"Nachgefragt" von Seite 161:
Chiara behauptet, dass sie für das Integral \(\int_{-2}^2 \sqrt{x} dx\) keine Rechnung benötigt.
Wissen Sie, warum? Argumentieren Sie zum einen mithilfe des HDI, zum
anderen durch die Betrachtung des Integranden.
HDI ist der Hauptsatz der Integralrechnung. Was ein Definitionsbereich ist, weiß Basisfachlerin Chiara nicht. Nur wenn man zu einer Funktion F eine Konstante c addiert, muss man dazu schreiben, dass c eine reelle Zahl ist. Das hilft ihr aber nicht.
Also 2/3 (wurzel(8) - wurzel(-8)) wird wohl nicht das Ergebnis ohne "schriftliche" Rechnung sein, weil im Kopf muss man ja "eigentlich immer" rechnen.
AntwortenLöschenOder doch die Lösung, dass das bestimmte Integral hier keine reelle Zahl sein kann, weil -2 nicht im Definitionsbereich und auch nicht am Rand des Definitionsbereichs liegt?
Aber die können nicht nicht meinen sqrt(x) ist achsensymmetrisch also muss das Integral 0 sein, oder doch?
Ich vermute genau das aber, und beim formatieren ist das Quadrat hinter der Wurzel wegformatiert worden.
∫(√x)²dx ist immer 0 wenn die Integrationsgrenzen addiert 0 sind.
Der Beweis der Symmetrie sei dem geneigten Leser als Übung überlassen.