Dienstag, 31. Mai 2022

Kletteradatsch

 Kladderadatsch, so weiß es das Internet, ist "lautmalend für das Krachen und Klirren, das zu hören ist, wenn etwas Festes, Hartes [zu Boden] fällt". Kletteradatsch möchte ich ab jetzt für das Geräusch verwenden, das entsteht, wenn ein Schulbuchverlag wie Klett zu Boden fällt und zerspringt. Hier schwingt ein wenig Hoffnung mit: gefallen ist er schon, auf das Zerspringen warte ich noch.

Heute geht es um das Arbeitsbuch Stochastik für die Kursstufe, das Klett eigentlich für  16,50 Euro verkaufen möchte, andererseits (vermutlich aus Doofheit, aber ich mag mich täuschen) auf ihrer Webseite zum Herunterladen anbietet: das Arbeitsbuch samt Lösungen. Verantwortlich für den Inhalt sind Felix Fähnrich, Dieter Markert und Carsten Thein. Fähnrich und Thein sind Mathe-Botschafter der unsäglichen Stiftung Rechnen, werben dort für Unterricht via flipped classroom und stellen sich so vor:

Wir sind beide seit nun 4 Jahren Lehrer für die Fächer Mathematik und Physik im Gymnasium. Mittlerweile unterrichten wir aber auch noch NWT, Theater, Informatik und das Präsentationstraining der Schule. Dafür mussten wir uns immer wieder neues Wissen aneignen

So ist das, wenn man nicht über die Gnade der frühen Geburt verfügt. Heutzutage muss man lebenslang lernen, früher hatte man mit dem Abitur den Zenit des Wissens erreicht. Und wie lernen die beiden?

 Oft benutzen wir dazu Erklärvideos, die uns einen Sachverhalt besser erklären konnten als dies ein Buch geschafft hätte.

Es ist schon richtig, dass man bei einem Buch lange darauf warten muss, bis es anfängt, sich selbst vorzulesen. Aber wer braucht Lehrer, die ihr Wissen aus Erklärvideos haben und zu doof zum Lesen sind? Dann lasst die Schüler doch gleich youtube gucken.

Warum ich so gereizt bin? Eigentlich sollte ich das gelassener nehmen, denn dass Klett einen Haufen Müll produziert, ist ja nicht mehr so neu. Aber das Arbeitsbuch Stochastik für die Oberstufe (mit Erklärvideos für die Leidensgenossen der beiden Autoren) hat schon was.

Das geht schon mit der Wiederholung der Bruchrechnung los. Wiederholung der Bruchrechnung, liebe Junglehrer, ist sehr wichtig. In Klasse 7, Klasse 8, Klasse 9 und Klasse 10. Aber gehören solche Aufgaben in ein Buch für die gymnasiale Oberstufe?

Ich behaupte mal frech, dass diejenigen, die es bis dahin nicht verstanden haben, das auch als Lehrer nicht mehr lernen. Wie sonst erklärt man sich die folgende Aufgabe?
Zum Glück wird erklärt, wie das geht:


In jeder 9. Klasse beginne ich damit, meinen Schülerinnen beizubringen, dass 1/3 nicht dasselbe ist wie 0,33 und schon gar nicht dasselbe wie 0,3. Und dann geht es um sinnvolles Runden wie etwa \(\frac13 \approx 0,33\). 

Natürlich braucht man Bruchrechnung in der Stochastik; ebenfalls braucht man Zufallsvariablen oder, wie das Arbeitsbuch sie nennt, Zufallsgrößen:


Eine exakte Zeichensprache in der Mathematik ist wichtig: noch wichtiger ist, dass man sie auch versteht. Wenn \(X = \{1; 2; 3\}\) ist, was zum Henker bedeutet dann \(P(X=1)\)? Wenn man einsetzt, steht da erstmal \(P(\{1; 2; 3\} = 1)\). Was soll das sein?

Nachdem das mit den Zufallsgrößen geklärt ist, geht es zum Erwartungswert und zu fairen Spielen. Das ist ganz einfach:

Der Erwartungswert eines Spiels? Da haben die Erklärvideos ganze Arbeit geleistet. Gemeint ist natürlich der Erwartungswert des Gewinns bei einem Glücksspiel. Wenn man schon alles weiß, was man lernen soll, ist das ein wunderbares Arbeitsbuch.


Wenn X eine Menge ist, wie kann dann \(X \le E(X)\) sein? Was soll man aus diesem Arbeitsbuch lernen? Wie es nicht geht? 


Zusatzfrage: Benennen Sie das Zufallsexperiment. Entweder ist es die Klausur selbst, oder es ist die Notengebung des Lehrers. Nichts genaues weiß man nicht.

Manchmal muss man allerdings wissen, was die Autoren meinen, wenn sie eine Aufgabe stellen. Das ist oft leichter gesagt als getan:

Die Anzahl der Münzen ist der Gewinn. Türkische Eltern regen sich über "Murat und Aische gehen dursch Wald" auf, dabei ist das besseres Deutsch als das Kauderwelsch da oben. Ich vermute, dass man für zwei Mal Zahl eben 2 Euro bekommt. Schön wäre es im Sinne der Kompetenz des mathematischen Kommunizierens, wenn das auch dastünde. 
Hier muss man die Aufgabe bis ganz zum Schluss rechnen um herauszufinden, ob es um ein Ziehen mit oder ohne Zurücklegen geht. Kann passieren.

Mathe ist überall. Nur nicht im Klett Arbeitsbuch. Bei a) ist mir klar, was gemeint ist; bei b) nicht. Gehen die fünf Freunde 10 Mal durch den Zoll, und immer werden zwei der fünf kontrolliert? Wer ist doofer, die fünf Freunde oder die Zollbeamten? Und was meinen die Junglehrer mit "unerkannt durchkommen"? Ich will es gar nicht mehr wissen.

Die Antwort von a) hängt davon ab, wo ich sie kaufe, und wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass sie defekt sind. Vermutlich soll ich sie im Elektrogeschäft aus dem ersten Satz kaufen, und vermutlich stammen sie aus der Sendung, in der 0,5 % defekte Glühbirnen erwartet werden. Schlampiges Schreiben ist in der Stochastik ganz arg wichtig. Nebenbei bemerkt habe ich in meinem ganzen Leben noch nie eine defekte Glühbirne gekauft. 

Und damit sind wir bei meinen beiden Lieblingsaufgaben. Die erste:

Hier hab ich nicht den Hauch einer Idee, was das Diagramm soll und wie man die Frage so formulieren kann, dass sie Sinn ergibt. Manchmal hilft bei sowas der Blick in das Lösungsbuch, aber was dort steht, hilft mir nicht wirklich:


Die Wahrscheinlichkeit der drei blauen Balken ist zusammen etwa 0,9; zusammen mit den Wahrscheinlichkeiten der dazwischen liegenden Balken komme ich auf eine relativ große Gesamtwahrscheinlichkeit von deutlich mehr als 1. Hä?  Ich glaube, inzwischen hätte ich beim Entschlüsseln von Keilschrifttafeln mehr Erfolg als bei diesem Arbeitsbuch. 

Eine geht noch:

Ein Würfel hat 6 Seiten. Offenbar ist ein Spielwürfel mit 30 Seiten gemeint. Wenn die Wahrscheinlichkeiten gleich sein sollen, sollte das ein regelmäßiges Triantaeder sein. Offenbar der lange gesuchte sechste Platonische Körper. Welche Zahl da durch 4 teilbar sein soll, erfährt der Schüler auch nicht - aber das ist im Vergleich zum Triantaeder dann eine lässliche Sünde. 

Mein Fazit: Wenn man die ganze Scheiße, die in heutigen Schulbüchern steht, in Biosprit umwandeln könnte, dann müssten wir den russischen Krieg nicht mit dem Bezahlen von Gas und Öl mitfinanzieren. 





7 Kommentare:

  1. Aufgabe 11 auf Seite 57 ist auch wunderschön: Die Ungleichungen sind im Allgemeinen ALLE falsch - genauso wie alle vier Musterlösungen. Ganz großes Tennis.

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  2. Was heißt hier falsch? Was Sie da sehen, nennt der moderne Didaktiker "mathematisch argumentieren". Das ist prä-formal, und da macht es rein gar nichts aus, wenn Gegenbeispiele zur Behauptung existieren und die Argumentation Lücken hat. Bei dieser Aufgabe wird also der heutige Bildungsplan 1:1 umgesetzt.

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  3. "Heutzutage muss man lebenslang lernen, früher hatte man mit dem Abitur den Zenit des Wissens erreicht."

    Das ist doch Unfug. Lebenslanges Lernen gab es schon immer, nur den Begriff vielleicht nicht :-)

    Der Kritik am Arbeitsbuch stimme ich ansonsten zu, würde mich aber mal über eine Empfehlung für ein Ihrer Meinung nach gutes Buch (egal wie alt) zur (Schul-)Stochastik freuen. Ich kam mit dem (auch schon vor 10 Jahren sehr alten) Buch von Kuypers "Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik" (https://d-nb.info/881008184/04) gut klar. Teilweise wirkt es heute schon sehr langatmig, aber gerade deshalb ist es ideal zum Selbststudium. Die (etwas) neuren Nachfolger (zuletzt 2005 Jahnke) sind zumindest in Teilen auch brauchbar.

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    1. "Man wird alt wie eine Kuh und lernt immer noch dazu", sagte schon meine Grundschullehrerin. "Lebenslanges Lernen" steht jedoch im Verdacht, etwas anderes zu sein. Ein paar Hinweise:

      1.) "Das neue Bildungsideal ist der 'flexible Mensch', der funktioniert, wo immer man ihn hinstellt. Um seine Verfügbarkeit für den Arbeitsmarkt zu garantieren, ist 'lebenslanges Lernen' notwendig. Erlernt werden vor allem 'Kompetenzen' – ein Schlüsselbegriff, der für das neoliberale Projekt zentral ist." (aus: "Neoliberalismus in der Schule" von Andreas Hellgermann auf bildung-wissen.eu)
      2.) Man lese die beiden Artikel "Zur Reform des dualen Bildungssystems" und "Ökonomisierung von Bildung und Privatisierung von Bildungspolitik – Pädagogische An- und Einsprüche" von Wolfgang Lieb auf nachdenkseiten.de

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    2. 1) Dem Zitat stimme ich zu, weiß aber nicht was daran negativ sein soll.

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    3. "Man wird alt wie eine Kuh und lernt immer noch dazu", sagte schon meine Grundschullehrerin.

      Das ist es jedenfalls nicht, was ich mit lebenslangem Lernen meine.

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  4. Da will ich einen Klassiker aus einem Buch für Realschule (oder Werkrealschule) aus Baden-Württemberg nicht vorenthalten.

    Die Oberfläche eines zusammengesetzten Würfels hat die Farben Rot, Blau, Gelb, Weiß, Orange und Grün. Die 27 Einzelwürfel liegen unter einem Tuch. Ein Würfel wird gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat dieser Einzelwürfel
    a) drei Farben?
    b) genau 2 Farben?
    c) höchstens einmal die Farbe Rot?

    (Auf dem Bild dazu sieht man einen 3x3 Würfel der auf jeder Seite dann genau eine Farbe hatte, also 27 der 162 Seiten. Weitere 27 Seiten kann man sich gut erschließen.)

    Je länger ich grübelte desto verrückter kam mir die Aufgabe vor.

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