Die größte bekannte Zahl

 Jugendreporter Gustav König von Funky meint, dass es auch ohne Mathe geht:

       Warum das Fach vom Stundenplan gekürzt werden sollte.

Deutsch, das wird schon zu Beginn klar, ist nicht seine Stärke. Vom Stundenplan tilgen oder streichen geht, den Stundenplan kürzen geht auch, vom Stundenplan kürzen aber nicht.

 Wer gedacht hätte, in den Geistes- oder Sozialwissenschaften der Welt der Zahlen und Gleichungen zu entkommen, wird spätestens in der ersten Statistik-Vorlesung merken, dass auch hier gerechnet werden muss.

Wer gedacht hat, ein Jugendreporter könne Deutsch . . .  aber ich wiederhole mich.

Dass sich Abiturient*innen auch ohne den Druck der Benotung ,freiwillig mit einer „Bernoulli-Kette“ beschäftigen, ist schwerer vorstellbar als die Zahl „Zentillon“, die höchste, bekannte Zahl, die 10 zur 600sten Potenz erhoben bedeutet.

Offenbar hat er hier aus wikipedia abschreiben wollen. Dort heißt es:

„Die höchste benannte Zahl ist die Zentillion, die 10 zur 600sten Potenz erhoben bedeutet, also eine Eins mit 600 Nullen.“

Hätte er doch cut-and-paste benutzt. So hat er ein Komma eingefügt, wo keines hingehört, und aus der Zentillion ein Zentillon gemacht. Und er ist dämlich genug zu glauben, es gäbe eine größte bekannte Zahl. 

 Ist die „Polynomdivision“ oder die „Mitternachtsformel“ wirklich wichtig, um in der Carsharing-App das richtige Auto zu finden? 

Ist die Bedienung einer Carsharing-App das, was sich Gustav König unter einem erfüllten Leben vorstellt? Braucht man dazu irgendein anderes Fach? Und wer braucht eigentlich Gustav König? Warum schaffen wir den nicht ab? Und Professor Prof. Weitz, der den Mathematikunterricht streichen will, gleich mit:

       Man kann beweisen, dass man bestimmte Fragen nicht beantworten kann.

Kann ich auch. Die Frage nach der Anzahl der Buchstaben, die Goethe in seinem Leben geschrieben hat, lässt sich etwa nicht beantworten. Dazu braucht man Gödel nicht. Gödel braucht man, wenn man als Dödel was sagen will, was schlau klingt. Für Gustav König hat's jedenfalls gereicht.

Das Fach sollte auf das Wesentliche reduziert werden und es sollte viel mehr darum gehen, die Komplexität der Mathematik zu verstehen: Was bedeutet Unendlichkeit, warum lassen sich bestimmte Fragen nicht beantworten?

Klar. Wir reden mit Schülern, die den Zahlenraum bis 20 mäßig beherrschen, über die Bedeutung der Unendlichkeit - Reduktion auf das Wesentliche?. Wissen über die Unendlichkeit braucht man wahrscheinlich, wenn man eine Carsharing-App besitzt, die von deutschen Spezialisten geschrieben worden ist. Und wir klären, warum man manche Fragen  nicht beantworten kann. Etwa die, warum Leute, die man, weil sie Mathematikprofessoren sind, erst einmal für schlau hält,  jeden Zweifel an ihrer Beschränktheit beseitigen, indem sie Dinge reformieren wollen, von denen sie nicht den Hauch einer Ahnung haben.

Schülerinnen und Schüler

Zweifelsohne gibt es zahlreiche Studien, die beweisen, dass Schülerinnen verstärkt ein Mathematikstudium aufnehmen, wenn man ihnen oft genug "Mathematiker und Mathematikerinnen" vorsagt. Die WiMINT-AG in Karlsruhe macht das vorbildlich:

Der Tutor der AG war selbst ehemaliger Schüler der Schule und dadurch besonders motiviert, mit den Schülerinnen und Schülern mathematische Grundlagen zu üben.

Insgesamt fünf Mal ist in dem kurzen Text (im Schnitt in etwa jedem zweiten Satz) von Schülerinnen und Schülern die Rede, die über schnelle Carrera-Autos oder Experimente mit 30000 Volt staunen.

Und ganz zum Schluss gibt es dann noch ein Bild mit den teilnehmenden Schülerinnen und Schülern:

Man weiß natürlich nicht, wie viele der auf dem Bild abgebildeten Schülerinnen sich als Schüler identifizieren.

Jedenfalls deckt sich das so in etwa mit dem Wahlverhalten unserer eigenen Schülerinnen und Schüler. Das sieht für die jetzige 10. Klasse an unserer MINT-freundlichen Schule (mit Plakette!) so aus:

LK Chemie          4

LK Physik           4

Vertiefung Mathe 3

Astronomie          3

Psychologie       38

In UUlm und um UUlm und um UUlm herum

 UUlm, das habe ich gestern gelernt, steht für die Universität Ulm. Die hat mir nämlich Flyer für ihr Mathe-Camp im Juni geschickt. Genauer war das Beate Mayer, ihres Zeichens Marketingreferentin der Fakultät für Mathematik und Wirtschaftswissenschaften. Beim Lesen des Programms haben sich meinerseits  allerdings leise Zweifel an ihrer Qualifikation erhoben.

          13 - 14 Uhr Mathematik: Geometrie mit komplexe Zahlen

Ich hätte ja gemeint, das müsse Geometrie mit komplexen Zahlen heißen, aber was soll's.

      9 - 10 Uhr Mathematische Biometrie: Warum Studierende der mathematischen Biometrie sich beim  Nachweis der Impfwirksamkeit nicht zweimal um den Faktor 2 verrechnet hätten.

Diese Studierenden. Nachmittags kann man sie treffen, damit sie einem "einen guten Einblick in das Studierendenleben geben können". Lustig ist das Studierendenleben, faria faria ho, Mit Grammatik außerhalb des korrekten Genderns ist es aber nicht weit her. 

Am Donnerstag gibt es eine "Gruppen-Übung: die Binomial-Verteilung". Das wird Schüler aus der Kursstufe anlocken. Wie es scheint, werden zusammengesetzte Wörter heutzutage (also heut-zu-tage) mit Bindestrichen geschrieben, damit die Studierenden in spe sie auch lesen können. Etwa so:

           "Aktuarwissenschaften - eine Brücke zwischen Wirtschaft und Mathematik mit                                        Zukunfts-perspektive", überraschenden Zahlen zur Alters-vorsorge"

Dies wird angekündigt mit

        Aus der Fakultät für Mathematik und Wirtschaftswissenschaften kommen an diesem Abend               folgende spannendes Beiträge:

Auch gut:

      "Verhaltensökonomik - Ökonomisch and Games"

Best of both worlds - denglish. 

Marketingreferentinnen, so habe ich mir ergoogelt, sollen Werbung für ihren Arbeitgeber machen. Früher hätte man dafür Deutsch können müssen.

Wahlteil Analysis

Im WT Ana A2 (BW) ging es dieses Jahr - Überraschung - um die momentane Änderungsrate des Wasservolumens in einem Becken. Immerhin haben sie darauf verzichtet, uns weismachen zu wollen, dass es sich bei dem Becken um ein Kunstwerk handelt.

Um ein Kunstwerk handelt es sich bei der Formulierung der Aufgaben. Inhaltlich nämlich sah die Sache so aus:  

Aufgabe	Punkte
Bestimmung von f(1)	0,5 VP
\(f(2) = 0\) für \( f(t) = (2t-t^2)e^{2-t} \) nachrechnen	1,5 VP
f ableiten und quadratische Gleichung \(t^2 - 4t + 2 = 0\) lösen	2,5 VP
F(4) berechnen für \(F(t) = t^2 e^{2-t}\)	1,5 VP
\(f(3,41)\) ausrechnen und nachweisen, dass \( | f(3,41) | \cdot 5 < 6 \) ist	2 VP
\( F(t + 0,75) = F(t) + 1\) hinschreiben	1 VP
Schnittpunkte aus Schaubild ablesen	0,5 VP
Kästchen unter dem Schaubild von g zählen	2 VP
Kästchen unter dem Schaubild von h zählen	1,5 VP

Bis auf die Ableitung von f ist da nichts, was über die mathematischen Fertigkeiten von 8-Klässlern hinausgeht (die Aufgabe, eine Gleichung zur Aufgabe "in welchem 45-min-Zeitraum nimmt das Volumen um 1 zu" hinzuschreiben, ist ja eigentlich in jedem Jahr im Abi dran). An den mathematischen Hürden hat es also nicht gelegen, dass die Aufgabe so fürchterlich ausgefallen ist. Das Problem ist, dass ich  versucht habe, meinen Schülern in den letzten beiden Jahren etwas Mathematik beizubringen, Das war ein Fehler, weil sie damit im Abitur nichts anfangen konnten. Sie hätten jemanden gebraucht, der ihnen die Aufgaben so umformuliert, dass sie wissen, was sie denn nun ausrechnen sollen. 

Wozu macht man ein halbes Jahr lang Integralrechnung, wenn die im Abitur gar nicht dran kommen? Warum glaubt man in Stuttgart, die Kompetenz, Kästchen unter Schaubildern zu zählen, sei das, was die Leistungskursler fit für ein MINT-Studium macht?

Ich frage mich auch, ob es wirklich notwendig ist, die Abiturienten mit Operatoren in die Irre zu führen. Wenn man verlangt, sie mögen begründen, dass die Wahrscheinlichkeiten \( P(X=4)\) und \( P(X=10)\)  gleich sind, dann fallen natürlich etliche darauf herein, weil sie meinen, jetzt müsse eine Begründung kommen. Tatsächlich war nur verlangt nachzurechnen, dass die Wahrscheinlichkeiten für Augensumme 4 und Augensumme 10 bei zweimaligem Würfeln gleich sind. Das können Siebtklässler.

Einen Großteil der grottigen Aufgaben dürften aus dem IQB Aufgabenpool kommen. Den hat man eingeführt, um das Abi vergleichbarer zu machen, Tatsächlich gab es eine Aufgabe im Pflichtteil (für 2,5 von insgesamt 60 Verrechnungspunkten), welche auch bei den Bayern vorkam. Das, liebes RP,  nennt man Verarschung.

Abi BW 2022

Jetzt ist es also geschrieben, das Mathe-Abi 2022 in BW. Was inzwischen verstärkt auftritt sind Aufgaben, bei denen die Schüler 7 Dinge ausrechnen sollen  und wir dafür 2,5 Verrechnungspunkte verteilen dürfen.

Bei Aufgabe 3 im PT Aufgabensatz 2 war etwa eine Funktion vom Grad 3 gegeben, und von einer anderen Funktion f kannte man den Tiefpunkt  \(T(-1|2)\).   Das Schaubild von g entsteht, indem man das Schaubild von f um a nach rechts und um b nach unten verschiebt. Gefragt waren a und b.

Die Schüler haben jetzt erst einmal ein sprachliches Problem, weil sie herausfinden müssen, was sie tun sollen. Letztendlich läuft es darauf hinaus, den Tiefpunkt von g zu bestimmen und mit T zu vergleichen. Also muss man \(g'\) bilden, \(g'(x) = 0\) setzen, die Gleichung lösen, die Lösungen in \(g''\) einsetzen um herauszufinden, welches der Tiefpunkt ist, und dann die richtige Lösung in \(g\) einsetzen, um den Tiefpunkt von \(g\) zu finden. Dann kann man a und b ablesen. Dafür hätte es früher (zugegebenermaßen für etwas schwierigere Funktionen als \(g(x) = \frac19 x^3 - 3x\) ) 5 VP gegeben, heute sollen wir 2,5 VP auf diese Dinge verteilen. 

Entsprechend läuft es bei Aufgabe 4: Gegeben war eine Schar von Funktionen dritten Grades, welche die x-Achse im Ursprung berühren und in \(x=2\) eine Extremstelle besitzen. Gefragt war, ob der   Punkt \(P(-3|0)\) auf allen Graphen der Schar liegt. Hier ist eine Steckbriefaufgabe zu lösen, die auf eine Funktionenschar führt, und dann muss man prüfen, ob P auf allen Schaubildern liegt. Auch dafür hätte man früher mehr als 2,5 VP vergeben.

Dieses Aufblähen der Aufgaben und das Verschleiern der Fragestellung führt bei denen, welche die Fragen verstehen, zu Zeitproblemen (die andern haben halt Pech, dass sie die Mathematik, die sie gelernt haben, nicht anwenden können, weil sie die Fragen nicht verstehen). Man muss die Sachen im Akkord herunterschrubben - Mathematik geht anders.

Die Schwierigkeiten im Mathe-Abi BW 2022 waren sprachlicher, nicht mathematischer Natur. Dass es auch andersherum geht, kann man in Bayern sehen. Felix Bavaria.

Warten auf Phoenix

Nichts ist mehr, wie es war. Früher hat man das Institute for Advanced Science mit Namen wie Einstein oder Weyl assoziiert, heute bietet es workshops von Rochelle Gutiérrez über rehumanizing mathematics an. Masochisten können in einer Stunde auf youtube lernen, was das ist.

Auch in Deutschland ist nichts mehr, wie es früher war. Benjamin Rott etwa ist Professor für Mathematik und ihre Didaktik in Köln. Schwer zu sagen, wie es dazu kommen konnte. Nach einem Lehramtsstudium und Referendariat hat er für die Auswertung einer Studie den Doktortitel bekommen, zwei Jahre später war er Professor in Duisburg-Essen. Mathematische Arbeiten hat er keine verfasst. Keine einzige. Und das qualifiziert ihn nicht nur für eine Professur in Mathematik (und ihrer Didaktik): es qualifiziert ihn auch dazu, die Arbeitsgebiete Mathematisches Problemlösen, Mathematische Begabung, und mathematische Kreativität zu beforschen. Ein Spezialist für mathematisches Problemlösen, der noch kein mathematisches Problem gelöst hat? In Deutschland kein Problem. Probleme bekommt man in Deutschland, wenn man wie der CSU-Huber ohne Quellenangabe zitiert. 

Was die Forschung in Bildungsfragen angeht, stehen alle Antworten schon in diesem Vortrag. 

Asche zu Asche, Staub zu Staub. 

Aufgabenfundus BW Abi 2021 und 2022

 Aufgabe II.7 im Aufgabenfundus des RP Baden-Württemberg für das Mathematik-Abitur 2021 und 2022 im neuen Leistungsfach verlangt zu zeigen, dass die von einer Geradenschar  \( g_a \) aufgespannte Ebene F  und eine gegebene Ebene E dieselbe Punktmenge darstellen. Viele Schüler werden bereits mit dem Begriff der Punktmenge ihre Schwierigkeiten haben, weil Mengen bis auf das bisschen, was in der Wahrscheinlichkeit dran kommt, in der Schule keine Rolle spielen. 

Dass auch die Aufgabensteller im RP damit ein Problem haben, erkennt man an der mitgelieferten Lösung. Denn was dort gezeigt wird ist nur, dass jede Gerade der Schar in der Ebene E liegt. Dass jeder Punkt der Ebene E auf einer der Geraden liegt, wird dagegen stillschweigend übergangen (oder, was wahrscheinlicher ist: die Mathe-Meister im RP haben das gar nicht gesehen). 

\[ \vec{x} =  \left( \begin{smallmatrix} a^2 \\ 0 \\ 0 \end{smallmatrix} \right) +  \left( \begin{smallmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{smallmatrix} \right)  \]

ist etwa eine Geradenschar, welche die Ebene \( F: x_3=0  \) aufspannt, aber keinen der Punkte \( (r | 0| 0)\)  für negatives r enthält.