Freitag, 19. April 2019

Einheit Schweinheit

Dass einem die Einheiten in den realitätsfremden Wahteilaufgaben heutiger Abiturprüfungen sagen, was zu tun ist, hätte ich vor zwei Jahren wohl noch unterschrieben. Ist f(t) eine Zeit-Weg-Funktion mit der Einheit m und wird t in Sekunden gemessen, dann sind Fragen zur Geschwindigkeit (m/s) mit f' und solche zur Beschleunigung (m/s2) mit f'' zu beantworten.

Allerdings setzt das voraus, dass die Aufgabensteller das Arbeiten mit Einheiten beherrschen. Davon kann neuerdings, wie ich schon des öfteren beklagt habe, keine Rede mehr sein. Das jüngste Beipiel, über das ich gestolpert bin, stammt aus dem Aufgabenpool des IQB aus dem Jahre 2017, nämlich A2 auf erhöhtem Anforderungsniveau. Dort bezeichnet n(t) eine (quadratische!) Funktion, welche die Anzahl der Pollen pro Kubikmeter zum Zeitpunkt t beschreiben soll. Die Aufgabe für den Leistungskurs besteht darin, die Steigung einer Geraden durch zwei Punkte auszurechnen, eine quadratische Funktion abzuleiten  und eine lineare Gleichung zu lösen. Die Aufgabe deckt dann drei Leitideen und drei mathematische Kompetenzen ab. Ich verstehe wirklich nicht, warum Abiturienten, die solche Aufgaben lösen können, in einem MINT-Studium trotz Leistungskurs Probleme bekommen.

Der zweite Teil der Aufgabe lautet im IQB-Original so:

          Ermitteln Sie den Zeitpunkt nach Beginn der Messung, 
          zu dem die momentane zeitliche Änderung der Anzahl 
          der Pollen pro Kubikmeter und Stunde  -30 beträgt.     

Nun hat die Funktion n die Einheit 1/m3, die Funktion, welche die Anzahl der Pollen pro Kubikmeter und Stunde beschreibt, muss also die Ableitung n'(t) sein. Deren momentane Änderungsrate ist dann n''(t) = 6, also nie gleich -30. Der Erwartungshorizont dagegen sieht vor, dass der Abiturient die Ableitung gleich 0 setzt, also die Änderungsrate der Anzahl der Pollen pro Kubikmeter. Wir dürfen daraus schließen, dass am IQB in Berlin niemand sitzt. der noch mit Einheiten umgehen kann.

Nun ist diese Poolaufgabe unverändert auch von Hamburg   (Aufgabe 30) und Niedersachsen als Beispielaufgabe für 2018 ausgewählt worden; offenbar gibt es dort auch niemanden, der noch mit Einheiten umgehen kann.

Als Abituraufgabe ist dieser IQB-Vorschlag von Bayern ausgewählt und so modifiziert worden, dass die Einheiten passen:

       Ermitteln Sie den Zeitpunkt nach Beginn der Messung, zu 
       dem die momentane Änderungsrate der Anzahl der Pollen  
       in einem Kubikmeter Luft  -30 1/h beträgt.

In Bayern gibt es offenbar noch jemanden, der mit Einheiten umgehen kann  (auch wenn ich die Einheit  1/m3 h vorgezogen hätte). Soweit ich informiert bin, muss ein Bundesland, das eine Aufgabe aus dem Pool entnimmt und sie abändert, vom IQB die Erlaubnis einholen. Das IQB ist also darüber informiert worden, dass und weshalb Bayern die Einheiten abgeändert hat. Offenbar hat dort aber niemand verstanden, dass und warum dies eine Rolle spielt.

Damit ein Lehrer in BaWü seine Schüler adäquat auf das Abitur vorbereiten kann, sollte er natürlich wissen, ob Baden-Württemberg zu den Ländern gehört, in denen man mit Einheiten richtig rechnet, oder zu denen wie Berlin, Hamburg und Niedersachsen, wo man sie beliebig an Funktionen hinkleben und Geschwindigkeiten, wenn es sein muss, auch mal in Grad Celsius messen kann. Aber wen soll man da fragen?

Kommentare:

  1. Das Problem der Einheiten bei den Anwendungen der Differentialrechnung könnte daran liegen, dass in Deutschland in der Schule nur mit f'(x) abgeleitet wird, und nicht mit d/dx. Dort wird einem sehr schnell klar was mit Einheiten beim ableiten passiert.
    Beim Integrieren wird ja auch schon als "aufleiten" getarnt versucht das lästige ∫dx wegzuoptimieren.

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  2. In der Tat eine der vielen Sünden der modernen Schulmathematik, zusammen mit der Abschaffung der Substitutionsregel.

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