Aufgabenkultur

Von kleinen redaktionellen Änderungen abgesehen ist dies ein Gastbeitrag von Herrn M.S. Die Sache erinnert mich ein wenig an Hannes Waders Textzeile

      und weil die Ärzte meinen, dass es gut wär das zu tun,
      schrieb ich die Geschichte nieder und hier ist sie nun.

Es handelt sich hierbei um eine Art therapeutische Übung, mit dem Unsinn der modernen Aufgabenkultur irgendwie zurecht zu kommen. Schauen wir also dem IQB mal über die Schulter:

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 Am Beispiel einer Stochastikaufgabe für den Mathe-Lk 2020 empfehlen wir offene Aufgabenstellungen, die praxisnah sind und die Versprechungen der Kompetenzorientierung auch wirklich erfüllen – hier: Modellierungskompetenz, Praxiskompetenz, Lesekompetenz, mathematische Kompetenz, Problemlösekompetenz etc.

Aufgabe: Eine Aufgabenkommission möchte die Mathematik-Abituraufgaben für ein Bundesland zusammenstellen. Dabei kann sie auf umfangreich erhobene Daten zurückgreifen. Die genannten Daten wurden in einer umfassenden, repräsentativen Umfrage erhoben, für welche Gelder im Umfang von 50 Lehrerstellen freigegeben wurden. An der Erhebung war mindestens ein Excellenzcluster beteiligt sowie selbstverständlich die OECD und Bertelsmann. Um trotzdem die Vergaberichtlinien und die Datenschutzgrundverordnung zu erfüllen, wurde eine umfangreiche europaweite Ausschreibung erstellt, wofür Gelder im Rahmen weiterer 20 Lehrerstellen bewilligt worden. Dadurch weiß die Kommission nun zu jedem Aufgabentyp (in Klammern angegeben) die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass bei Verwendung dieses Typs eine erfolgreiche Petition gegen das Abitur gestartet wird sowie die mit dieser Aufgabe im landesweiten Durchschnitt zu erreichenden Noten.

Die Kommission muss 4 Aufgabenteile zusammenstellen (der Einfachheit halber mit je 25 Punkten): 1. Hilfsmittelfreier Teil 2. Analysis 3.Algebra 4. Stochastik. Dafür stehen zur Verfügung (die Themen wurden aus den Eingangsvoraussetzungen der Hochschulen für eine Vielzahl von Studienfächer entnommen):

1. a) Addition und Subtraktion maximal 3-stelliger Zahlen (0%; 1,5)
b) Multiplikation maximal zweistelliger Zahlen und Quadrieren (1%; 1,9)
c) Division (10%; 3,0)
d) Zahlen mit 4 und mehr Stellen oder Kommata (25%; 3,8)
e) Brüche mit Nenner 2 oder 10 (2%; 2,2)
f) Brüche mit anderen Nennern (40%; 4,0)
g) Wurzeln, trigonometrische Funktionen, Logarithmen (95%; 5,8)

2. a) Ganzrationale Funktionen maximal 3. Grades (1%; 2,5)
b) e-Funktionen einfachen Typs (5%; 3,0)
c) gebrochen-rationale Funktionen (60%; 4,3)
d) Trigonometrische Funktionen, Logarithmus (90%; 5,5)
e) Hyperbolische Funktionen (110%; 6,0)

3. a) Würfel oder Quader (2%; 2,3)
b) Pyramide (40%; 3,1)
c) kompliziertere Körper wie Pyramidenstumpf (90%; 4,8)

4. a) einfachste Kombinatorikaufgaben aus der Mittelstufe (5%; 2,2)
b) Binomialverteilungen mit möglichst praxisfernem Arrangement (14%; 2,8)
c) Stochastische Matrizen (5%; 2,7)
d) Gaußverteilung und Testverfahren (55%; 3,9)

Die Wahrscheinlichkeit einer erfolgreichen Petition sinkt um je 5% (und der Notenschnitt steigt um je 0,1) bei Vergabe von mindestens 4 Punkten auf die Frage, warum sich eine vorgegebene Funktion nicht für die Modellierung insgesamt eignet (die Antwort muss dringend heißen, weil sie negativ oder weil sie unendlich wird); ebenso bei 4 Punkten für das Einzeichnen einiger Punkte in ein vorgegebenes Koordinatensystem sowie bei Bestimmung von Hoch- oder Tiefpunkten, deren Koordinaten zwingend im Lösungshinweis direkt anzugeben sind.

Modellieren Sie unter diesen Bedingungen ein Musterabitur, dessen Ergebnisse zwischen 2,5 und 3 zu liegen haben und bei dem die Wahrscheinlichkeit für eine erfolgreiche Gegenpetition minimal ist!

 [Lösungshinweis: Wir möchten nicht auf die schöne Tradition verzichten, nahezu alle gesuchten Lösungen direkt unter der Aufgabe anzugeben. Deshalb könnte hier z.B. das Matheabitur 2019 stehen. Das Abschreiben der Lösung ergibt volle Punktzahl, wer aber vergisst, die Jahreszahl von 2019 auf 2020 zu ändern, erhält 3 Noten Abzug, so dass auch der Durchschnitt wieder stimmt!]