Sonntag, 22. Januar 2017

Realitätsnahe Aufgaben I

Ich möchte in den nächsten Wochen einige Beispiele von Aufgaben vorstellen, mit denen die moderne Didaktik der heutigen Jugend erklärt, wie wichtig Mathematik doch ist, um Probleme aus der Lebenswelt der Schüler zu lösen.

Ich beginne mit einem Beispiel aus dem Buch "Realitätsbezüge im Mathematikunterricht",
herausgegeben von Jürgen Maaß und Hans-Stefan Siller. Die Aufgabe selbst entstammt dem Artikel "Der freie Fall - von der Stratosphäre bis zum Kuipergürtel" von Mag. Christian Spreitzer und Mag. Dr. Evelyn Süss-Stepancik. Hier ist sie:


    Vor ca. 65 Millionen Jahren entstand der Chicxulub-Krater (170 km  Durchmesser)
     auf der Halbinsel Yucatan (Mexiko) durch den Einschlag eines vermutlich etwa 
    10 km großen Eisenasteroiden. Dieser Einschlag  hat das Klima auf der Erde so 
    stark verändert, dass es zu einem Massensterben kam. Nimm an, dass sich der 
    Eisenasteroid mit rund  30.000 km/h direkt auf die Erde zubewegt hat. 

    Angenommen, die Richtung des Geschwindigkeitsvektors des Asteroiden lässt 
    sich mit einem im Weltraum postierten Laser um 0,00005<sup>o</sup> verändern.

   a) In welcher Entfernung von der Erde hätte man diesen Asteroiden spätestens 
       entdecken müssen, um seine Kollision mit der Erde noch zu verhindern
       (der Erdradius am Äquator beträgt 6378 km)?

   b) Wie viele Tage vor dem Einschlag hätte die letztmögliche Ablenkung des 
      Asteroiden stattfinden müssen?

   c) Was bedeuten diese Resultate für die Pläne zur Ablenkung von Asteroiden?

Wir wollen uns diese Aufgabe aus der Lebenswelt der SuS (ich habe schon Artikel von Mathematikdidaktikern gesehen, in der Schüler und Schülerinnen mit SS abgekürzt worden sind - daraus darf man durchaus auf die geschichtliche Allgemeinbildung der Leute schließen, die Lehrern bei jeder sich bietenden Gelegenheit mit Fortbildungen kommen) genauer anschauen. Man sagt uns, wir sollen annehmen, dass sich der Eisenasteroid mit ca 30.000 km/h auf die Erde zubewegt hat. Dies sind wenig mehr als 8 km/s, was fast unmöglich ist, weil das praktisch die Geschwindigkeit ist, mit der ein Objekt aus einem Orbit auf die Erde fallen würde. Der Asteroid müsste daher eine Art zweiter Mond der Erde gewesen sein, der irgendwann beschlossen hat, sich nicht mehr um die Erde zu drehen. Weitaus realistischer wären Geschwindigkeiten zwischen 20 und 40 km/s, wie man sie auch auf  wikipedia findet. Schüler hätten dort sicherlich nachgesehen, die Autoren nicht.

Dann sollen wir annehmen,  dass sich die Richtung des Geschwindigkeitsvektors  des Asteroiden mit einem im Weltraum postierten Laser um 0,00005o;verändern lässt.

Bereits dieser Satz verrät, dass es mit physikalischen Kenntnissen der Autoren nicht weit her sein kann; eine Ausrede hätten sie, wenn diese nachweisen könnten, dass sie in BaWü zur Schule gegangen sind, wo weder  Keplersche Gesetze, noch das Newtonsche Gravitationsgesetz im Lehrplan stehen. Selbstverständlich ändert sich die Richtung des Geschwindigkeitsvektors  eines Asteroiden ständig, wenn er nicht gerade schnurstracks auf die Sonne zufällt. Und das tun die wenigsten. Einer der letzten Asteroiden, die der Erde sehr sehr nahe kamen, bewegten sich so durchs All:





Liest man den Satz mit dem Laser, gewinnt man den Eindruck, dass die Autoren glauben, man ziele mit dem Laser auf den Asteroiden und drückt einen Knopf, und danach hat sich der Richtungsvektor um 50 Millionstel Grad gedreht. Hier weiß man gar nicht, wo man mit dem Richtigstellen  anfangen soll.

Der Plan bei der Ablenkung von Asteroiden durch Laser ist der folgende: man bringt eine Stelle des Asteroiden durch Bestrahlung mit einem Laser so zum Erhitzen, dass dieser anfängt, Teilchen in eine bestimmte Richtung abzustrahlen. Macht man dies lange genug, wird nach dem Newtonschen actio = reactio die Bahn des Asteroiden langsam verändert. Die Betonung liegt natürlich auf "lange genug": wir reden hier von Zeiten in der Größenordnung von Wochen bis Monaten. Selbstverständlich setzt diese Methode voraus, dass der Asteroid nicht (oder nur sehr langsam) rotiert, andernfalls würde diese Prozedur nur aus einem Orbit um den Asteroiden funktionieren, bei dem die Umlaufsdauer gleich der Rotationsdauer ist.

Weiter ist der Richtungsvektor nicht wirklich relevant; man könnte den  Asteroiden auch auf eine andere Bahn bringen, wenn man ihn nur  beschleunigt oder abbremst, ohne seine Richtung zu ändern (das tut er  unter dem Einfluss der Gravitation dann ohnehin selbst). Die Aufgabenstellung suggeriert jedenfalls, dass der Asteroid von seiner geraden Bahn auf die Erde zu kein Millionstel Grad abweicht, wenn man keinen Laser auf ihn abfeuert. Was für ein Weltbild dieser Vorstellung zugrunde liegt, kann ich nicht sagen; bereits bei den alten Griechen bewegten sich die Planeten nicht auf Geraden.

Aufgabe a) ist jedenfalls absoluter Humbug. Wer immer sich diese Aufgabe  ausgedacht hat, hat von Physik nicht den Hauch einer Ahnung. Das gleiche  gilt für Aufgabe b). Beide Teile legen nahe, dass es in der uns umgebenden Welt in etwa so zu geht: Asteroiden fliegen gemächlich auf Geraden mit konstanter Geschwindigkeit auf die Erde zu, und ein Schuss aus der Laserkanone kann deren Richtungsvektor um 50 Millionstel Grad ändern.  Leider ist das viel zu wenig, um den Asteroiden abzulenken; warum man dies nicht zehnmal oder 1000mal macht, wenn sich die Richtung jedesmal um 50 Millionstel Grad ändert, bleibt das Geheimnis der Autoren.

Lediglich Frage c) kann ich einen Sinn entlocken, wenn auch die Antwort nicht die ist, welche die Autoren wohl erwartet haben: Resultate von modellierenden Didaktikern bedeuten für die Pläne zur Ablenkung von Asteroiden rein überhaupt gar nichts. Tatsächlich gibt es nämlich durchaus Überlegungen, auf diesem Weg die Bahnen von Asteroiden zu ändern; siehe etwa "Directed 
Energy Planetary Defense". Ein lesenswerter Artikel, vor allem für diejenigen, die mal wissen wollen, was modellieren wirklich bedeutet.

Es ist nun nicht gerade so, dass man Astronomie studiert haben muss, um diesen Schwachsinn als Schwachsinn zu erkennen. Ich habe den Eindruck, dass die Leute, die von den Schülern selbstentdeckendes Lernen fordern, dies aus gutem Grund tun. Weil sie selbst nämlich keine Ahnung haben.

Andererseits hält Herr Spreitzer im WS 2016/17 an der PH NÖ eine Vorlesung über Atom-, Kern- und Teilchenphysik. Ich vermute, das wirft mein ganzes Weltbild über den Haufen.

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