Donnerstag, 30. April 2020

Mathe.delta und Schülersprech

Zu den vielen Fehlern, die man in der Lehrerlaufbahn kennenlernt, gehört der folgende eher zu den seltenen, weil er bei den Lösungen eher am Ende auftritt und nur die besseren überhaupt so weit kommen: -a ist negativ, weil es ein Minuszeichen hat.

Ein verwandter Fehler, der viel öfter vorkommt, weil man ihn am Beginn von Aufgaben macht, ist derjenige, den die Autoren von Mathe.Delta 11/12 BW auf S. 55 vorexerzieren. Dort sollen die Schüler Funktionsterme und Schaubilder zuordnen, aber weil es eine orangene Aufgabe ist, steht die Lösung der Autoren gleich darunter (vermutlich will man sie so auf das künftige Abitur vorbereiten). Jedenfalls geht es um die Funktion f(x) = - 0,5x; die Argumentation der Autoren ist die folgende:

     Das negative Vorzeichen [ . . . ] bewirkt, dass der Graph an der
     x-Achse gespiegelt ist.

Woran kann man einem Graphen ansehen, dass er an der x-Achse gespiegelt worden ist? Wenn es ein Bild linksdrehender Milchsäuren wäre, könnte man was machen, aber so? Tatsächlich ist es ja andersrum: der Graph von g(x) =  0,5x ist der an der x-Achse gespiegelte Graph von f. Wobei man sicherlich noch dazufügen könnte, dass es der Graph von h(x) = -2ist, den man an x- und y-Achse gespiegelt hat. Für alle, die keine Ahnung haben, worum es geht: mit "an der x-Achse gespiegelt" meinen die Autoren, dass das Schaubild unterhalb der x-Achse liegt. Weil "richtige" ungespiegelte Schaubilder immer oberhalb der x-Achse liegen.

Einen ähnlich unprofessioneller Umgang mit der mathematischen Fachsprache findet man in der Aufgabe 10 auf Seite 20 (die ist blau, die müssen die Schüler selber machen):

        Gegeben sind die Funktion  f1(x) = (x+3)2 - 3 und f2(x) = -(x-2)2 + 2. 
       Bestimmen Sie alle Punkte, an denen die beiden Graphen dieselbe Steigung haben.

Weil alle viel sind, fange ich mal mit zwei Punkten an: im Scheitel (-3|-3) von  f1 und im Scheitel (2|2) von  f2  haben die beiden Graphen dieselbe Steigung 0. Natürlich, so gut kenne ich schwammige Formulierungen von Abituraufgaben, war das anders gemeint. Gemeint war, an welchen Stellen beide Graphen parallele Tangenten haben. Gefragt haben sie allerdings was anderes.

Auch die Merkregel für Scheitel von Parabeln auf Seite 10 gefällt mir nicht:

      Hat eine Parabel zwei Nullstellen, liegt der Scheitel in der Mitte der 
      beiden Nullstellen.

Hier stört mich schon die Gleichsetzung von Parabeln mit Funktionen der Form f(x) = ax2 + bx + c; Parabeln sind geometrische Objekte, nämlich Kegelschnitte, und lassen sich bei geeigneter Wahl des Koordinatensystems durch  Gleichungen f(x) = ax2 + bx + c beschreiben. Auffallen sollte einem der vielen Autoren dann aber doch, dass "in der Mitte der beiden Nullstellen" dann doch etwas arg flapsig formuliert ist. Was sie meinen, ist, dass die x-Koordinate des Scheitels in der Mitte der beiden Nullstellen liegt. Aber lassen wir das.

Wo es aber aufhört, lustig zu sein, ist auf Seite 12. Dort schreiben die Kasper, dass man die Graphen der Funktionen f(x) = x-n Hyperbeln nennt. Nein, das tut man nicht. Hyperbeln sind Kegelschnitte. Parabeln, Ellipsen und Kreise sind ebenfalls Kegelschnitte. Auch das Schaubild der Hyperbel y=1/x ist ein Kegelschnitt. Alle andern Schaubilder der Form (x) = x-n sind allerdings keine Kegelschnitte. Sicherlich könnten die Autoren jetzt die Ausrede geltend machen, sie hätten weder auf der Schule, noch auf der Uni gelernt, was ein Kegelschnitt ist, und bei Harry Potter hätten sie das auch nicht gelesen. Das lasse ich gelten. Aber dann, liebe Leute, dann hält man den Ball flach und schreibt kein Lehrbuch über Mathematik.

Mittwoch, 29. April 2020

Didaktik der Analysis II

Noch einmal zurück zu Greefraths Didaktik der Analysis. Ich habe mir inzwischen Artins "Freshman Honors Course in Calculus and Analytic Geometry" besorgt, das deutsche Didaktiker so gerne zitieren (die meisten Treffer, wenn man nach pdfs googelt, in denen das Buch zitiert wird, gehen tatsächlich auf Kosten der deutschen Didaktiker) und  damit das Geschwurbel rechtfertigen wollen, mit dem sie die neuen Lehrbücher in Mathematik angefüllt haben. Artins Buch ist, das wird niemanden überraschen, ein Juwel: auf 70 Seiten präsentiert er meisterhaft den Inhalt einer Anfängervorlesung in Analysis. Schade, dass kaum jemand das Buch kennt.

Was den "propädeutischen Grenzwertbegriff" angeht, den Greefrath an Artin festmachen will, so ist zu sagen, dass Artin den Begriff der Steigung anschaulich erklärt und dann feststellt:

      Wir haben also den undefinierten geometrischen Begriff der Steigung 
     durch den undefinierten numerischen Begriff des Annäherns ersetzt. 
      Eine genaue Definition was mit "nähert sich an" gemeint ist wird später
      im Kurs gegeben werde, wenn Erfahrung Dich dafür bereit gemacht hat.

Auch an allen andern Stellen, an denen er den Beweis auf später verschiebt, klärt Artin seine mündigen Zuhörer auf, dass an dieser Stelle etwas fehlt, dass dies später nachgeholt wird, und erklärt, warum er das macht. Artin als Kronzeuge für eine Schulanalysis zu betrachten, in der alles in der Luft hängt (wo also nicht nur Grenzwerte, sondern auch Extrempunkte, Wendepunkte, Vorzeichenwechsel, Stetigkeit oder Monotonie nicht definiert werden), ist Rufmord. Allein dafür müsste man die moderne deutsche Mathematikdidaktik teeren und federn.

Heute schauen wir uns den Abschnitt 5.3.1 in Greefraths Buch an, das mit "Produktsummenaspekt" überschrieben ist. Mathematiker, die noch nie etwas von Produktsummen gehört haben, können hier etwas dazulernen:

       Unter einer Produktsumme versteht man einen Ausdruck des Typs
                           a1 · b1 + a2 · b2 + · · · + an · bn.
    Definition und Berechnung des Riemann-Integrals können mithilfe
    von Produktsummen erfolgen.

Hier kann man wieder sehen, dass Didaktiker keine Mathematiker sind. Letztere hätten sicherlich
     a1b1 + a2b2 + · · · + anbn oder Σ  ajbj
geschrieben.  Ich zähle inzwischen nicht mehr mit, wie oft mich meine Schülerinnen darauf hinweisen, ich hätte bei 2(3+4) einen Malpunkt vergessen. Ich habe auch noch keine Abituraufgabe gesehen, in der eine Funktion f(t) = 2e-t vorgekommen wäre: Es heißt immer f(t) = 2 · e-t. Dagegen scheint f(x) = 2x keinen Malpunkt zu verlangen. Außer man fasst 2x als Produktsumme auf.

Zurück zum Thema: Ist die Definition da oben eine Definition? Natürlich ist sie das nicht, weil gar nicht gesagt wird, was die aj und bj sein sollen. Ist 2 · Äpfel + 3 · Birnen eine Produktsumme? Ich weiß es nicht. Tun wir also mal so, als wären die aj und bj reelle Zahlen. Ist dann 1 eine Produktsumme? Eigentlich nicht, denn sonst wäre jede reelle Zahl eine Produktsumme und jede Produktsumme eine reelle Zahl, und man könnte sich die Bezeichnung locker sparen.

Warum muss man einem Ausdruck wie 2·3 + 3·4 eigentlich einen Namen geben? Das ist absolut nicht notwendig, auch nicht im Zusammenhang mit Riemannintegralen. Man hat hier aus einer Trivialität eine Schwierigkeit gemacht, mit der selbst gestandene Mathematiker Probleme haben.

Allerdings soll der Begriff ja einen Mehrwert haben:

      Die Betrachtung der Produktsummen ermöglicht zwei Interpretationen des
     Integrals im Rahmen dieses Aspekts. Da in den Produktsummen sowohl
     Summationen als auch Multiplikationen auftreten, kann jeweils die eine oder die 
      andere Operation betont werden. Die erste Interpretation ist die der verallgemeinerten 
      Summe, die im Rahmen der Kumulationsvorstellung diskutiert wird.

Ich verstehe kein Wort. Die Kumulationsvorstellung, so erfährt man auf S. 254, ist die näherungsweise Berechnung eines Integrals durch Riemannsummen:

         Ein Beispiel zur Förderung der Kumulationsvorstellung ist die Verallgemeinerung 
        der folgenden Definition der physikalischen Arbeit, die zunächst als Skalarprodukt 
       von Kraft- und Wegvektor aufgefasst werden kann: W = F · s
        Ist die Kraft allerdings wegabhängig, so kann für die näherungsweise Berechnung 
        dieses Skalarprodukts die Kraft längs kleiner Wegstücke als konstant
      angenommen und summiert werden.

     Das Integral wird im Sinne der Kumulationsvorstellung also als Produktsumme 
      aufgefasst, in der viele Teilprodukte gesammelt bzw. angehäuft sind. Diese Sicht auf 
      die Summation betont eher den Prozess und nicht das Ergebnis des Integrierens.

Beim Integrieren wird allerdings nicht summiert, weil Integrale Grenzwerte sind. Diese sind aber keine Produktsummen mehr, außer man fasst 1 · ∫ f(t) dt als Produktsumme auf. Dann ist es zwar eine Produktsumme, hat aber nichts mehr mit dem Prozess des Integrierens zu tun.

Das ganze hat natürlich mit Arbeit nichts zu tun und geht genauso mit Flächeninhalten: Das Integral ∫0a b  dx  beschreibt die Fläche eines Rechtecks, und die ist ein Produkt, nämlich F = a · b. Ist b dagegen nicht konstant, muss man unterteilen und aufsummieren. Integrale sind also, das haben wir jetzt gelernt, verallgemeinerte Produkte. Das kann man ruhig wiederholen, weil es ist wichtig:

      Die Integration kann also als verallgemeinerte Summation und Integrale können 
      als verallgemeinerte (Größen-)Produkte beschrieben werden.

Bestenfalls ist das Gerede über Integrale, Produktsummen und verallgemeinerte Produkte inhaltsleeres Gefasel, aus dem man nichts, aber auch gar nichts lernen kann.



Dienstag, 28. April 2020

Modellieren mit Mathe.Delta

Von Mathe.Delta 11/12 für das Basisfach Mathematik, das hier und  hier schon ausführlich diskutiert worden ist, ist jetzt ein ausführlicherer Teildruck erschienen, den man sich hier herunterladen kann. Auch dieser ist gespickt mit Fehlern unterschiedlicher Größenordnung, und was wäre in diesen Zeiten ein geeigneteres Thema, diese Besprechung zu beginnen, als die Modellierung von Epidemien.

Die Autoren haben sich dafür die Ebola-Epidemie 2014 hergenommen. Schon der erste Abschnitt gefällt mir nicht:


Keine Population entwickelt sich exponentiell. Sie kann sich zeitweise exponentiell entwickeln. Der Unterschied ist, wie wir noch sehen werden, umso wichtiger, als ihn die Autoren nicht einmal ansatzweise verstanden haben. Dass das exponentielle Wachstum vom Bestand abhängt, ist je nach Interpretation schwammig oder irreführend oder falsch. Der momentane Zuwachs hängt vom Bestand ab und bei exponentiellem Wachstum sind diese Größen proportional. Nicht das Wachstum hängt also vom Bestand ab, sondern die Änderungsrate. Und auch beim linearen Wachstum g(t) = mt + b, das sei doch angemerkt, geht der Anfangsbestand b in die Funktionsgleichung ein.


Das ist also der Epidemieverlauf, den wir gleich modellieren werden. Schön wäre es gewesen, der geneigte Leser hätte erfahren, was die Zahlen bedeuten: Neuinfizierte, die Gesamtzahl, die  täglichen Todesopfer? Ein Vergleich mit den Zahlen der WHO legt nahe, dass es sich hierbei um die Gesamtzahl der Infizierten handelt. Für später halten wir fest, dass der Abstand zwischen zwei Angaben 14 Tage beträgt, also nach Adam Riese zwei Wochen.

       Für diesen Verlauf wollen wir nun die zugrunde liegende 
       Exponentialfunktion finden.

Dass eine Exponentialfunktion zugrunde liegt bedarf anscheinend keiner Begründung - wir befinden uns schließlich im Kapitel Exponentialfunktion und Logarithmus. Es  wird also fröhlich "modelliert", und man erhält f(t) = 260 * 1,4t für die Anzahl der Infizierten. Vergleicht man beide Datenreihen graphisch, so die Autoren, ergibt sich eine gute Übereinstimmung:


Gegen Ende laufen die Kurven zwar auseinander, aber es kommt ja niemand auf die Idee, mit dieser Funktion Vorhersagen machen zu wollen.

Niemand außer den Autoren:


Wenn 14 Tage 3 Wochen sind, muss es sich um die berühmten 5-Tage-Wochen handeln. Und weil exponentielles Wachstum exponentielles Wachstum ist, wächst die Anzahl der Infizierten wahrscheinlich heute noch exponentiell. Rechnet man mit 2 Wochen für 14 Tage, kommt man auf 1,8 Millionen Infizierte nach einem Jahr. Nach den Zahlen der WHO waren es insgesamt 14.100.

Erstaunlich mag man auch die Merksätze finden, mit denen die Schüler des Basisfachs beglückt werden:


Die Quotienten benachbarter Daten? Wenn man so ein Geschwurbel kommentieren will, weiß man ja gar nicht, wo man anfangen soll.



Auch das scheint exponentielles Wachstum vom linearen oder beschränkten Wachstum zu unterscheiden; bei letzteren scheint es unbedeutend zu sein, welchen Zeitraum man sich anschaut.

Es scheint so zu sein, dass die Qualität der Schulbücher in Mathematik exponentiell abnimmt. Das würde bedeuten, dass es bald ein Mathematikbuch für Gymnasien gibt, das noch schlechter ist als dieses hier. Kann das sein?

Sonntag, 26. April 2020

Kalkülfeindlichkeit der modernen Didaktik

Es ist unter Kochdidaktikern vermutlich unbestritten, dass man heutzutage nicht mehr kochen zu lernen braucht, weil man seinen Big Mac beim Burgershop um die Ecke abholen oder online bestellen kann. In der Mathematik ist es jedenfalls so, dass Basisfertigkeiten im Rechnen heute nichts mehr zählen, weil das Taschenrechner und CASe (mehr kennt Didaktikers nicht) besser können als Kevin und Jacqueline. Wie im Falle von Frontalunterricht wird der Kampf gegen das Rechnen zum einen verbal geführt: So wie man den lehrergesteuerten Unterricht als Frontalunterricht verunglimpft, um eine Debatte über diese Methode überflüssig zu machen, redet man im Zusammenhang mit der Beherrschung grundlegender Algorithmen von kalküllastigem Unterricht.

Ein hübsches Beispiel dazu stammt aus Timo Leuders Artikel "Nachdenken verboten" (auch dieser Titel soll den Mathematikunterricht vor Leuders als einen hinstellen, bei dem Nachdenken überflüssig war):


Ich lasse es mal dahingestellt, ob man die letzte Aufgabe wirklich so stellen sollte. Jedenfalls stehen oben die alten schlechten Aufgaben, bei denen Nachdenken verboten war, und unten die neuen guten Aufgaben, die zum Nachdenken anregen.

Kann man so sehen. Was mir auffällt, ist dass aus den alten schlechten Aufgaben im Zahlenraum bis 100 jetzt Aufgaben im Zahlenraum bis 4 geworden sind. Zufall? Wer's glaubt . . .

Freitag, 24. April 2020

Bozo und Corona

Nein, diesmal geht es nicht um Trump, der Bürger von demokratisch regierten Bundesstaaten zum bewaffneten Widerstand aufruft oder zu untersuchen empfiehlt, ob man Corona heilen kann, indem man den Patienten Desinfektionsmittel spritzt.

Heute geht es um Rezo the Clown, der in einem Video gegen die Schulöffnungen anstänkert. Nun gibt es viele Gründe, sogar sehr gute, gegen Schulöffnungen zu sein. Aber was Rezo dann dahertrendet (das Wort trenden habe ich zuvor weder gekannt noch vermisst), fällt unter geistiger Dünnschiss.

Die Jugendseite der SZ schreibt:

       Zudem sei es Rezo zufolge auch belastend, dass die prüfungsvorbereitenden 
      Kurse zum Beispiel in Nordrhein-Westfalen freiwillig sind.

Lieber Rezo, das ist schon seit Jahrzehnten so, dass die Abiturienten direkt vor der Prüfung die Schule nur noch freiwillig besuchen. Wer dieser Belastung nicht gewachsen ist, auf den möchte ich in 10 Jahren weder als Arzt noch als Klempner angewiesen sein. Und hätten ihre Eltern sie nicht auf ein Gymnasium geschickt, könnten Sie heute bei ALDI an der Kasse sitzen und hätten diese Belastung nicht.

        Vielen Schüler*innen fehle außerdem all das, was einen        
        Schulabschluss zusätzlich ausmache: die Aussicht auf eine 
        Zeugnisvergabe, ein Abiball, gemeinsames Feiern.

Das geht in der Tat nicht. Wenn man den Abiball nicht besuchen kann, kann man auch kein Abitur schreiben. Wo kämen wir da hin?

Wo wir da hinkämen (bzw. wohl schon sind), das kann man den Kommentaren der Petition nichtsemester entnehmen, die zum Teil so bescheuert sind, dass man daran zweifelt, manche dieser Student*innen hätten vor 30 Jahren eine Hauptschulabschlussprüfung bestehen können.

Donnerstag, 23. April 2020

Didaktik der Analysis

Befassen wir uns also ein wenig mit Greefraths Didaktik der Analysis, die pars pro toto für alle Bücher dieses Jahrtausends stehen, die vorgeben, sich mit der Didaktik der Analysis zu befassen.

Infinitesimalrechnung ist der Umgang mit Grenzwerten, jedenfalls wenn man sich nicht mit hyperreellen Zahlen abgeben will (und es macht, nebenbei bemerkt, gar keinen Sinn, die Grenzwerte, welche viele Schüler nicht verstehen, durch Konstruktionen zu ersetzen, die kaum ein Lehrer auch nur ansatzweise verstehen kann). Die Mathematikdidaktik hat sich von Grenzwerten verabschiedet:

        Das Konzept einer derartigen strengen Behandlung des Grenzwertbegriffs
       im Zusammenhang mit Folgen wurde vielfach kritisiert (etwa Pickert 1962).
       So wurden zu Beginn des Analysisunterrichts aufgrund des breit behandelten
       "Vorbaukapitels Folgen" kaum Anwendungsaufgaben behandelt, es traten im 
       Unterricht bei vielen Schülerinnen und Schülern Schwierigkeiten beim Rechnen 
       mit Beträgen und Ungleichungen und numerischen Abschätzungen auf, und es fehlten 
       entsprechende Veranschaulichungen insbesondere bei rekursiv definierten Folgen.

Das ist das, was Kaenders "antididaktische Omission" genannt hat, was aber wohl eher "didaktische Omission" heißen muss, weil fast alle Didaktiker dieser Methode anhängen: Was Schülern Schwierigkeiten bereitet, wird einfach weggelassen.

Dies kann aber nicht das Ziel von Bildung sein; Bildung bedeutet doch im Gegenteil, dass man lernt, sich mit Schwierigkeiten auseinanderzusetzen, dass man lernt, sie zu meistern anstatt sie zu umgehen.

Die Begründung, warum der moderne "propädeutische Grenzwertbegriff" flächendeckend eingeführt worden ist, verläuft in der heutigen Didaktik ausnahmslos mit Verweis auf Emil Artin und Serge Lang (zwei der wirklich großen Mathematiker des 20. Jahrhunderts), die das in den 60er Jahren in ihren Anfangsvorlesungen in den USA so gemacht hätten.

Allerdings ist das bestenfalls Augenwischerei, und ich würde das eher unter dreiste Lüge verbuchen. Richtig ist, dass die beiden bei der Einführung in die Analysis einen intuitiven Grenzwertbegriff benutzten; im Gegensatz zu den Vertretern der modernen Didaktik haben sie diesen Begriff allerdings nicht vermieden, sondern benutzt!

Lang beispielsweise beginnt mit Ungleichungen, der Betragsfunktion (die didaktische Omission war noch nicht erfunden), der Kreisgleichung, Potenzgesetzen und was man sonst noch unbedingt braucht, und entwickelt ganz ausführlich das, was man heutzutage die "h-Methode'' zu nennen beliebt (ein schrecklich nichtssagender Begriff). Außerdem erklärt er die Bedeutung der Schreibweise lim [f(x+h) - f(h)]/h und dann kommen eben Gesetze zum Rechnen mit Grenzwerten, dass etwa der Operator lim linear ist, also Summen und Produkte respektiert.

Danach folgt der Begriff der Stetigkeit, der Beweis der Produkt-, der Quotienten- und der Kettenregel, die Zwischenwertsätze, der Begriff der Monotonie und der Konvexität, die Ableitung der trigonometrischen Funktionen und der Umkehrfunktionen, sowie der Exponential- und Logarithmusfunktionen. Auch wenn der Begriff des Grenzwerts intuitiv und ohne ε und δ eingeführt wird, folgt danach Mathematik und nicht das Wischiwaschihändewedeln der heutigen "Lehrbücher" der Schulmathematik. Tatsächlich glaubt die moderne Didaktik, dass man neben dem intuitiven Grenzwertbegriff eben auch mit intuitiven Vorstellungen all dieser Regeln (bewiesen wird davon heutzutage nämlich keine mehr) arbeiten kann und das ganze dann immer noch Mathematik ist. Das ist ein monumentaler Trugschluss, und diesen dann auch noch auf Artin und Lang zu schieben ist eine Unverschämtheit.

Montag, 20. April 2020

Mathematikdidaktik

Auch ich wurde unlängst mit der Frage konfrontiert, ob es ein gutes Buch zur Didaktik der Mathematik geben würde. Ich will darauf noch zurück kommen und verweise erst einmal auf "Le débacle d'école", das der französische Fieldsmedaillist Laurent Lafforgue mitherausgegeben hat und in dem schonungslos offengelegt wird, was die französischen Spezialisten der Erziehungswissenschaften in unserem Nachbarland angerichtet haben. Wer hierzulande unterrichtet, kennt die Diagnose. Und als ein Beispiel einer recht frühen Kritik an Auswüchsen von genau der Didaktik, die uns inzwischen wie ein Tsunami überrollt hat, sei noch Horst Karaschewski, "Irrwege moderner Rechendidaktik. Eine kritische Analyse" genannt.

Bevor wir allerdings zu Büchern kommen, hätte ich gern die Frage geklärt, was Mathematikdidaktik eigentlich soll. Das Internet weiß die Antwort, weil eine gewisse Katja Biersch mehr als ein Dutzend ihrer geistigen Erzeugnisse im Netz verkauft, und eines darunter Ziele und Inhalte der Mathematikdidaktik heißt. Schon der erste Satz verrät, dass diese Hausarbeit in diesem Jahrtausend geschrieben wurde:

           Didaktik ist die Ableitung von dem griechischen Verb „did`askein“.

Ich fand den Spruch, der Dativ sei dem Genitiv sein Tod zu meiner Schulzeit unheimlich witzig. Aber ich wusste ja auch noch, was ein Genitiv ist, weil man nicht nur in Latein und Altgriechisch nicht darum herum kam, sondern weil man ihn seinerzeit auch noch im Deutschen benutzt hat. Auch der Unterschied zwischen einem bestimmten und einem unbestimmten Artikel war uns damals noch geläufig.

        Es kann sowohl aktiv (lehren oder unterrichten), als auch passiv 
        (lernen oder unterrichten) und medial (sich selbst lehren) verwendet werden.

Das Passiv von unterrichten war seinerzeit auch noch nicht unterrichten, sondern unterrichtet werden, selbst für Schüler, die damals im Deutschunterricht geschlafen haben.

        Die Didaktik beschäftigt sich mit der Frage wer, wann, was, mit wem,
        wo, wie, womit, wozu wir lernen sollen.

Die Frage, wer wir lernen sollen, interessiert mich auch. Vermutlich muss ich mich für eine Antwort in der Didaktik umsehen.

          Unter Mathematikdidaktik versteht man die Wissenschaft, die sich mit
         dem Lehren und Lernen von Mathematik befasst. 
         Sie bildet die Grundlage für jeden Mathematiklehrer .

Sie bildet für mich die Grundlage. Das ist genau die Art von hohler Phrasendrescherei, die ich an der Didaktik so liebe.

        Die Mathematik ist eine anwendungsorientierte Wissenschaft.

Das ist in der Tat die Vorstellung, die Didaktiker von Mathematik zu haben scheinen. Selbstverständlich ist Mathematik anwendbar; anwendungsorientiert ist aber etwas ganz anderes. Nichts, aber auch gar nichts in den Elementen Euklids ist beispielsweise anwendungsorientiert: deswegen hat die Didaktik die euklidische Geometrie in den letzten 30 Jahren ja ebenso aus dem Lehrplan entfernt wie Algebra, Folgen, Konvergenz, Grenzwerte, sowie Definitionen und Beweise. Was übrig geblieben ist sind Rezepte zur Bestimmung des maximalen Zuflusses von Wasser in einen Stausee.

        Sicher kann Mathematik interessant und schön sein, sicher ist aber auch, 
        dass der Mathematikunterricht sehr vielen Schülern keinen Spaß bereitet, 
         sie ihn hassen, abwählen oder nur still erleiden.

Liebe Katja, soll ich Dir mal was sagen? Ich bin Mathematiklehrer und oft genug erleide ich den Mathematikunterricht ebenfalls mehr oder weniger still. Und ich kann Dir auch sagen, warum. Weil mich dieser "wirklichkeitsnahe" Scheißdreck anfault.

        Wirklichkeitsnah bedeutet, den Alltag einzubeziehen, Situationen 
       aus dem Umfeld der Schülerinnen und Schüler zu thematisieren, 
        auf mathematische Gehalte zu untersuchen und Gelerntes in realen 
        Anwendungssituationen zu benutzen.

Ich kann solche Machwerke nicht lange lesen, ohne den Autoren Dinge an den Hals zu wünschen, die man niemandem an den Hals wünschen sollte. Lassen wir es also dabei und verabschieden wir uns mit einem Satz, der die Phrasendrescherei noch einmal in voller Blüte zeigt:

          Lebensweltbezug, Handlungserfahrungen und Modellbildung führen 
          dazu, dass der Lernende Beziehungen erkennen und beschreiben 
         kann, er Wesentliches und Unwesentliches unterscheiden sowie 
         Zusammenhänge der Realität in mathematische Begriffe übersetzen kann. 

Natürlich muss man als Didaktiker nicht begründen, dass Lebensweltbezug und Modellbildung dazu führen, dass der Lernende (da führt man als Genderspezialist und Sprachverbrecher das Unwort Lernende ein, um das maskuline Wort Schüler zu vermeiden, und dann kommt Katja und schreibt "der Lernende". Zu doof zum Gendern) Wesentliches und Unwesentliches unterscheiden kann. 500 Mark ins Phrasenschweinchen. 



      

Dienstag, 14. April 2020

Grimms Märchen und Corona

Merkel hat ja schon im Voraus angekündigt, bei der Lockerung der Maßnahmen gegen das Corona-Virus auf die Experten der Leopoldina hören zu wollen - wie sich jetzt herausstellt, sind das vor allem Bildungsforscher und Sozialwissenschaftler. Wie es dazu gekommen ist, dass diese Brut (und damit meine ich vor allem, aber nicht ausschließlich, den unsäglichen Chef des IPN Kiel, Herrn Köller, der als Psychologe auch zu wissen glaubt, wie man richtig Mathematik unterrichtet, ohne jemals auch nur eine einstündige Vorlesung in Mathematik oder einer Naturwissenschaft gehört und ohne jemals auch nur ein einziges Kind unterrichtet zu haben) sich in solche Gremien schleichen konnte, weiß ich nicht.  

Dagegen weiß ich, wie man Wirtschaftsweise wird. Man wird vom Wirtschaftsminister Altmaier vorgeschlagen und dann stimmt das Bundeskabinett zu. Frau Prof. Dr. Veronika Grimm wurde auf diese Art am 1. April zur Wirtschaftsweisen. Und kaum zwei Wochen später fühlt sie sich berufen, ihre Weisheit kundzutun:

      Wir werden nicht mehr so stark auf internationale Lieferketten vertrauen.

Potzblitz. Das ist es, was Deutschland braucht: Pappnasen, die einem, sobald es in allen Zeitungen gestanden hat, sagen, was man davor hätte richtig machen sollen. 

Montag, 13. April 2020

26 Gelehrte und Corona

Jetzt sollen also, geht es nach dem Gelehrtenrat der Leopoldina, die Schulen wieder öffnen.

        26 Gelehrte hatten über die Ostertage in einem stundenlangen
        Diskussionsverfahren einen Konsens hergestellt, welche 
        Empfehlungen sie der Regierung geben.

Stundenlang haben sie also diskutiert. Da hat sich jemand Mühe gegeben.

       Namhafte Wissenschaftler wie der Vorsitzende der Wirtschaftsweisen 
       Lars Feld, die Ethikerin Claudia Wiesemann, der Rechtsphilosoph 
       Reinhard Merkel oder der Soziologe Armin Nassehi stimmten sich dafür 
       in Telefonkonferenzen ab

So buchstabiert man Recipe for disaster. Wenn die vollständige Liste der namhaften Gelehrten vorliegt, wird es mich nicht wundern, wenn darunter auch noch ein paar Theologen, Mathematikdidaktiker und andere Spezialisten für Pandemien sind.
     

Sonntag, 5. April 2020

Betamännchen und Corona

Zu den unzähligen Experten, deren Stimme in diesen Zeiten nicht genügend gewürdigt wird, zählt auch der Didaktiker Wolfgang Meyerhöfer, der uns in der FAZ den Schwindel der Statistik erklärt.

     Der Umgang mit Corona ist zunächst einmal nur ein mehr oder
     weniger sinnhafter Umgang mit Zahlen.

Das Problem, das ich mit den allermeisten Didaktikern habe, ist, dass ich sie entweder nicht verstehe, oder dass ich sie verstehe und sie einen rechten Unsinn schreiben. Ich habe noch nicht herausgefunden, ob ich diesen Satz nicht verstanden habe oder ob es Unsinn ist. Vielleicht ist es auch beides.

     Ob er an Corona gestorben ist, geht daraus nicht hervor.
     Der Unterschied ist mathematische Haarspalterei.

Auch hier ist mir unklar, ob ich Herrn Meyerhöfer nicht verstehe oder einfach nur Unsinn dasteht.

     Die Einschränkungen des öffentlichen Lebens basieren [ . . . ] auf der Anzahl der positiv Getesteten.

Diesen Satz verstehe ich, und es handelt sich um Unsinn. Die Einschränkungen basieren auf Schätzungen derjenigen positiv Getesteten, die intensiver ärztlicher Hilfe bedürfen.

      Die Mathematiklehrer der Republik freuen sich, denn hier sieht
      man eine exponentielle Funktion.

Auch diesen Satz glaube ich zu verstehen:  Deutsche Mathematiklehrer scheinen sich zu freuen, wenn sie eine exponentielle Funktion zu sehen glauben. Dass die meisten Mathematikdidaktiker weder von Mathematik noch von deren Unterricht viel verstehen, habe ich schon oft erklärt. Offenbar haben sie auch von der Spezies Mathematiklehrer keine Ahnung.  Und was die exponentielle Funktion angeht, über die sich Leute wie ich freuen, wenn sie uns über den Weg läuft, seien hier die drei exponentiellen Funktionen in Italien, China und den USA dargestellt:


Wer sich über diese exponentiellen Funktionen nicht freut, ist kein Mathematiklehrer im Meyerhöferschen Sinne. Aber wer freut sich nicht über die "schönen Muster", in denen diese Zahlen der Angesteckten explodieren? Die Bürgermeister von Bergamo und New York? Nun ja, sie sind halt auch keine Mathematiklehrer.

      Dies ist aber leider nur "mathematische Bildung erster Ordnung".

So viel traut ein Didaktiker uns Mathematiklehrern dann doch noch zu. Für alles, was darüber hinausgeht, brauchen wir die Hilfe der Didaktik. Die Kernfrage nämlich ist die:

       Welches Problem beschreibt die Kurve?

Erst einmal gar keines, weil die Kurve nur den Anstieg der Infiziertenzahlen anschaulich macht. Ich verstehe das Problem also nicht - vermutlich, weil ich nur ein Mathematiklehrer bin. Aber der Herr Meyerhöfer wird mir die Sache schon noch erklären:

      Zu fragen ist, ob es eigentlich schlimm ist, wenn viele Menschen
      mit Corona infiziert sind.

Das hängt, wie Herr Meyerhöfer erkannt hat, davon ab:

       Wenn viele Tote auch noch das Corona-Virus in sich tragen,
        so ist dies noch kein Problem.

Als Toter braucht man also keine Angst vor Corona zu haben. Erstaunlich, welche Erkenntnisse die FAZ heutzutage so abdruckt.

      Noch wird öffentlich nicht die alles entscheidende Frage gestellt, 
      wie hoch die Rate der Infizierten ist, die ernsthafte ärztliche 
      Hilfe benötigen.

Das ist einigermaßen erstaunlich, weil diese Frage seit Wochen diskutiert wird. Deswegen gibt es doch das Kontaktverbot.

        Das Problem der Datenerhebung kann in einem Mittelstufen-Klassenzimmer 
        bildend diskutiert werden.

Für alle, die sich wundern, warum jetzt plötzlich ein Mittelstufen-Klassenzimmer auftaucht: das ist Didaktikersprech für "Das versteht eigentlich jeder Depp. Erstaunlich, dass ich Ihnen das erklären muss".

    Es gibt auf keinem wissenschaftlichen Gebiet einen Konsens der Fachleute.

Die Fachleute in der Biologie streiten sich bekanntlich ja auch immer noch, ob Darwinismus oder intelligent design richtig ist. Auf dem Gebiet der Didaktik sind sich die Fachleute allerdings sehr wohl einig: man braucht mehr Lehrerfortbildung und mehr Geld zur Erhebung von noch mehr Daten, und man braucht viel Digidal und kein Einmaleins. Dieser Konsens, so folgere ich dann mal, beweist, dass Mathematikdidaktik kein wissenschaftliches Gebiet ist. Damit kann ich leben.

 Die Politik der Bundesregierung ist, so Meyerhöfer,  übertrieben:  sein Gedanke, der sich nicht aus den Zahlen legitimiert, sondern nur mit ihnen spielt (wieder so ein Satz, wo ich nicht weiß, ob ich ihn nicht verstehe), ist die Kontaktsperren nur für die Älteren ab 70 einzuführen. Schweden hat das vorgemacht. In Stockholm hat das nicht ganz funktioniert. Das wird auch hier nicht funktionieren, weil Leute über 70 lieber das Risiko eingehen, an Corona zu sterben als sich zwei Jahre lang von ihrer Familie fernzuhalten.

Danach wird Corona als eine Art Grippe bezeichnet; da ist Herr Meyerhöfer im selben Klub wie die Rechtsausleger Lukaschenka (Sehen Sie hier einen Virus fliegen?) und Bolsonaro  (ein Grippchen, gegen den die Brasilianer immun sind), während selbst Trump sich von derartigen Vorstellungen durch seine Experten hat wegprügeln lassen.

Und dann noch einmal Mathematiklehrerbashing - der Mann ist schließlich Didaktiker und kann nicht aus seiner Haut:

     Der Mathematikunterricht nimmt hier seine staatsbürgerschaftliche 
      Verantwortung nicht wahr. dort wird nicht darüber informiert,
       dass auch in normalen Zeiten Tote administrativ immerfort 
       monetarisiert werden.

Dabei wäre das doch die Pflicht jedes Mathematikunterrichts, der seiner staatsbürgerschaftlichen Verantwortung nachkommt.

        Bei jedem Straßenbauprojekt werden Verkehre in Tote und Verletzte umgerechnet.

Tatsächlich? Wieviel Tote und Verletzte entsprechen 5 Verkehre? Ich kann das schon unterrichten, wenn mir die Didaktik den entsprechenden Umrechnungsfaktor liefert. Googeln hilft auch nicht recht: Frech, wie das Internet so ist, behauptet es, Verkehre sei der Dativ Singular des Wortes Verkehr.

Lassen wir es gut sein. Allerorten wird darüber nachgedacht, wie man die Zeit nach Corona besser organisieren kann und welche Lehren aus der Krise zu ziehen sind. Ein Vorschlag meinerseits: wir denken mal, wie Herr Meyerhöfer das vorschlägt, in Kosten-Nutzen-Kategorien und wägen den zu erwartenden Nutzen der Mathematikdidaktik im Hinblick auf ihre Kosten ab.






Mittwoch, 1. April 2020

Alphamännchen und Corona

Heutzutage lernen Kinder an jeder richtigen Schule, dass man nach 5 Minuten googeln ein Experte ist und dem Rest der Klasse dann fundiert etwas beibringen kann. Manche Erwachsenen kriegen das auch ohne google hin. Zwei Beispiele, die nicht zu dieser Klasse von Schaumschlägern gehören, sind Fußballtrainer. So meinte Nagelsmann, auf Corona angesprochen:
   
      Sie fragen auch keinen Virologen, wie man gegen Wolfsburg spielt.

Auch Klopp ist intelligent genug, um zu wissen, dass er nichts weiß: Er trage Basecap und sei schlecht rasiert - warum also sollte gerade er fundiert über die Coronakrise sprechen können?

Andere deutsche Schwätzer halten sich dagegen an Karl Valentin, nach dem zwar schon alles gesagt sei, aber längst nicht von jedem. Da ist dieser Möchtegernsatiriker (oder hält er sich für einen Kabarettisten?), der keine Ahnung hat, was eine Pointe ist, sich grundsätzlich über andere lustig macht, immer nach unten und nie nach oben tritt und, wie schon wiederholt festgestellt habe, nuhr ein Arschloch ist. Ein anderer unrasierter Schwätzer ist Deutschlands Fernseh- und Stern-Philosoph Precht, der der Nation mit seinem geballten im Germanistikstudium angehäuften Wissen mitteilt, Corona sei nicht gefährlicher als eine normale Grippe. Ich spare mir weitere Kommentare und verweise auf diesen blog.