Samstag, 18. Juni 2016

Boxplots, Füllgraphen und die Rückkehr des Deppendreiecks

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Das Deppendreieck ist wohl eine Erfindung der Neuzeit; ich bin mir ziemlich sicher, dass ich erst in den letzten Jahren als Lehrer damit in Berührung gekommen bin. Das Deppendreieck (so nennen es die Schüler, die in ihrer Bewertung dem Kern der Sache deutlich näher kommen als das Buch Schnittpunkte 8 (NRW), das es auf S. 30 "Formeldreieck" nennt) dient dazu, Gleichungen wie v = s/t etwa nach s aufzulösen, wenn einem der liebe Gott nicht genügend Hirn mitgegeben hat, um beide Seiten mit t zu multiplizieren. Schwierig wird es mit dem Deppendreieck natürlich, die Formel E = h * nu nach nu umzuformen, denn um das Deppendreieck aufzustellen, sollte die Gleichung in der entsprechenden Deppennormalform nu = E/h gegeben sein.


Im Kapitel Daten auswerten beginnt das, was demnächst auch die Gymnasiasten lernen müssen: Quartile, Perzentile, boxplots. Ich wage zu behaupten, mich in der Mathematik leidlich auszukennen, ich habe Vorlesungen über Wahrscheinlichkeitstheorie besucht, Bücher und Tageszeitungen gelesen, und ich habe in den USA und in der Türkei unterrichtet - dennoch ist mir der Begriff eines boxplots bisher nicht begegnet. Offenbar ist er aber wichtig genug, um ihn zu einem zentralen Begriff des Lehrplans hochzustilisieren; vermutlich braucht man ihn, um die ein oder andere PISA-Aufgabe besser lösen zu können.





Die Quartile kann auch ein Computer ausrechnen, allerdings nur "nach einer komplizierten Formel" (S. 52), die meist etwas andere Werte liefert als die Auswertung per Hand. Dazu fällt mir nichts mehr ein.

A propos PISA: die Füllgraphen plagen inzwischen auch die Realschüler. Weil sie anscheinend weniger intelligent sind als Gymnasiasten, erklärt man ihnen auch, dass Füllgraph nicht so viele Buchstaben hat wie Zeit-Wasserstandsgraph (S. 156). In der Zeichnung sieht man sechs Behälter und  sechs Füllgraphen und soll diese zuordnen. "Aber Achtung: Für einen Behälter fehlt der Füllgraph." Das ist komisch, denn auf den ersten Blick hat man ebenso viele Füllgraphen wie Behälter - wie kann da einer fehlen? Was die Autoren meinten ist, dass ein Füllgraph falsch gezeichnet ist - da kann man sich schon mal vertun.





Was das ganze mit Mathematik zu tun hat ist eine andere Frage. Tatsächlich ist die Bestimmung des Füllgraphen (oder, wie es in der Schulmathematik wohl heißen würde, der Funktionsgleichung der Funktion, die vom Füllgraphen beschrieben wird) ein sehr interessantes mathematisches Problem, das durchaus einen Platz im Lehrplan haben könnte, wenn man die Frage nur ernst nehmen würde. Welchen Ausdruck erhält man für die Wasserh\"ohe in einfachen und nicht so einfachen (Kugeln etwa, oder Quader, die auf einer Kante oder Ecke stehen) Behältern, wenn der Zufluss konstant ist? Dazu reicht in einfachen Fällen etwas Algebra, in anderen wird man etwas Analysis brauchen. Weil aber die Bestimmung der Funktion nicht in PISA abgefragt wird, wird man von derartigen sinnvollen Aufgaben weiterhin träumen müssen.

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