Freitag, 27. Dezember 2019

Mathematik in Seattle

Die USA sind uns, was neue Trends in der Bildung angeht, in der Regel um 10 Jahre voraus. Seattle, das hoffe ich inbrünstig, ist den USA nochmal um 10 Jahre voraus, denn wenn nicht, dann werde ich das hier unter Umständen auch in Deutschland noch miterleben müssen. Die öffentlichen Schulen in Seattle bieten jetzt "ethnische Studien" im Mathematikunterricht an, mit einem erstaunlichen Curriculum. Fangen wir an:
  • SWBAT know the continents and countries that were and are at the core of the development of mathematics.
SWABAT ist die kompetenzorientierte Wunschvorstellung par excellence: Students Will Be Able To. Schülerinnen und Schüler können, verstehen, analysieren, argumentieren, präsentieren usw. usf. Schüler kennen die Kontinente, auf denen Mathematik entwickelt worden ist. Die Antarktis ist damit raus, auch wenn ich befürchte, dass dieser Kontinent bei einem solchen Lehrplan bald an Amerika und Europa vorbeiziehen wird, was die Entwicklung der Mathematik angeht.
  • SWBAT create counter narratives about the origins of mathematical knowledge.
Counter narratives. Gemeint ist damit eine positive Gegendarstellung; implizit ist die Behauptung wohl, dass die übliche Vorstellung die ist, dass Mathematik von alten weißen Männern entwickelt worden ist, und die SuS jetzt lernen, wie man diese Behauptung in der Luft zerpflückt. Da spricht nichts dagegen, jedenfalls nicht, wenn man wenigstens so viel Mathematik versteht wie die Babylonier vor 4000 Jahren.
  • SWBAT extract mathematical concepts in stories and problems that aren’t traditionally seen as mathematical.
Ganz wichtig. Mathematik ist überall. Rechnen, Gleichungen lösen, beweisen, verstehen ist von gestern. Diskussionen um Schminktips werden traditionell zwar nicht als mathematisch betrachtet, aber das soll sich ändern.
  • SWBAT see the mathematical value in making mistakes both as individuals and as a community.
Der mathematische Wert des Fehlermachens? Rechnen nach Gefühl? Willkommen im 21. Jahrhundert.
  • SWBAT analyze the ways in which ancient mathematical knowledge has been appropriated by Western culture.
Wie bitte? Die Westliche Kultur hat sich antikes mathematisches Wissen einverleibt, die anderen Kulturen nicht?
  • SWBAT identify how math has been and continues to be used to oppress and marginalize people and communities of color.
Langsam wird die Luft dünn. Mathematik wurde und wird dazu benutzt, Menschen zu unterdrücken, außer deren Hautfarbe ist oder war weiß? Ist das jetzt schon Rassismus? Vermutlich nicht, denn das kommt ja von den Guten.
  • SWBAT explain how math and technology and/or science are connected and how technology and/or science have been and continues to be used to oppress and marginalize people and communities of color.
Irgendwann beginnt auch Sprache, sich zu wehren. "Have been and continues to be". Auch Englisch lässt nicht alles mit sich machen. Wobei zwei der Fragen die Grenzen der Grammatik schon ausloten:

  • Why/how does data-driven processes prevent liberation?
  • Who are resources for math learning?
They she it, das s muss mit. Aber was ist Grammatik? Doch nur ein weiteres Mittel zur Unterdrückung der Geknechteten.

  • SWBAT critique systems of power that deny access to mathematical knowledge to people and communities of color.
So wird es sein. Google verweigert Nichtweißen den Zugang zu jedem pdf-Dokument, in dem eine Formel auftaucht. 
  • SWBAT identify the inherent inequities of the standardized testing system used to oppress and marginalize people and communities of color.
Das ist jetzt wirklich etwas frech, weil hier gar nicht darauf eingegangen wird, dass die bisherigen Methoden, Schüler und Studenten zu testen, Frauen benachteiligt. Liest man in den USA keine Zeitung? Ist die Seite der DailyMail in den USA geblockt? Dort hätte man nämlich lesen können, dass Oxford den Studenten jetzt 105 statt 90 Minuten für denselben Test gibt, weil Jungs bei solchen Tests besser waren als Mädchen. 
  • SWBAT explain how math dictates economic oppression.
  • Can you advocate against oppressive mathematical practices?
Dabei haben  Monty Python zum Thema Unterdrückung eigentlich schon alles gesagt:



Es hat keinen Wert, sich zeilenweise über den Zeitgeist in diesem Dokument lustig zu machen. Ich weiß beim besten Willen nicht, warum man Leute, die einen solchen Mist zusammenschreiben, auch noch dafür bezahlt anstatt ihnen im Sommer einen Besen und im Winter eine Schneeschippe in die Hand zu drücken.  Eine Frage noch, und zwar die zentrale, weil sie klar macht, aus welcher Richtung die Unterdrückung kommt:

  • Who gets to say if an answer is right?
Vermutlich soll in Seattle darüber künftig demokratisch entschieden werden. Aber nur als Zwischenschritt bis zur endgültigen Befreiung der Menschheit vom mathematischen Diktat. Danach wird einfach jede Antwort richtig sein.

Bedeutende Parteien

Die SPD ist eine alte Partei. Manche kennen sie noch aus der Zeit von Notstandsgesetzen und NATO-Doppelbeschluss. Manche Wähler wissen aber nicht mehr, warum man sie wählen soll. Dabei ist das doch ganz einfach.

Die SPD diskutiert derzeit über ein Tempolimit auf Hitlers Autobahnen. Das ist komisch, denn vor zwei Monaten haben sie im Bundestag darüber abgestimmt. Ergebnis: von den abgegebenen Stimmen waren bei der SPD 122 dagegen und 2 dafür. Damals hatte man vermutlich noch Angst vor Autofahrern wie dem mit dem Kennzeichen AA-JR-71, der auf einer Straße, auf der 50 km/h
erlaubt sind, durch Drängeln, Hupe und Lichthupe auf sich aufmerksam macht, mich danach über eine Bushaltestelle in Rindelbach überholt, um dann bis Ellwangen vor mir herzufahren, weil morgens im Berufsverkehr - wer hätte das erwartet -  mehr als zwei Autos auf den Straßen unterwegs sind.

Ich frage mich auch, warum jemand wie Scheuer immer noch Minister ist, obwohl er an die 560 Millionen Euro aus dem Portokässchen des Steuerzahlers für seine feuchten Maut-Träume rechtswidrig verpulvert hat. Die Antwort: weil die SPD nicht auf dessen Abberufung besteht.  Dabei hat die CSU in den letzten Jahren ein ums andere Mal bewiesen, dass ihre Minister sich durch ein Maß an Inkompetenz auszeichnen, das selbst für deutsche Politiker ganz erstaunlich hoch ist.

Donnerstag, 26. Dezember 2019

Bedeutende Frauen III

Hypatia war die Tochter des Mathematikers Theon von Alexandria. Zweifellos war sie eine gelehrte Frau, die in Alexandria Philosophie unterrichtet hat, und es gilt ebenso als sicher, dass sie von einem christlichen Mob gelyncht wurde. So ziemlich alles andere, was man über Hypatia lesen kann, ist bestenfalls Spekulation.

Die übelste Webseite ist einmal mehr das Lexikon der Philosophinnen. Wussten Sie, fragt der Autor dort,

     dass im 5. Jhr. Hypathia erkannte, dass die Planeten ihre
     Bahnen in Ellipsen um die Sonne vollenden?

Wussten wir nicht. Nicht, bevor es im Film Agora zum Zwecke der Unterhaltung erfunden wurde. Schlimmer als dort wurden die Ellipsenbahnen der Planeten noch nirgendwo erklärt: die Brennpunkte, so Hypatia,

      represent the two extreme positions of the sun in relation to 
      it, in winter and in summer.

Keine Ahnung, was damit gemeint ist, aber es hört sich so an, als würde die Sonne im Winter in einem anderen Brennpunkt stehen als im Sommer. Das Lexikon der Philosophinnen spinnt dieses Märchen so weiter:

        Hypathia erkannte, dass aufgrund der unterschiedlichen 
        Helligkeit der Sonne, je nach Jahreszeit, die Erde und damit 
        alle Planeten in einer Ellipse um die Sonne kreisen müssen.

Weil die Sonne im Winter heller ist als im Sommer, muss die Erdbahn eine Ellipse sein? Oder andersrum? Decken wir den Mantel des Schweigens darüber und wenden uns der nächsten Quelle zu:  Michael Bradleys Pioneers of Mathematics. Es beginnt damit, die Eltern Hypatias als Bürger Griechenlands zu bezeichnen. Kann sein, wissen wir aber nicht.

        Hypatia spent many hours each day running, hiking, horseback
        riding, rowing, and swimming. Theon often accompanied her in
        these physical activities.

Kann sein, wissen wir aber nicht.

        To complement her academic education, she traveled to Greece and 
        to other countries around the Mediterranean Sea.

Kann sein, wissen wir aber nicht.

Lustig wird es, wenn es um Hypatias Kommentierung von Diophant geht. Diese Geschichte geht auf eine Bemerkung in einem recht unzuverlässigen Lexikon aus dem 10. Jahrhundert, der Suda, zurück; dort steht etwas davon, dass Hypatia einen astronomischen Text eines gewissen Diophant kommentiert habe. Paul Tannery hat dieses Zitat 1880 etwas modifiziert und daraus einen Kommentar zu Diophants Arithmetika gemacht, einem vermutlich 13-bändigen Werk, von welchem 6 Bücher in griechischer Sprache und 4 weitere in arabischer Übersetzung erhalten sind.  Aus einer Zeile, die Diophants Werk Arithmetika gar nicht erwähnt, werden im Laufe der Jahre ein 13-bändiger Kommentar zu Diophants Arithmetika; Beispiele dafür sind:

  • Margaret Alic (Hypatia's heritage)
  • Gabriella Bernardi (The unforgotten sisters)
  • Lisa Yount (A to Z of Women in Science and Math)
  • Rahel Kern, Brien Masters (Kindling the Word: The Karmic Background of Marie Steiner-von Sivers)

und wahrscheinlich ein gutes Dutzend weitere Bücher, der Großteil davon von Frauen verfasst. Auch diverse Mathematiker haben sich an Spekulationen beteiligt, welche Teile von Diophants Arithmetika auf Hypatia zurückgehen könnten, allen voran einmal mehr Paul Tannery. Alan Cameron beschreibt Tannerys Technik der Interpretation klassischer Zitate in einem seiner Artikel so:

       Tannery's own interpretation is so remarkable
       that no summary could do it justice.

Warum Tannery immer noch als Autorität in Sachen Geschichte der Mathematik gilt, weiß ich nicht.

Die genauen Gründe für den Mord an Hypatia sind unbekannt. Tatsache ist, dass es in Alexandria, einer griechischen Siedlung in Ägypten, regelmäßig Auseinandersetzungen zwischen den Religionen gab, so etwa den jüdischen Aufstand aus dem Jahre 116 n.Chr. Weitere Unruhen folgten, als 391 der christliche Bischof Theophilos die heidnischen Feiertage abschaffte und Tempel schließen ließ; die Machenschaften seines Neffen, dem heiligen Kyrill, könnten Hypatia letztendlich das Leben gekostet haben - nichts genaues weiß man nicht. Bekannt dagegen ist, dass Kyrill auf dem Konzil von Ephesos fast eine halbe Tonne Gold als Bestechungsgeld ausgegeben hat, um das Dogma von der Gottesmutterschaft Marias durchzusetzen. Aber das ist eine andere Geschichte.

Mittwoch, 25. Dezember 2019

Bedeutende Frauen II

Eine weitere Frau, die in der feministischen Geschichtsschreibung ganz oben steht, ist Theano. Je nach Quelle ist sie eine Schülerin, eine Tochter, eine Frau oder eine Schwester von Pythagoras. Weil diese Buntheit selbst für Feministinnen unübersichtlich wird, greift man zur Annahme, dass es sich dabei gleich um zwei Frauen handelt, deren Geschichten vermengt worden sind. So weit, so gut. Seltsam wird es, wenn dieser Frau, wenn es sie denn gegeben hat, mathematische Leistungen zugeschrieben werden. Hier kann man lesen, die Hauptergebnisse Theanos seien Arbeiten zum goldenen Schnitt und zum goldenen Rechteck:

      Theano not only worked in the areas of physics, medicine and child psychology, 
      but was an astronomer/mathematician in her own right. Her work on the 
      theorem of the Golden Mean (still in use today) and the corresponding 
      Golden Rectangle are considered to be her most important contribution 
      [Reference: "The Hidden Giants" by Sethanne Howard].

Die Bezeichnung goldener Schnitt stammt aus der Neuzeit, das goldene Rechteck ist definitiv eine Erfindung des 20. Jahrhunderts. Die Quelle, aus der hier geschöpft wird, ist eines der vielen Bücher zur feministischen Wissenschaftsgeschichte, die uns die letzten 40 Jahre beschert haben. Die Besprechung von "Hidden Giants" im Journal of International Women Studies stammt von Maluka Munoz und beginnt mit der überraschenden Erkenntnis, dass die Bibliothek in Alexandria um 400 CE existiert habe. Dabei steht CE für common era, also für Leute, die kein Problem mit einer Zeitrechnung haben, die nach einem Mann benannt ist, für "nach Christus". Wie man bei einer Geschichte von  400 n.Chr. bis zum Jahr 2000 auf 4000 Jahre Geschichte von großen Frauen kommt, habe ich nicht verstanden, aber ich kenne ja auch nur männliche Mathematik. Die Bibliothek in Alexandria gibt es seit etwa 300 v.Chr., und 400 n.Chr. war von diesem Zentrum antiker Gelehrsamkeit kaum mehr etwas vorhanden.

Die US-amerikanische Webseite zu Pythagoras ist, wie so oft, alles andere als verlässlich. Für die Legenden zur Familie von Pythagoras werden zwar Verweise gegeben, allerdings auf ein Buch von Kitty Ferguson. Liebe Wikipedia-Autorinnen: wenn ein Buch den Titel

      The music of Pythagoras: How an ancient brotherhood cracked the code 
      of the universe and lit the path from antiquity to outer space 

hat, dann taugt es nicht als Literaturverweis für wikipedia.

Was von Theano erhalten ist, ist schnell erzählt: nichts. Es gibt zwar Briefe, die von ihr (oder von ihnen, wenn es mehrere sind) stammen sollen, allerdings sind sich alle Historiker einig, dass diese Hunderte von Jahren nach ihrem Tod geschrieben worden sind. Weiter im Text:

      According to Mary Ritter Beard, Theano told Hippodamus of Thurium 
      (may be Hippodamus of Miletus, who according to Aristotle planned the 
      city of Thurium in 440 BC), the treatise On Virtue contains the doctrine of 
      the Golden Mean.

Mary Ritter Beard war eine Feministin, und zwar zu einer Zeit, als die Frauen tatsächlich noch um ihre Gleichberechtigung kämpfen mussten. Wie man schreiben kann, Theano habe nach Mary Ritter Beard irgendwas zu irgendwem gesagt, ist mir ein Rätsel. Wenn Theano Hippodamus etwas erzählt haben soll, muss sie sich Zeit gelassen haben; Pythagoras lebte in etwa von 570-500 v.Chr., Hippodamos soll etwa um 500 v.Chr, geboren sein und lebte in der Gegend von Milet, Theano dagegen in Süditalien.

Die Sache mit Theano und dem goldenen Schnitt steht auf vielen Seiten; sehr schön ist diese hier:

      Theano unterrichtete Mathematik in Samos und Kroton und 
      es ist gewiss, das Sie die Autorin  (Fragmente Polyklet`s) der
             “Abhandlung über die Goldene Mitte,”
      ein wichtiges Konzept in der Mathematik, ist. 

Vielleicht ist es unfair, eine Webseite zu zitieren, deren Autor (!) den Unterschied zwischen das und dass nicht versteht (über den Deppenapostroph sehe ich großzügig hinweg) und auch nicht in der Lage ist, den Begriff "golden mean" korrekt ins Deutsche zu übersetzen. Tatsächlich steht auf der Startseite des Lexikons der Philosophinnen mehr Unsinn als man korrigieren kann. Wussten Sie etwa,

        Dass Pythagoras von  Themistokleia gelehrt, seine ethischen Grundlehren 
       abgeleitet hat?

Dass man lehren und lernen verwechseln kann, ist mir bekannt: allerdings war es bisher üblich, statt lehren lernen zu sagen und nicht umgekehrt.

Sämtliche bekannten Quellen zu Theano werden hier aufgelistet. Der Autor ist zumindest ansatzweise kritisch; immerhin muss man ihm zugute halten, dass er nicht alles glaubt, was irgendwo geschrieben steht, nur weil er gern hätte, dass es so wäre. Und was Theanos Satz von der "goldenen Mitte" angeht, wird er hier deutlich:

       Every account I have found of Theano’s connection to the Golden Mean, 
       where it gives any detail at all, derives from a passage in Lynn Osen’s book 
       Women in Mathematics (MIT Press, 1975).   
      Regrettably, this is an appallingly bad book, utterly and 
      completely unreliable.
     
Wenn ein Mathematiker einen historischen Vortrag hält, dann darf man erwarten, dass er seine Quellen prüft. Wie ein Artikel wie dieser auf die Webseite der respektablen  Banff International Research Station kommen kann, ist mir ein Rätsel, das nur unwesentlich weniger rätselhaft wird, wenn man lernt, dass es zu einem workshop Impact of Women Mathematicians on Research and Education in Mathematics gehört, den Amenda und Lillian organisiert haben.

Dienstag, 24. Dezember 2019

Bedeutende Frauen I

Lisa Glagow-Schicha ist eine Gender-Frau der ersten Stunde. Seit Jahrzehnten kämpft sie gegen die Barrieren, die Mädchen in Deutschland davon abhalten, ein MINT-Fach zu studieren. Einer ihrer Lieblingssätze  (vgl. auch hier) ist der folgende:

      Der Anteil der Schülerinnen in der Informatik liegt wie bei 
      allen naturwissenschaftlichen Fächern weit hinter dem der 
      männlichen Jugendlichen. Eine Ursache dieser Entwicklung 
      könnte auch in der mangelnden Kenntnis der Leistungen von 
      Naturwissenschaftlerinnen liegen.

Das ist wahr. Es könnte auch an der Kleidung, der Frisur oder Mikroplastik in Lippenstiften liegen - man weiß es nicht.  

       In der Geschichtsschreibung der Naturwissenschaften werden 
       vorwiegend bedeutende Männer genannt, wie Aristoteles, 
       Kopernikus, Newton, Einstein, die unser Weltbild drastisch 
       verändert haben.

Der Grund hierfür ist wohl der, dass es in erster Linie bedeutende Männer und nicht unbedeutende Frauen gewesen sind, die unser Weltbild drastisch verändert haben. Weil aber nicht sein darf, was ist, muss die Geschichte umgeschrieben werden. Damit steht Frau Glagow-Schicha nicht allein:

       Die ehemalige Bundestagspräsidentin Annemarie Renger 
       konstatiert: "Bereits im antiken Athen war es den Frauen bei 
       Todesstrafe untersagt, Medizin oder Heilkunde zu studieren 
       oder auszuüben."

Ich habe nicht herausfinden können, ob Annemarie Renger diesen Satz je gesagt hat. Aber ich habe herausgefunden, worauf sie anspielt: auf Agnodike. Auch wikipedia zitiert im Wesentlichen nur die feministische Literatur dazu. 

       In Athen war es zu Lebzeiten von Agnodike Weibern und Sklaven 
       verboten, die Heilkunst auszuüben. Als Frau konnte Agnodike als Medizinerin 
       damit nicht arbeiten, noch nicht einmal den gewünschten Beruf erlernen. 
        Auch die Geburtshilfe blieb den Frauen verwehrt. Agnodike verkleidete 
        sich daher als Mann und ging bei dem berühmten Arzt Herophilus 
        in die Lehre.

So steht es auf zahlreichen Webseiten und in nicht minder zahlreichen Büchern. Eine schöne Geschichte, die wir von Hyginus Mythographus kennen. Und zwar aus seinem Buch Genealogiarum liber - Fabulae. Nun sind fabulae bekanntlich Geschichten. Solche, die man erzählt, um Lesern damit etwas beizubringen. Hyginus schrieb also nicht Geschichte, sondern Geschichten.

Was nun das Gesetz betrifft, wonach es Frauen bei Todesstrafe verboten gewesen sein soll, Kranken und Schwangeren zu helfen: mir ist ein solches unbekannt. Das will nichts heißen. Aber ich kenne Sokrates. Nicht persönlich, sondern aus den Schriften Platons. Dort steht, dass Sokrates' Mutter Hebamme war. 
Und dass alle Hebammen Frauen waren, genauer Frauen, die selbst schon geboren hatten (da sind wir heute weiter als die Griechen: bei uns kann man an Universitäten Didaktik unterrichten, obwohl man selbst nie vor einer Klasse gestanden hat). 

Fassen wir zusammen: Ein solches Gesetz ist nicht bekannt, es widerspricht der damals gängigen Praxis, dass alle Hebammen Frauen waren, und die Geschichte stammt aus einem Buch mit dem Titel fabulae. Dazu kommt, dass Hyginus diese Dinge etwa 500 Jahre nach Agnodike aufgeschrieben hat. Was schließen wir daraus? Ich vermute, die Schlussfolgerung hängt vom gender des Lesers oder der Leserin ab.

Tatsächlich hat dieselbe Kritik vor mir, wie google mir eben erklärt, ein gewisser Dr. Friedrich Harless in seinem Buch Die Verdienste der Frauen um Naturwissenschaft und Heilkunde aus dem Jahre 1830 genau so geäußert (S. 109 ff.). Um es in aller Deutlichkeit zu sagen: ich habe nichts gegen bedeutende oder unbedeutende Frauen. Ich habe etwas dagegen, bedeutende Frauen zu erfinden, weil man glaubt, anders könne man Mädchen nicht dazu bringen, ein MINT-Fach zu studieren.

Montag, 23. Dezember 2019

Rätsel

Das  Bild unten zeigt das Team von Schülern bei ihrem Training für die Physik-Olympiade in Portugal 2018. Letztendlich wurden fünf  davon für die Teilnahme ausgewählt, nämlich D. Zhu, M. Song, G.  Goel, Y. Xie, und A. Ou.

Das Rätsel: für welches Land startete dieses Team?





















Die Antwort: Hier geht es um das Team der USA. Offenbar hängt auch dort der schulische Erfolg stark von der Herkunft ab. Da stellt sich die Frage, wie ein Land wie Deutschland wirtschaftlich  und wissenschaftlich überleben kann, wenn es nicht wie die USA aus dem asiatischen Pool schöpfen kann.

Gruppenarbeit und Lernstationen

Die Studenten Baden-Württembergs haben einen Landesvertreter, den Landesstudierendenvertreter Andreas Bauer. Der meint, die Evaluation der Professoren durch seinesgleichen sei ein wichtiges Instrument zur Verbesserung der Lehre, auch wenn sie nichts tauge. Jedenfalls hab ich ihn so verstanden:

    Die Bewertung habe Mängel wie Frontalunterricht, langweilige
    Tafelaufschriebe und wenig Interesse an digitalen Angeboten 
    nicht abgestellt. 

Nein, hat es wohl nicht. Da päppelt man die Schüler mit Lernstationen, Gruppenunterricht und Präsentationen durch Experten (also Schülern, die sich 10 Minuten mit einem Thema beschäftigt haben, von denen  8 Minuten für's googeln drauf gingen) groß und dann wollen sie ihren  Professoren erklären, wie eine Vorlesung funktioniert?

Da bleibt nur das Aufteilen der Studenten. Die einen bekommen über das Semester eine Frontalvorlesung, die andern schauen nach, was der Mathefuchs auf youtube über Differentialrechnung weiß und diskutieren  dann Füllgraphen eines Behälters oder den knickfreien Verlauf von Straßen. Am Ende schreiben alle die gleiche Klausur. Problem gelöst.

Und was langweilige Tafelaufschriebe angeht: Ich habe in Vorlesungen, die mich interessiert haben, in meinem ganzen Leben keinen langweiligen Tafelaufschrieb gesehen. Das mag daran gelegen haben, dass ich etwas studiert habe, was micht interessiert hat und immer noch interessiert. Liebe Studenten - wenn ihr mit Langeweile kämpft, seid ihr an der  falschen Einrichtung: Geht arbeiten!