Präzise Fachsprache

Ich gestehe, dass ich in der Vergangenheit hin und wieder über deutsche Didaktiker gelästert habe. Da ist es nur recht und billig, wenn ich jetzt vor allen Lesern erkläre, dass ich in Sack und Asche gehen werde, weil ich das Licht gesehen habe, mich von Saulus zu Paulus gewandelt habe und künftig voll des Lobs über die Hilfestellung der modernen Didaktik für uns verbohrte Lehrer sein werde.

Schauen wir uns beispielsweise die Leistungen von Frau Prof. Dr. Susanne Prediger an, die zu den hervorragendsten Vertretern der deutschen Mathematikdidaktik gehört. Bereits ihre Publikationsliste zeigt, dass sie es, wenn man ihre Produktivität ansieht, locker mit Leonhard Euler aufnehmen kann, den Kleingeister wie ich bisher für den produktivsten Mathematiker aller Zeiten gehalten haben. Im Schnitt veröffentlicht Frau Prof. Dr. Prediger etwa alle zwei Wochen einen Forschungsartikel; wenn sie so weiter macht, wird sie die Zahl von fast 900 Artikeln und Bücher, die Euler verfasst hat, bald überholt haben. Google scholar kennt derzeit bereits 375 Artikel von ihr.

Und ihre Publikationen zur Fachwissenschaft Mathematik können sich sehen lassen: zwar hat sie sich ausschließlich mit Begriffsgraphen beschäftigt, dort aber eine Tiefe der Resultate erreicht, von der andere Mathematiker nur träumen können. So untersucht sie in  Terminologische Merkmalslogik in der formalen Begriffsanalyse  etwa die Merkmale der Mitglieder der englischen Königsfamilie in den 1990er Jahren, beackert also ein Thema, vor dem Euler hätte kapitulieren müssen:
 
Auf didaktischem Gebiet erforscht sie vor allem die Sprache im Mathematikunterricht. In Kapital multiplizirt mit Faktor halt erklärt sie beispielsweise, welche sprachlichen Kompetenzen sie von Achtklässlern, die einen mittleren Bildungsabschluss erreichen möchten,  erwartet:

Das mathematische Pendant zu "Isch far Zug" sollte man als Lehrer also nicht durchgehen lassen; als Mindestqualifikation muss "Isch far mit Zug" gelten, und wenn man Abitur haben will, sollte auch noch ein Artikel mit in den Satz. Germanistikstudenten sollten bis dahin auch von den Grundsätzen von Orthographie und Zeichensetzung gehört haben.

"Alltagssprache bringen Lernende in den Unterricht mit, wir nutzen sie als Ressource", schreibt Frau Prof. Dr. in Wege zum sprachsensiblen Mahtematikunterricht in der Oberstufe.  Das ist revolutionär, haben Mathematiklehrer bisher doch immer eine andere Sprache gesprochen als ihre Schüler, oder, wie es inzwischen heißt, als ihre Lernenden, selbst wenn es um Schüler geht, die nichts lernen. Was sie mit "trennbare Verben wie lösen . . . auf" meint, ist etwas schwer zu verstehen, denn trennbar ist das Verb auflösen; in "lösen . . .  auf" ist es schon getrennt. Jedenfalls sind trennbare Verben oder Wenn-Dann-Konstruktionen oder gar das Passiv keinesfalls Bestandteile der Alltagssprache gymnasialer Oberstufenschüler, sondern gehören der Bildungssprache an. Diese gilt es erst einmal zu entwickeln.

Wortplakate, wie sie inzwischen, wie Frau Prof. Dr. weiß, in vielen Klassen der Oberstufe hängen, helfen wenig, weil die Gymnasiasten dann hilflos vor den einzelnen Wörter stehen und nicht wissen, wie sie sie zu sinnvollen Sätzen verbinden sollen:



Eine Schwierigkeit, welche die Lehrer hier übersehen, wurde ja bereits oben angesprochen: das trennbare Wort auflösen. Effizienter sind daher "strukturierte Sprachspeicher", also ganze Satzteile, die man auswendig lernen und dann ausspucken kann, wenn ein Bild sie triggert:



Hier sind trennbare Wörter bereits getrennt, was ihre Benutzung deutlich erleichtert; keine zunehmende Änderung mehr, sondern: "die Änderung nimmt zu". Leider wird uns Älteren nicht erklärt, was dieser Sprachbaustein bedeutet; vermutlich geht es darum, dass heute nichts mehr so ist wie früher.

Auch Lehrpersonen, die bereits teilweise mit der Bildungssprache vertraut sind, können hier noch etwas lernen. Etwa den Sprachspeicherinhalt "das Wachstum bremst". Ein Artikel ist schon eingebaut, die Präposition und das Objekt, das vom Wachstum gebremst wird (Passiv!) fehlen noch. Vielleicht wäre "das Wachstum bremst den Bestand" noch hilfreicher gewesen.

Die großartigste Leistung von Frau Prof. Dr. ist allerdings ihr qualitativer Einstieg in die Analysis. Selbstverständlich geht es hierbei von Anfang an um Probleme aus der Lebenswelt der Lernenden:


Mathematiklehrer vom alten Schlag hätten sich vielleicht über eine mitgelieferte Lösung gefreut; ich jedenfalls bin von der Aufgabe etwas überfordert. So muss Schaubild 1 ja wohl zu A oder C gehören, aber keines der beiden passt zu einer Hyperbel mit einer Polstelle bei t=0.

Wer gemeint hat, mit dem Zuordnen von Graphen in Koordinatensystemen ohne Einheiten sei es jetzt gut, sieht sich angenehm überrascht: im ganzen qualitativen Einstieg in die Analysis geht es nämlich um nichts anderes. Ganz wichtig ist die Tatsache, dass Wachstum bremsen kann:


Wie man aus einem Satz (der Mietanstieg ist erstmalig gesunken) wenige Sätze machen kann, muss man vermutlich im Neuen Testament nachlesen, vor allem, wen der Sprachspeicher leer ist. Immerhin erhalten die Gymnasiasten als Hilfe, dass sie beim Schreiben in den rechteckigen Kasten einen Stift zu nehmen haben.

Als nächstes kommt ein Darstellungswechsel:

Schön, dass die Lernenden an  die Beschriftung der Achsen denken sollen; auch damit bin ich überfordert. Oder sollen die Achsen nur qualitativ beschriftet werden? Wie die Lösungen von Layla und Emir zeigen, liege ich mit meiner Vermutung richtig.

Wichtig ist auch, dass man zu jedem Aufgabentyp auch eine Umkehraufgabe formuliert (Transfer!). Voila:


Danach lernt man, wie man politische Debatten richtig interpretiert und mathematisiert. Wobei Spötter bemerken könnten, dass es eigentlich nicht um eine richtige politische Debatte geht, sondern um zwei aus dem Zusammenhang gerissene Sätze. Aber es ist halt nicht jedem gegeben, solche Unterrichtsmaterialien sinnverstehend zu lesen.

Nach einem Ausflug in einen Produktlebenszyklus wird am Ende die Speicherkiste gefüllt, und die qualitative Einführung in die Analysis ist erfolgreich abgeschlossen. 

Ich hätte von dieser grundlegenden Arbeit nichts erfahren, hätte ich die zweite Rundmail "Mathe im Leben" nicht gelesen. Dort steht nämlich:

         Die Professorin Susanne Prediger und ihr 19-köpfiges Team 
         von der Technischen Universität Dortmund und dem Deutschen 
         Zentrum für Lehrerbildung Mathematik (DZLM) gewann am
         21. Oktober 2019 den 1. Polytechnik-Preis. Der mit 50.000 Euro 
        dotierte Preis der Stiftung Polytechnische Gesellschaft zeichnet 
        besonders innovative fachdidaktische Unterrichtskonzepte aus. 

       Das Konzept zur Sprachbildung im Mathematikunterricht (SiMa) hat
       Unterrichtsmaterialien entwickelt und umgesetzt. Mit SiMa wird allen
       Lernenden ermöglicht, nicht nur mathematische Rezepte zum Rechnen zu
       lernen, sondern auch zu erklären und mit ihnen zu argumentieren. 
       Sprachlich reichhaltige Lernsituationen und grafisch gestützte 
       Sprachspeicher helfen dabei.

Dass Frau Prof. Dr. Prediger für die Mühen ihrer Arbeit (und der ihres 19-köpfigen Teams), also das Erstellen von etwa 100 Seiten derartigem Material zu einzelnen Themen des Mathematikunterrichts, mehr Preisgeld erhält als ich in einem Schuljahr überwiesen bekomme, ist nur recht und billig.  Schließlich wären mir solche Aufgaben für meine künftigen Abiturienten in 10 Jahren nicht eingefallen. 

Basisfach Mathematik Nachtrag

Eine Kleinigkeit habe ich das letzte mal vergessen: Auf S. 28 wird die Aufgabe gestellt, man möge die Funktionen u und v bestimmen, für die f(x) = (x+2)² = u(v(x)) ist, und dann anschließend f(x) = v(u(x)) bestimmen. Sehen wir einmal darüber hinweg, dass die zweite Gleichung g(x) = v(u(x)) lauten muss, dann bleibt zu konstatieren, dass der bestimmte Artikel hier vollkommen fehl am Platze ist. Man kann nämlich jede Funktion f als Verkettung von u und v schreiben, indem u(x) = f(x) und v(x) = x setzt; oder u(x) = f(2x) und v(x) = x/2, oder . . . Insbesondere kann man auch g(x) = v(u(x)) nicht bestimmen, weil diese Funktion wesentlich von der Wahl von u und v abhängt. Auch Aufgabe 6 ist unsinnig, weil dort ebenfalls die innere und die äußere Funktion bestimmt werden muss.

Weil man die Verkettung zweier Funktionen durch die Verkettung zweier Termbausteine "definiert" hat, muss man sich anscheinend auch keine Sorgen um irgendwelche Definitionsbereiche machen. Dass die Verkettung zweier Funktionen, etwa f(x) = u(v(x)) für u(x) = ln(x) und v(x) = - x² - 1, unter Umständen gar keine anständige Funktion ist, scheint jenseits des mathematischen Horizonts der Autoren zu liegen.

Basisfach Mathematik

C.C.Buchner hat mir letzte Woche eine Leseprobe für ihr Buch zum Basisfach Mathematik geschickt; das Basisfach wurde dieses Schuljahr eingeführt, das Buch wird, befürchte ich, nächstes Jahr erscheinen. Die erste Aufgabe, die mir in der Leseprobe aufgefallen ist, war die folgende:



Wer sie selbst lösen will, möge das jetzt tun. Meinen Kommentar zu diesem Buch findet man hier als pdf-file.

Schreiben nach Gehör

Der Vater des Schreibens nach Gehör an deutschen Grundschulen, Hans Brügelmann (über den ich schon mehr als genug geschrieben habe, ebenso wie über seine Kollegin Erika Brinkmann), hat sich kürzlich von seinem Grundschulverband den Erwin-Schwartz-Grundschulpreis verleihen lassen. Irgendwann in naher Zukunft wird der Verfall des Bildungssystems auch zu einem ökonomischen Problem werden; mit etwas Schadenfreude habe ich zur Kenntnis genommen, dass das Schreiben nach Gehör bereits heute die SPD gebissen hat. Bei einer Kranzniederlegung in Mülheim bei Essen lautete die Inschrift, die wohl vorher niemand gegengelesen hat:

    DEN OPFERN VON KRIEG UND VERSCHISSMUSS.

Mit doppeltem SS. Schade, dass dieser Satz in der Laudatio für Brügelmann keinen Platz mehr gefunden hat.

Gender Pay Gap

Die GEW kämpft unerschrocken für die gleiche Bezahlung von Grundschul- und Gymnasiallehrern. Da hab ich nichts dagegen, wenn beide eine vergleichbare Ausbildung (etwa ein Universitätsstudium) genossen haben. Die Argumente, welche Frau Gützkow aber anführt, nähren in mir den Verdacht, dass es sich hier um einen Quotenfrau handelt, also eine Frau, die sich ein Amt nicht wegen ihrer geistigen Qualitäten verdient hat (in etwa so wie Dobrindt und Scheuer Quotenmänner sind).

Der wahre Grund, warum man Grundschullehrern dasselbe Gehalt zahlen möchte wie Gymnasiallehrern, wird jedenfalls erst ganz am Ende enthüllt:

          Sie machte darauf aufmerksam, dass zurzeit insbesondere 
          Frauen diese anspruchsvolle Arbeit übernehmen: 
          „Über 90 Prozent der Grundschullehrkräfte sind Frauen.
          Frauenarbeit ist genau so viel wert wie die Arbeit der Männer.“

Daher weht der Wind.

   

Ein Zeichen!

Offiziell haben letzte Woche eine Reihe von "Glaubensführern" (faith leaders) mit dem POTUS gebetet, aber das Bild
sieht eher nach Anbetung aus. Wie man sehen kann, starren einige Bekehrte auf die Sandale auf dem Tisch, die für Ungläubige leider unsichtbar ist.

Vorwärts immer, rückwärts nimmer

Der von Honecker noch 1989 benutzte Slogan ist auch das Motto der deutschen Bildungspolitik. Selbst wenn ein westliches Bundesland nach dem anderen einsieht, dass es G8 verkackt hat, trauen sich die einen nicht, die Reformen zurückzunehmen, und die anderen verkaufen die Rückkehr zu G9 als Fortschritt, weil man ja nicht zu dem G9 vor G8 zurückkehrt, sondern zu einem G9 auf G8-Niveau.

Auch Baden-Württemberg hat dieses Schuljahr die Leistungskurse wieder eingeführt. In Mathematik darf der Basiskurs den bisherigen Stoff in 3 Wochenstunden abhandeln statt in 4, was zweifellos ein großer Erfolg werden wird, während der Leistungskurs den bisherigen Stoff in 5 Wochenstunden durchkaut, was die Lücke zwischen Schule und Hochschule zweifellos verkleinern wird.

Auf einen wesentlichen Niveau-Unterschied zwischen Basis- und Leistungsfach will ich allerdings hinweisen. Beim Lösen von Gleichungen darf in unserem Abitur weder im Basis-, noch im Leistungsfach ein Nenner vorkommen, der aus einer Potenz von x und einem Linearfaktor besteht; beispielsweise ist die Gleichung 2/(x(x+1)) = 1 für baden-württembergische Leistungskursschüler zu schwer, wie man den Mustaufgaben für das Abitur 2021 entnehmen kann (S. 9). Neu ist dagegen, dass man im Leistungskurs ab 2021 jetzt die

       Anwendung einer binomischen Formel "rückwärts"

verlangen darf. Dass hinter der binomischen Formel "vorwärts" irgend ein Bildungsziel versteckt ist, wüsste ich jetzt nicht: auf binomische Formeln "vorwärts" könnte ich, was den eigentlichen Nutzen angeht, getrost verzichten. Seit 4000 Jahren besteht die Anwendung der binomischen Formel immer darin, dass man sie "rückwärts" anwendet, im einfachsten Fall etwa bei der quadratischen Ergänzung zum Lösen quadratischer Gleichungen.

Dass man im baden-württembergischen Mathematikabitur jetzt etwas verlangen darf, was man vor 4000 Jahren jedem Schreiberlehring in Ur und Babylon beigebracht hat, könnte eine erfreuliche Nachricht sein. Diese wird allerdings getrübt von der Vorahnung, dass die Aufgaben zu binomischen Formeln "rückwärts" am Ende so bescheuert sind, dass man bedauert, dass die Sintflut schon vorbei ist.