Mittwoch, 6. Mai 2020

Mathe.delta Verständniswettbewerb Runde 2

Die heutige Aufgabe (S. 67, Aufg. 21) ist schwieriger als die gestrige. Ich habe nicht herausbekommen, was gemeint gewesen wäre:

    a) Wie lautet die n-te Ableitung der Funktion f mit 0,5 · ex?
         Zeichnen Sie - eventuell mit einem Funktionenplotter -
         die ersten zehn Ableitungen in ein Koordinatensystem.

     b) Leiten Sie aus a) eine Vermutung ab, wie die n-te Ableitung
          der Funktion f mit f(x) = x · ex aussieht.
          Bestätigen Sie Ihre Vermutung durch Rechnen und Zeichnen. 

Offensichtlich ist die Möglichkeit, dass die Vermutung falsch ist, nicht vorgesehen.

Kommentare:

  1. Dazu fällt mir auch nichts ein... Vielleicht liegt ein Tippfehler (im Buch) zugrunde? Aber ein Tippfehler allein könnte nicht zu so einer merkwürdigen Aufgabe führen... Wie will man die n-te Ableitung überhaupt zeichnen?

    Auch wenn man das Pferd von hinten aufzieht, werde ich nicht schlau draus. Nach meiner Rechnung ist die n-te Ableitung von f = n mal e^x + x mal e^x. Aber wie soll man darauf aufgrund von a) kommen?

    -- Da schau ich mir lieber noch ein Interview mit Armin Laschet an, bevor ich mir über Mathe.delta weiter den Kopf zerbreche...

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  2. Auch noch toll, dass die Funktion f in den Aufgabenteilen a) und b) unterschiedlich definiert ist.

    In Teil a) heißt es zudem (so das oben richtig zitiert ist) "f mit 0,5 · ex" - braucht man kein "f(x)=" oder "f: x -> ..." mehr?

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  3. Vermutlich sollte es bei a) tatsächlich f(x) = x*e^x heißen - dass ich da nicht draufkam, liegt daran, dass die Frage, wie die n-te Ableitung davon aussieht, bei a) gestellt ist und es keinen rechten Sinn macht, sie bei b) nochmal zu fragen. Warum man die ersten 10 Ableitungen zeichnen lassen soll, ist auch unverständlich: wenn f' und f sich nur um eine Verschiebung nach rechts unterscheiden, muss das zwangsläufig auch für f' und f'' gelten - da muss man weder was zeichnen, noch was rechnen. Nun ja.

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  4. mathe.delta hat noch mehr neuartige Erkenntnisse, mit denen mal normalerweise achtkantig aus der Prüfung fliegen würde:
    https://www.informatik.uni-kiel.de/~tdu/

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