Freitag, 5. April 2019

Lambacher-Schweizer - eine unendliche Geschichte

Dass man den Lambacher-Schweizer zu nichts gebrauchen kann (außer vielleicht wie in "wonderful world", um dem Vordermann eins überzubraten - aber vermutlich ist das heutzutage strafbar (und sexistisch obendrein, wenn man vergisst, den Vorderfrauen genauso oft das Buch auf den Kopf zu hauen)), hat sich wohl herumgesprochen. Weil ich wegen Korrektur und Erstellen von Nachterminen und Tests etwas gestresst bin, habe ich heute zum ersten Mal in diesem Schuljahr das Schulbuch (LS 10, Gymnasium BW) zur Hand genommen. Schließlich sollen sich die Schülerinnen an die bescheuerten Textaufgaben, denen man im Abitur begegnet, frühzeitig gewöhnen.

Meinem Blutdruck hat das nicht gutgetan. Die meisten Aufgaben fielen meiner Zensur in Bruchteilen von Sekunden zum Opfer, aber auch diejenigen, die das Auswahlverfahren überlebt haben, erwiesen sich als, nun ja, welt-, physik-  und mathematikfremd.

In der ersten (S. 60) ging es um eine Böschung, die durch den Graphen von f(x) =  x  beschrieben wird. Zwar sind auf dem Bildchen ein Baum und ein LKW zu sehen, von Längeneinheiten ist aber nicht die Rede. Die Länge der Rampe sind dann halt 4,1 irgendwas. Unglücklicherweise steht nicht einmal da, dass x- und y-Achse in derselben Einheit angegeben sind, sodass alle Fragen zu Steigungswinkeln (also die ganze Aufgabe) eigentlich nicht lösbar ist. Macht aber nichts.

In der zweiten Aufgabe (S. 65) waren Einheiten gegeben. Ein Hubschrauber steigt senkrecht hoch, seine Höhe nach t Sekunden soll h(t) sein, und zwar in Metern. Start ist bei t = 0, und nach 3 Sekunden hat er eine Höhe von 120 Metern. Das macht eine durchschnittliche Steiggeschwindigkeit von 40 m/s, also von 144 km/h. Nicht schlecht. Das Internet will wissen, dass die Steiggeschwindigkeit bei handelsüblichen Hubschraubern zwischen 5 und 10 m/s liegt, bei militärischen bis zu 36 m/s.

Nun reden wir aber von einem Start, der mit einer Geschwindigkeit von 0 beginnt. Bei konstanter Beschleunigung a ist v  = at, die Durchschnittsgeschwindigkeit also v = at/2; setzt man die gleich 40 m/s, so erhält man für t=3 s die Beschleunigung a = 27 m/s2. Das sind fast 3 g, mit der die 1 Tonne der Masse nach oben schießt (eine Saturn V hat seinerzeit 37 m/s2 erreicht), sodass auf die Piloten satte 4 g wirken.

Damit nicht genug. Tatsächlich soll der Hubschrauber nach 3 s eine Steiggeschwindigkeit von 20 m/s haben, d.h. er hat bereits wieder abgebremst. Wenn wir, wie uns Blum & Co gelehrt haben, annehmen, dass die Geschwindigkeit durch eine möglichst einfache Funktion modelliert wird, dann dürfte hier eine quadratische Funktion v(t) vorliegen, die folgenden Bedingungen genügen muss:

  1. v(0) = 0
  2. v(3) = 20
  3. Durchschnittsgeschwindigkeit 40
Damit kommt man mit etwas Mathematik auf die Funktion

        v(t) = -20t2 + 200t/3.

welche auf die maximale Steiggeschwindigkeit von fast 56  m/s2 führt.  Damit nicht genug: die Beschleunigung a ist gegeben durch a(t) = -40t + 200/3, folglich ist a(3) ≈ -53 m/s2. Davon gehen etwa 10 m/s2 auf das Konto der Erdbeschleunigung; zum Abbremsen muss der Hubschrauber also mit -43 m/s2 nach unten beschleunigen. Er hat also einen ziemlich kräftigen Rückwärtsgang. Jedenfalls, wenn er nicht kopfüber fliegt. Was für punktförmige Hubschrauber, die unsern heutigen Mathematikunterricht bevölkern, eine echte Leistung darstellt.

Bisher habe ich meinen Schülerinnen immer gesagt, sie sollten am Ende einer Aufgabe prüfen, ob die Resultate, die sie erhalten haben, realistisch sind. So langsam muss ich Angst haben, dass ich ihnen damit die Abinote versaue. 



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