(14\) als Grundfläche. Die Ebene \(\pi\) ist parallel zur Kante \(AB\) und senkrecht zur Ebene \(DES\), und sie schneidet die Kante BC im Punkt \(K\) so, dass \(\overline{BK} : \overline{KC} = 3:4\) ist. Außerdem sind die Geraden, in denen \(\pi\) die Ebenen \(BCS\) und \(AFS\) schneidet, parallel. Bestimmen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks, das durch die Ebene \(\pi\) aus dem Dreieck \(CDS\) abgeschnitten wird.</li><li>Finden Sie den kleinsten Wert des Ausdrucks \[ \sqrt{106 + \log_a^2 \cos ax + \log_a \cos^{10} ax} \\ + \sqrt{ 58 + \log_a^2 \sin ax - \log_a \sin^{ 6} ax} \\ + \sqrt{ 5 + \log_a^2 \tan ax + \log_a \tan^{ 2} ax} \] und alle Paare \((a,x)\), an denen das Minimum angenommen wird.</li></ol></div><div><br /></div><div><br /></div></div>Franz Lemmermeyerhttp://www.blogger.com/profile/08861387427069551766noreply@blogger.com21tag:blogger.com,1999:blog-6390408544172874541.post-9389590701665488772023-09-07T21:23:00.001+02:002023-09-08T22:26:39.707+02:00Herr Schneider erklärt die Welt.<script async="async" src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.1/MathJax.js?config=TeX-AMS_CHTML,Safe" type="text/javascript">
</script>
<p> Nein, nicht Helge. Der Mathematiklehrer Schneider. Und nicht die ganze Welt, sondern nur die Zahlbereiche \(\mathbb N\), \(\mathbb Z\), \(\mathbb Q\) und \(\mathbb R\). </p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEhytHTSqKehjVk2DdV7ePQnTXIhwS-YJzetJAIAfshmC7hia0yYsKB2L6vxtbo-Z22XFcyDOwjQBnRvaBNaGtKDL2ULE2jOwIlcOcULN8vy3fQ4EjKZvVEhMeznGOyf1B7ThCwv74MX07VYvjrAG_nN0vncF-Xp7K7wHOwmH-cOSCe7NfMSRFFoLmToPUg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="117" data-original-width="1054" height="54" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEhytHTSqKehjVk2DdV7ePQnTXIhwS-YJzetJAIAfshmC7hia0yYsKB2L6vxtbo-Z22XFcyDOwjQBnRvaBNaGtKDL2ULE2jOwIlcOcULN8vy3fQ4EjKZvVEhMeznGOyf1B7ThCwv74MX07VYvjrAG_nN0vncF-Xp7K7wHOwmH-cOSCe7NfMSRFFoLmToPUg=w480-h54" width="480" /></a></div><br />Oder, wie es zwei Zeilen später heißt, die Zahlenbereiche:<p></p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEji7dQllMi9ML2V-dATEpbMMcsNaAkG8STOawyBe8BY7T2EfjkwRFd1s778hJh7vPqFqpflLzL-xdP1WmY9VTrS42g_nWSUGm2AauQBEAYRVhEj9KTy2Uu2kgddKbBLLQFOT2-bOBfYWb_kJyGGtGBvT3ESiyTcaE3QUapjRESajgKNWsPNWWZc4ZOqFZw" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="121" data-original-width="510" height="111" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEji7dQllMi9ML2V-dATEpbMMcsNaAkG8STOawyBe8BY7T2EfjkwRFd1s778hJh7vPqFqpflLzL-xdP1WmY9VTrS42g_nWSUGm2AauQBEAYRVhEj9KTy2Uu2kgddKbBLLQFOT2-bOBfYWb_kJyGGtGBvT3ESiyTcaE3QUapjRESajgKNWsPNWWZc4ZOqFZw=w467-h111" width="467" /></a></div><p></p><p>Wer Oskar Perron kennt, erinnert sich an einen Brief, in dem er erklärt, warum der Begriff Zahlbereiche eigentlich ein Unsinn ist. Weil es so schön ist und weil ich als Lehrer ja einen gewissen Bildungsauftrag hatte, sei er hier zitiert:</p><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px; text-align: left;"><p><i>Wissen Sie wohl, was ein Zahltag ist? Natürlich ist das der stets freudig begrüßte Tag, an dem gezahlt wird, im allgemeinen der Lohn für geleistete Arbeit. In diesem zusammengesetzten Wort hat nämlich die Silbe „Zahl“ gar nichts mit dem Begriff „Zahl“ zu tun, sondern es handelt sich um das Verbum aus (be) zahlen. Genauso ist es bei allen anderen Wörtern, die ebenso zusammengesetzt sind: Zahlkellner, Zahlkarte, Zahlmittel etc. Überall geht es ums bezahlen, also ums Geld, um das leidige, etwas anrüchige Geld, von dem man mit vorgehaltener Hand oder mit Augenzwinkern spricht.</i></p><p><i>Wer nun zum erstenmal das Wort Zahlkörper hört, denkt: Das wird halt auch so irgendein Körper sein, bei dem irgendwas bezahlt wird, das ist mir wurscht, interessiert mich nicht. Das Wort Zahltheorie werden sie wohl noch nicht gehört haben, ich auch nicht. Das müsste eine Theorie des Bezahlens sein, in der also etwa untersucht wird, wie man bezahlt, wenn man kein Geld hat. Die schöne Zahlentheorie, von der Sie sicher schon gehört haben, wäre also zur Pumpologie herabgewürdigt.</i></p><p><i>Das Wort Zahlkörper hat Hilbert eingeführt, der aufs Genaueste definiert hat, welchen Begriff er damit meint. Nur nach der Suche nach einem Namen ist ihm, wohl aus Versehen, ein Malheur passiert und so kam das verkorkste Wort auf die Welt, das man, wohl aus Ehrfurcht vor Hilbert, nie abgeschafft hat.</i></p></blockquote><p>Oskar Perron war ein solider Mathematiker, der aber dem Zeitgeist, vor allem in der abstrakten Algebra, etwas hinterhergehinkt ist. Und wenn wir schon einen Brief zitieren, sei hier ein zweiter, geschrieben im Jahre 1940 an den Rektor der Ludwig-Maximilians-Universität München, ebenfalls zitiert:</p><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px; text-align: left;"><p><i>Magnifizenz!</i></p><p><i>An der vom Herrn Reichsdozentenbundsführer Ministerialdirektor Professor Dr. Walter Schultze veranstalteten Feier der Dozentenbundsakademieen kann ich mich nicht beteiligen.</i></p><p><i>Grund:</i></p><p><i>Da ich weder Mitglied einer Dozentenbundsakademie noch überhaupt des Dozentenbundes bin, kann meine Beteiligung wohl nur in der Rolle eines wissenschaftlichen Ehrengastes gedacht sein. Nun bin ich aber Mitglied verschiedener deutscher wissenschaftlicher Akademieen, und gegenüber diesen Körperschaften und ihren Mitgliedern hat der Reichsdozentenbundsführer in der Festrede bei Gründung der Dozentenbundsakademie Kiel seiner Verachtung dadurch Ausdruck gegeben, dass er erklärte, die deutschen Akademieen hätten seit Leibniz wissenschaftlich nichts geleistet und seien heute nur als Gesellschaften von verkalkten wissenschaftlichen Veteranen anzusehen</i></p><p><i>Zweierlei ist denkbar. Entweder der Reichsdozentenbundsführer hat mit dieser geringen Einschätzung recht oder er hat nicht recht. Im ersten Fall kann es dem Reichsdozentenbundsführer gewiss keine Freude machen, unter seinen Ehrengästen so minderwertige wissenschaftliche Persönlichkeiten zu sehen; ich möchte ihm diesen Anblick, was meine Person anbelangt, jedenfalls ersparen. Im zweiten Fall kann es aber mir nicht zugemutet werden, Ehrengast bei einem Mann zu sein, der die Akademieen und ihre Mitglieder zu Unrecht derart verunglimpft hat, und vermutlich wehrlos zuzuhören, wenn die Ehrengäste abermals in der gleichen Weise verächtlich gemacht werden.</i></p><p><i>Heil Hitler !</i></p><p><i>O. Perron</i></p></blockquote><p>Das haben sich seinerzeit nicht viele getraut.</p><p>Zurück zu Herrn Schneider. Der traut sich auch was. Denn er kann die Zahlbereiche anschaulich erklären. An einem Modell. Genauer: Am</p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEjfTSxhTFQ3ymRRITpIg1PjPnOKqCLpBb9uV2pGS1BffQh1yzUviBF3p9nsgsPrJJvmeZCMocu4IABwWP00ei9yCB1np8_vPfWr-Z1ecxFvwEixdBQonZtnS9UDLCJn5IJUe1wXurtvFAPW35o5dz0LgAF1cF324S8MnzJPzKfHn73jVZq5IMCfmXQenAI" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="56" data-original-width="328" height="55" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEjfTSxhTFQ3ymRRITpIg1PjPnOKqCLpBb9uV2pGS1BffQh1yzUviBF3p9nsgsPrJJvmeZCMocu4IABwWP00ei9yCB1np8_vPfWr-Z1ecxFvwEixdBQonZtnS9UDLCJn5IJUe1wXurtvFAPW35o5dz0LgAF1cF324S8MnzJPzKfHn73jVZq5IMCfmXQenAI" width="320" /></a></div>Ohne Scheiß. Herrn Schneiders Spinat-Spiegelei-Modell funktioniert so:<p></p><p><br /></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgUjGuOjPs_IFbu4oR3d9Jy7_tB8vrewZZGSHq6iJpUItnkwIJQzdibY-fITZp1x5xGvG0e_ZGqTeOQwi8OI2pcmCfvKPB4dNz1IB-PwKkGudtjiFSd6IjBhkF8Zb8rUgxPk60fBDR-f7x3UcD_ztsVJwQeSnlK3jEIQ9yM2sEu9HQnAB0IzsprLUM2F18" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="538" data-original-width="1111" height="306" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgUjGuOjPs_IFbu4oR3d9Jy7_tB8vrewZZGSHq6iJpUItnkwIJQzdibY-fITZp1x5xGvG0e_ZGqTeOQwi8OI2pcmCfvKPB4dNz1IB-PwKkGudtjiFSd6IjBhkF8Zb8rUgxPk60fBDR-f7x3UcD_ztsVJwQeSnlK3jEIQ9yM2sEu9HQnAB0IzsprLUM2F18=w631-h306" width="631" /></a></div><span style="text-align: left;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="text-align: left;"><br /></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><span style="text-align: left;">Zum einen ist das bitter, dass man Gymnasiasten in NRW anhand eines Spinat-Spiegelei-Modells erklären muss, dass jede natürliche Zahl eine ganze Zahl ist. Zum andern hätte ich nicht wenig Lust, das in meinem Unterricht mal zu versuchen, wenn ich dabei die Gesichter meiner Schülerinnen filmen darf.</span></div></span></div><p></p><p>Die didaktischen Neuerungen sind noch nicht ganz vorbei. Oder hat jemand gemerkt, dass dies eine Aufgabe ist?</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEhkqDJeuuON5lV4oqSFNrA_HcO_pfm3Y9utGnMh0L9Pg-AjB_UDr0hf_TWXJaiLDD4i0RUIYoa16PgxxY6VaufB7awIM9KEwf2kmxe5sgIYGv-jLWgQ79ZiVxIeWvdLfPcC1KnyDAZ6WVI0RNCO8bp5wQdI_ykESpi8N9nXcj30kqFV7oyppeniamrSi_0" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="83" data-original-width="185" height="99" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEhkqDJeuuON5lV4oqSFNrA_HcO_pfm3Y9utGnMh0L9Pg-AjB_UDr0hf_TWXJaiLDD4i0RUIYoa16PgxxY6VaufB7awIM9KEwf2kmxe5sgIYGv-jLWgQ79ZiVxIeWvdLfPcC1KnyDAZ6WVI0RNCO8bp5wQdI_ykESpi8N9nXcj30kqFV7oyppeniamrSi_0=w221-h99" width="221" /></a></div>Sogar eine Aufgabe mit Lösung. Und zwar mit der hier:<p></p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEjcaNQp5MSP48mpcSilFZC6jgx7gzQk34f799rWnVkUcYW1W1o-CaoZiA-crK7sL7hoS9qayFzE4ltHgfZiuL33G7vMVYokhNAizwllGzZPoQ5FrTZavCxeBGnRQ2l3vzEtN5khWs6whDlIkbXh04SRSguLkKG3_a-aRvkByFPw9NfGDas8tEF7pxOaAcY" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="301" data-original-width="1059" height="173" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEjcaNQp5MSP48mpcSilFZC6jgx7gzQk34f799rWnVkUcYW1W1o-CaoZiA-crK7sL7hoS9qayFzE4ltHgfZiuL33G7vMVYokhNAizwllGzZPoQ5FrTZavCxeBGnRQ2l3vzEtN5khWs6whDlIkbXh04SRSguLkKG3_a-aRvkByFPw9NfGDas8tEF7pxOaAcY=w608-h173" width="608" /></a></div><br />In der Lösung ist das Spinat-Spiegelei-Modell zum Bratpfannenmodell mutiert, die Zahlbereiche sind wieder Zahlenbereiche, und die Zahl 3 liegt, wie es sich gehört, im Eigelb, während \(\sqrt{6}\) zwar auf dem Teller (also der Bratpfanne) liegt, aber nicht im Eigelb, im Eiweiß oder im Spinat.<p></p><p>So werden also schwierige mathematische Überlegungen durch den Transport in die Lebenswelt von Schülern und Schülerinnen auf ein Niveau heruntergebrochen, mit dem heutige Gymnasiasten etwas anfangen können.</p><p>Mein Leidensgenosse AR, der mir dieses Schuljahr eine Woche voraus ist, weist darauf hin, dass unter den Bearbeitern dieses Schulbuchs eine gewisse Kerstin Schäfer ist. Diese hat einen erstaunlichen <a href="https://www.buchfreund.de/de/autor/kerstin-schaefer" target="_blank"><span style="color: #e69138;">Bildungsgang</span></a> hinter sich:</p><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><p style="text-align: left;"><i>Magisterstudium der Geschichte, der Archäologie des Mittelalters und der Neuzeit und der Denkmalpflege an der Otto-Friedrich Universität Bamberg; Zusatzqualifikation als Kulturmanagerin; zur Zeit Promotionsvorhaben am Lehrstuhl für Denkmalpflege in Bamberg über die Bauwerke der Eisenbahn in Oberfranken.</i></p></blockquote><p>Ich hatte bisher immer gedacht, heutige Schulbuchautoren hätten in ihrem Mathematikstudium kaum aufgepasst und von dem, was sie mitbekommen haben, das wenigste verstanden. So kann man sich irren. Jetzt werden die Bücher schon von Frauen (die zweite ist Mathematiklehrerin Ulrike Willms) bearbeitet, deren mathematische Qualifikation über ein Abitur nicht hinausgeht.</p><p>Schade, dass wir in BW keine so tollen Schulbücher haben. In gewisser Weise ist das ganze ja Kunst. Expressionismus, wenn ich so tun wollte, als wüsste ich, was das ist. Daher die ganze Seite noch einmal als Gesamtkunstwerk:</p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgl6NIRC6zB-kzBIn7m_nLc0JjSW3qZei4HOqg7ybra1_FNRG9vWD87z-MBlpF1ryCuomDC_pIRSDSby3dCzAiqHa6Ltg3vbOnMsH5w-YYkPNLXz6CfouZ6sqa9NiuieFfk5Xmzf5UTWc4Kwko9LG_hlM7ZZICbsmbA0woPS5xaf8lRFPT1xtFmwyHe7dw" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="1944" data-original-width="1373" height="732" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgl6NIRC6zB-kzBIn7m_nLc0JjSW3qZei4HOqg7ybra1_FNRG9vWD87z-MBlpF1ryCuomDC_pIRSDSby3dCzAiqHa6Ltg3vbOnMsH5w-YYkPNLXz6CfouZ6sqa9NiuieFfk5Xmzf5UTWc4Kwko9LG_hlM7ZZICbsmbA0woPS5xaf8lRFPT1xtFmwyHe7dw=w518-h732" width="518" /></a></div><br />Auch das muss noch gesagt werden: Wenn man \(\mathbb Q\) um alle Zahlen erweitert, die nicht als Bruch darstellbar sind (also um alle Zahlen, die nicht zu \(\mathbb Q\) gehören), dann erhält man so einiges, aber ganz sicher nicht die reellen Zahlen. Wer sich noch an die Schulbücher von vor 40 Jahren erinnern kann, sollte ahnen, dass die Konstruktion der reellen Zahlen (Intervallschachtelung) ganz so einfach wie heute in NRW nicht funktioniert. <p></p><p><br /></p>Franz Lemmermeyerhttp://www.blogger.com/profile/08861387427069551766noreply@blogger.com20tag:blogger.com,1999:blog-6390408544172874541.post-60420003811970053612023-08-23T18:47:00.001+02:002023-08-23T18:51:30.621+02:00Abi Senegal 2010<div><br /></div><div>Die folgenden Aufgaben stammen aus dem Mathematikabitur 2010 (S) in Senegal.</div><div>Erlaubt ist ein nicht graphikfähiger Taschenrechner; die Aufgaben müssen in 4 h erledigt sein. </div><div><br /></div><div>Das Abitur besteht aus den drei Teilen Geometrie, Zahlentheorie und Analysis (Lösungen folgen). Um das Niveau von Senegals Mathematikabitur auf das deutsche zu heben, sollten wir in einem ersten Schritt im Rahmen der Entwicklungshilfe 10000 deutsche Mathematikdidaktiker dorthin schicken. Gerne auch mehr.</div><div><br /></div><div><b>Geometrie</b></div><div><div><br /></div><div>Seien \(A\) und \(B\) zwei Punkte in der Ebene mit Abstand \(\overline{AB} = 8\).</div><div><ol style="text-align: left;"><li>Untersuche und konstruiere die Menge \({\mathcal E}\) aller Punkte \(M\) der Ebene mit \(\overline{MA} = 4 \overline{MB}\). </li><li>Untersuche und konstruiere die Menge \({\mathcal F}\) aller Punkte \(M\) der Ebene mit \(\angle (\overrightarrow{MA}, \overrightarrow{MB}) \equiv \frac{\pi}4 \bmod 2\pi\).</li><li> Sei \(C\) das Bild von \(B\) unter der Drehung um das Zentrum \(A\) mit einem Winkel von \(\frac{3\pi}4\), und \(D\) das Bild von \(B\) unter der Streckung mit Zentrum \(A\) und Streckfaktor \(\frac34\). Sei \(s\) die Drehstreckung, welche \(A\) auf \(B\) und \(C\) auf \(D\) abbildet.</li></ol><ul style="text-align: left;"><li>Bestimme den Streckfaktor von \(s\).</li><li> Sei \(I\) das Streckzentrum von \(s\). Drücke \(\overline{IB}\) in Abhängigkeit von \(\overline{IA}\) aus und bestimme den Winkel zwischen den Vektoren \(\overrightarrow{IA}\) und \(\overrightarrow{IB}\). Leite daraus die Lage von \(I\) her.</li><li> Zeige, dass \(I\) auf dem Umkreis des Dreiecks \(ACD\) liegt.</li></ul><b>Zahlentheorie</b></div></div><div><div><br /></div><div> Wir erinnern an den kleinen Fermatschen Satz: Ist \(p\) eine Primzahl und \(a\) eine zu \(p\) teilerfremde natürliche Zahl, dann ist \(a^{p-1} \equiv 1 \bmod p\).</div><div><ol style="text-align: left;"><li> Zeige, dass \(193\) eine Primzahl ist</li><li> Sei \(a < 193\) eine natürliche Zahl; zeige, dass \(a^{192} \equiv 1 \bmod 193\) gilt. </li><li>Wir betrachten die Gleichung \begin{equation} \tag{E} 83x - 192y = 1, \end{equation} wo \(x\) und \(y\) teilerfremd sind. </li></ol></div></div><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><div><div style="text-align: left;">Zeige, dass das Paar \((155,\ 67)\) eine Lösung von (E) ist.</div></div></blockquote><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><p style="text-align: left;"> Löse die Gleichung (E). </p></blockquote><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><p style="text-align: left;">4. Sei \(A\) die Menge aller natürlichen Zahlen \(\le 192\), und betrachte die beiden Funktionen \(f\) und \(g\), die wie folgt definiert sind:</p></blockquote><div><ul style="text-align: left;"><li>jeder ganzen Zahl aus \(A\) ordnet \(f\) den Rest bei der euklidischen Division von \(a^{83}\) durch \(193\) zu;</li><li>jeder ganzen Zahl aus \(A\) ordnet \(g\) den Rest bei der euklidischen Division von \(a^{155}\) durch \(193\) zu.</li></ul></div><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><div style="text-align: left;">(a) Zeige, dass \(g(f(a)) \equiv a^{83 \cdot 155} \bmod 193\) ist.</div></blockquote><div><div> (b) Folgere daraus, dass \(g(f(a)) = a\) für alle \(a \in A\) gilt.</div></div><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><div><div style="text-align: left;">(c) Bestimme \(f \circ g\). </div></div></blockquote><p><br /></p><p><b>Analysis</b></p><p><i><u>Teil A</u></i></p><p>Sei \(a \ne 0\) eine reelle Zahl, und \(u\) und \(v\) reellwertige zweimal differenzierbare Funktionen auf \({\mathbb R}\) mit \[u' = v \quad \text{und} \quad v' = au. \]</p><p></p><ol style="text-align: left;"><li>Zeige, dass \(u\) und \(v\) der Differentialgleichung \( y'' - ay = 0 \) genügen.</li><li>Löse diese Differentialgleichung in Abhängigkeit von \(a\).</li><li>Sei \(a = 1\). Bestimme \(u\) und \(v\) mit den Nebenbedingungen \(u(0) = 3\) und \(v(0) = 0\).</li></ol><p></p><p><u><i>Teil B</i></u></p><p>Sei \(G\) die Menge aller Punkte \(M\) der Ebene, für deren Koordinaten </p><p>\[ \left\{ \begin{array}{rcl} x(t) & = & \frac32 (e^t + e^{-t}), \\ y(t) & = & \frac32 (e^t - e^{-t}) \end{array} \right. \] gilt für alle \(t \ge 0\).</p><p>In dieser Aufgabe soll der Inhalt der Fläche berechnet werden, welche durch \(G\) und die Geraden \(x = 3\) und \(x = 5\) begrenzt wird.</p><p></p><ol style="text-align: left;"><li> (a) Zeige, dass \(G\) ein Teil des Kegelschnitts ist, dessen Gleichung \[ x^2 - y^2 = 9 \] ist.</li></ol><p></p><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><p style="text-align: left;">(b) Bestimme die Art des Kegelschnitts sowie seine charakteristischen geometrischen Eigenschaften. Konstruiere G. </p></blockquote><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px; text-align: left;"><p>2. Seien \(f\) und \(g\) Funktionen mit</p><p>\[ \begin{aligned} f(x) & = x - \sqrt{x^2-9} \quad \text{für} \quad x \in {\mathbb R}, \\ g(x) & = \frac x2 + \frac9{2x} \quad \text{für} \quad x \in {\mathbb R} \setminus \{0\}. \end{aligned}\]</p><p>(a) Bestimme die Variation von \(f\). </p></blockquote><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px; text-align: left;"><p>(b) Zeige, dass die Einschränkung \(\phi\) von \(f\) auf das Intervall \(I = [3, + \infty [ \) eine Bijektion von \(I\) auf ein zu bestimmendes Intervall \(J\) ist.</p></blockquote><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><p style="text-align: left;">(c) Zeige, dass für jedes \(x \in J\) die Gleichung \(\phi^{-1}(x) = g(x)\) gilt. </p></blockquote><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><p style="text-align: left;">(d) Zeichne das Schaubild \(C\) von \(\phi\). Erläutere, wie man daraus das Schaubild von \(\phi^{-1}\) erhält, und zeichne dieses. </p></blockquote><blockquote style="border: none; margin: 0 0 0 40px; padding: 0px;"><p style="text-align: left;"> 3. Sei \(\beta \in ]0; 3[\) und \(\alpha = g(\beta)\).</p></blockquote><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px; text-align: left;"><p> (a) Berechne \(\int\limits_\beta^3 g(x)\, dx\) und folgere daraus \[ \int_3^\alpha f(x)\, dx = \frac{\beta^2}4 - \frac94 - \frac92 \ln\Big(\frac{\beta}3\Big). \] Hinweis: Man kann beide Integrale als Flächen interpretieren.</p></blockquote><blockquote style="border: none; margin: 0 0 0 40px; padding: 0px;"><p style="text-align: left;">(b) Bestimme damit den Inhalt der Fläche, welche von \(G\) und den Geraden \(y = 0\), \(x = 3\) und \(x = 5\) begrenzt wird. </p></blockquote><p><i><u>Teil C</u></i></p><p> Wir betrachten die Folge \((u_n)_{n \in {\mathbb N}}\) mit \( u_0 = 0, \quad u_{n+1} = g(u_n) \quad \text{für} \quad n \in {\mathbb N}. \) Ziel der Aufgabe ist die Bestimmung des Grenzwerts der Folge \((u_n)\) auf drei Arten.</p><p></p><ol style="text-align: left;"><li>(a) Bestimme das Monotonieverhalten von \(g\) und zeige, dass \(u_n > 0\) für alle \(n \in {\mathbb N}\) und \[ \frac{g(u_n) - g(u_{n-1})}{u_n - u_{n-1}} > 0 \] für alle natürlichen Zahlen \(n \ge 1\) gilt.</li></ol><p></p><blockquote style="border: none; margin: 0 0 0 40px; padding: 0px;"><div><div style="text-align: left;"> b) Bestimme das Vorzeichen von \(u_1 - u_0\) und zeige dann, dass \((u_n)\) monoton ist.</div></div></blockquote><blockquote style="border: none; margin: 0 0 0 40px; padding: 0px;"><p style="text-align: left;"> c) Folgere daraus, dass \((u_n)\) konvergiert und bestimme den Grenzwert der Folge.</p></blockquote><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px; text-align: left;"><p>2.(a) Zeige durch Anwendung des Mittelwertsatzes auf \(g\) in einem geeigneten Intervall, dass für alle \(n \in {\mathbb N}\) \[ \frac{g(u_n)-3}{u_n-3} < \frac12 \] gilt. Folgere daraus für \(n \ge 1\), dass \( u_n - 3 < \frac1{2^{n-1}} \) gilt. </p><p>Zeige, dass \((u_n)\) konvergiert, und bestimme den Grenzwert dieser Folge.</p></blockquote><blockquote style="border: none; margin: 0 0 0 40px; padding: 0px;"><p style="text-align: left;">(b) Bestimme ein \(n \in {\mathbb N}\) mit \(u_n - 3 < 10^{-3}\).</p></blockquote><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px; text-align: left;"><p>3. Für alle \(n \in {\mathbb N}\) sei \( v_n = \frac{u_n - 3}{u_n + 3}. \) </p><p>(a) Zeige, dass \((\ln v_n)\) eine geometrische Folge ist; gib deren erstes Glied und das konstante Verhältnis an.</p><p>(b) Drücke \(u_n\) als Funktion von \(v_n\) aus und berechne den Grenzwert von \((u_n)\).</p></blockquote><p><br /></p><p><br /></p><p> </p><script async="async" src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.1/MathJax.js?config=TeX-AMS_CHTML,Safe" type="text/javascript">
</script>Franz Lemmermeyerhttp://www.blogger.com/profile/08861387427069551766noreply@blogger.com20tag:blogger.com,1999:blog-6390408544172874541.post-36222907177810269822023-08-16T18:29:00.000+02:002023-08-16T18:29:16.976+02:00Abi Russland 1999<div>Hier Abituraufgaben aus einem russischen Abitur von 1999. Bis auf zwei Ableitungen ist das solide Mittelstufenmathematik, die wir - PISA-Schleicher sei's gedankt - nach 2000 abgeschafft haben.</div><div><div><br /></div><div><ul style="text-align: left;"><li><i>Löse die Gleichung</i> \[ \Big(\frac14\Big)^x + 2^{3-x} = 9. \]</li></ul></div><div> </div><div>Wenn man die Gleichung in der Form</div><div> \[ 2^{-2x} + 8 \cdot 2^{-x} - 9 = 0 \]</div><div>schreibt, kann man sie zerlegen:</div><div> \[ (2^{-x}+9)(2^{-x} - 1) = 0. \]</div><div>Weil \( 2^{-x}+9 = 0\) keine Lösung besitzt, ist \( x_1 = 0\) die einzige reelle Lösung.</div><div><ul style="text-align: left;"><li><i>Löse die Gleichung </i> \[ \sin^2 x - \cos^2 x = (\cos x - \sin x)^2. \]</li></ul></div><div><br /></div><div> Ausmultiplizieren liefert</div><div> \[ \sin^2 x - \cos^2 x = \cos^2 x - 2 \sin x \cos x + \sin^2 x, \]</div><div> also </div><div> \[ 2\cos x(\cos x - \sin x) = 0. \]</div><div>Aus \( \cos x = 0\) ergibt sich (bis auf Vielfache von \( 2\pi\) ) \( x_1 = \frac{\pi}2\), \( x_2 = \frac{3\pi}2\). Die Gleichung \( \sin x = \cos x\) (oder \( \tan x = 1\) ) hat die beiden Lösungen \( x_3 = \frac{\pi}4\) und \( x_4 = \frac{5\pi}4\) .</div><div><br /></div><div><ul style="text-align: left;"><li><i>Bestimme die Stelle, an welcher die Ableitung der Funktion</i> \( f(x) = \sqrt{3x-5}\) <i>gleich 0,15 ist.</i></li></ul></div><div><br /></div><div> Es ist die Gleichung </div><div> \[ f'(x) = \frac{3}{2 \sqrt{3x-5}} = 0,15 \]</div><div> zu lösen. Schreibt man dies in der Form</div><div> \[ \frac1{\sqrt{3x-5}} = \frac1{10}, \]</div><div> so sieht man, dass \( 3x-5 = 100\) , also \( x_1 = 35\) sein muss.</div><div><ul style="text-align: left;"><li> <i>Löse die Ungleichung </i> \[ \log_3(x+7) < \log_3(5-x) + \log_3(3-x). \]</li></ul></div><div>Die linke Seite ist für \(x > -7\), die rechte für \(x < 3\) definiert. Zusammenfassen ergibt</div><div> \[ \log_3(x+7) < \log_3[(5-x)(3-x)], \]</div><div> und dies ist äquivalent zu</div><div> \[ x+7 < x^2 - 8x + 15, \quad \text{also zu} \quad x^2 - 9x + 8 > 0. \]</div><div>Schreibt man dies in der Form \( (x-1)(x-8) > 0\), so sieht man, dass entweder \( x < 1\) oder \( x > 8\) sein muss. Die Lösungsmenge ist also</div><div> \[ ]-7, 1[ . \]</div><div><br /></div><div><ul style="text-align: left;"><li><i> Zeige, dass</i> \( F(x) = \ln x + 2 \sqrt{3x-1} - 1999\) <i>eine Stammfunktion von </i> \[ f(x) = \frac{3x-1 + 3x\sqrt{3x-1}}{x(3x-1)} \] <i>auf dem Intervall</i> \( ]\frac13; \infty[\) <i>ist. </i></li></ul>Ableiten ergibt</div><div> \[ F'(x) = \frac1x + \frac3{\sqrt{3x-1}} = \frac1x + \frac{3\sqrt{3x-1}}{3x-1} = \frac{3x-1}{x(3x-1)} + \frac{3x\sqrt{3x-1}}{x(3x-1)} = f(x). \]</div><div> </div><div><ul style="text-align: left;"><li><i>Für welche Werte von \( a\) hat die Gleichung</i> \[ x^3 - 3x^2 - 24x + a = 0 \] <i> genau zwei verschiedene Lösungen?</i></li></ul></div><div><br /></div><div>Dies ist genau dann der Fall, wenn einer der beiden Extrempunkte der kubischen Funktion auf der linken Seite auf der \( x\)-Achse liegt. Aus \( f'(x) = 3x^2 - 6x - 24 = 0\) folgt \( x^2 - 2x - 8 = (x+2)(x-4) = 0\), also \( x_1 = -2\) und \( x_2 = 4\). Wegen \( f(-2) = 28\) und \( f(4) = -80\) muss also \( a = -28\) oder \( a = 80\) sein.</div></div><div><br /></div><script async="async" src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.1/MathJax.js?config=TeX-AMS_CHTML,Safe" type="text/javascript">
</script>
Franz Lemmermeyerhttp://www.blogger.com/profile/08861387427069551766noreply@blogger.com7tag:blogger.com,1999:blog-6390408544172874541.post-44069868469499316902023-08-14T19:07:00.000+02:002023-08-14T19:07:27.648+02:00Und wir düsen düsen düsen <p> Die Schulmathematik und Flugzeuge, die auf geraden Bahnen mit konstanter Geschwindigkeit vor sich hinfliegen und in der Regel mit Geschwindigkeiten auf der Landebahn aufsetzen, die zum Totalschaden führen würde, haben eine lange Geschichte. So in etwa 20 Jahre, seit man eben die Lebenswelt unserer Schüler in den Mittelpunkt des Mathematikunterrichts gesetzt hat. Mein Leidensgenosse A.R. hat mir wieder einmal einen Auszug aus Elemente der Mathematik 10 (NRW, in BW machen wir Trigonometrie in der 9, wir haben schließlich G8 und Sommerferien im Herbst - weil wir das können) geschickt. Der Plan ist perfide: Man bringt so viel Unsinn über Flugzeuge in die Texte unserer Schulbücher, dass, wenn in 20 Jahren ChatGPT 5.0 den Airbus 550 konstruiert, das Ding einfach nicht fliegen kann, weil die KI sich seine Weisheiten aus allen möglichen Quellen saugt. Nimm das, Greta Thunberg! Andere wiederum behaupten, Schulbuchautoren wären zu doof, sich einen solchen Plan auszudenken. Man wird sehen. </p><p>Die Einführung in die Trigonometrie läuft, das ist heute heilige Pflicht, über ein realitätsnahes Problem:</p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgmEtw0tDzz5U9rupMs39Dcip2JdB_KqJ5-143DfiE-Bkld_Tsfr7R1wZdajUDEN91Gk2NwCqpAKHugPAL_Czw3oBE0WKOuMsKaHqMz4SvzkjJ3-BVc4AF1dm4Q5ypbwJLvdsNyx9A1T0mQyavjRf9nFGl_8sa_xhSmh0fU0U4CHLqyV-vhJ68UHrulfms" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="880" data-original-width="1000" height="416" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgmEtw0tDzz5U9rupMs39Dcip2JdB_KqJ5-143DfiE-Bkld_Tsfr7R1wZdajUDEN91Gk2NwCqpAKHugPAL_Czw3oBE0WKOuMsKaHqMz4SvzkjJ3-BVc4AF1dm4Q5ypbwJLvdsNyx9A1T0mQyavjRf9nFGl_8sa_xhSmh0fU0U4CHLqyV-vhJ68UHrulfms=w517-h416" width="517" /></a></div><p><br /></p>Mathematik ist immer und überall, auch beim Segelfliegen. Die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Gleitzahl_(Flugzeug)" target="_blank"><span style="color: #e69138;">Gleitzahl</span></a>, das ist immerhin fast richtig, ist das Verhältnis von Höhenverlust und zurückgelegter Entfernung. Ganz richtig wäre es gewesen, wenn man das Verhältnis von zurückgelegter Entfernung und Höhenverlust genommen hätte - nobody's perfect. Die zurückgelegte Entfernung wird in der beigefügten Skizze zur "Länge der überwundenen Entfernung"; offenbar haben die Autoren den Ratschlag beherzigt, nicht zu oft das gleiche Wort für die gleiche Größe zu benutzen, weil das sonst langweilt. Die Länge einer Entfernung hat mich etwas stutzen lassen; es klingt ein wenig wie die Länge der Breite eines Rechtecks. Aber die Autoren (und Autorinnen beiderlei Geschlechts) werden sich schon was dabei gedacht haben.<p></p><p>Überhaupt: Das Segelflugzeug in der Skizze sieht nicht aus wie die Segelflugzeuge, die ich bisher so gesehen habe. Vermutlich ist es ein Segelflugzeug aus der Welt der Schüler. Das Flugzeug steht parallel zur Flugbahn; ich vermute, so einen Unfug bekommt man schnell ausgetrieben, wenn man den Pilotenschein macht. </p><p>Selbstverständlich wird nicht einfach gefragt, welche Höhe das Segelflugzeug verliert, wenn es 10 m weit fliegt (also - so viel Genauigkeit muss sein - die Länge der überwundenen Entfernung von 10 m). Das hätte mit der Lebenswelt nichts zu tun, Stattdessen fragt sich Schüler Lukas (Pronomen unbekannt), welche Höhe das Segelflugzeug verliert, wenn es 10 m weit fliegt. Und weil Lukas allein nicht genderkonform wäre, fragt sich Emily (Pronomen ebenfalls unbekannt) auch was. Das ist jetzt spannend, gell?</p><p>Am Ende darf man wie Lukas und Emily Skizzen anfertigen, obwohl schon eine im Buch steht und obwohl Emily gar keine gemacht hat (Lukas malt, Emily überlegt; die Gendergerechtigkeit in heutigen Mathematikbüchern ist noch nicht ganz erreicht). Oder die Skizze von Emily ist diejenige im Buch - aber wäre das nicht sexistisch, wenn man so tut, als könne Emily ein Segelflugzeug nicht von einem Jet unterscheiden?<br /><br /></p>Franz Lemmermeyerhttp://www.blogger.com/profile/08861387427069551766noreply@blogger.com5