Sonntag, 15. Juli 2018

Felix Austria

Unter den deutschsprachigen Ländern ist das ehemalige Vorzeigebildungssystem Deutschland inzwischen das mit Abstand miserabelste, auch wenn dasjenige in Österreich nicht arg viel besser ist. Widerstand wird auch dort kleingeschrieben und kommt nicht von den selbsternannten Experten auf Didaktiklehrstühlen und aus der empirischen Bildungsforschung (was ja auch wenig einleuchtend wäre, haben diese doch zusammen mit der Politik den Mathematikunterricht ruiniert), sondern von Lehrern. Und nicht von irgendwelchen Lehrern, sondern von solchen einer katholischen Privatschule, nämlich dem Öffentlichen Stiftsgymnasium und Oberstufenrealgymnasium der Benediktiner in Melk. Dort haben die Mathematiklehrer einen offenen Brief an den Bildungsminister und ehemaligen Professor für Geoinformatik Heinz Faßmann geschrieben, der erstaunlicherweise auf der Homepage des örtlichen Volleyballvereins zu finden ist.,

Es ist überflüssig, aus dem offenen Brief zu zitieren - alles, was dort gesagt wird, gilt ebenso und in noch stärkerem Maße für den "Mathematik"-Unterricht in BW und den meisten anderen Bundesländern. Eine kleine Spitze will ich mir aber doch erlauben. Die Autoren schreiben nämlich

    Ein Doppelbruch oder eine Ungleichung stellen für viele Maturanten eine 
    ernst zu nehmende Hürde dar.

 Ich will mich gar nicht mit dem durch die Rechtschreibreform zerfaserten Unterschied zwischen ernst zu nehmend und ernstzunehmend auseinandersetzen (oder gar auseinander setzen), sondern bemerke lediglich, dass der Umgang mit Ungleichungen in BW überhaupt nicht unterrichtet wird (sieht man einmal davon ab, dass Abiturienten mitunter entscheiden müssen, ob eine Ableitung positiv oder negativ ist, was man mit etwas gutem Willen als eine einfache Ungleichung ansehen mag), und dass, was Doppelbrüche angeht, das Lehrbuch "Fortschritte der Mathematik 6" (S. 119) alles sagt, was hierzulande darüber gesagt werden muss:

           Samuel findet in einem alten Mathematikbuch einen Doppelbruch. 
     
Die kleinen Forscher aus dem Land der Tüftler werden dann aufgefordert, darüber nachzudenken, wie man 2/3 durch 4/5 teilt.     

Mittwoch, 4. Juli 2018

Brügelmann IV

Der Hochschulprofessor, den ich bei weitem am öftesten hier zitiert habe, ist der Herr Professor Brügelmann (man sehe hier, hier und hier). Anstatt nun seine satte Professorenpension zu genießen, die ihm der deutsche Steuerzahler für seine fachlichen Leistungen zuerkannt hat, lässt ihn das Thema Schulbildung nicht los - wenn ich den Grund erraten müsste, würde ich vermuten, dass er seine Felle davonschwimmen sieht, weil seine Erkenntnisse, etwa zum Erlernen des Schreibens nach Gehör, von den beteiligten Eltern über die Gymnasiallehrer bis hin zu den politischen Entscheidungsträgern als ein Grund für die Rechtschreibkatastrophe angesehen wird, die wir gerade erleben dürfen (Grundschullehrerinnen finden das gut, weil sie mit dieser Methode aus dem Schneider sind - Korrekturen werden nicht nur überflüssig, sondern sind geradezu schädlich, Lese-Rechtschreibschwächen werden erst am Ende der 4. Klasse entdeckt, und mit der Orthographie müssen sich die späteren Gymnasiallehrer herumschlagen: win-win, wohin man sieht). . Damit sein Vermächtnis nicht zum Mühlenstein der Bildungsforschung wird, schießt er auch seit 2012 in schöner Regelmäßigkeit auf seine vielen Kritiker. 

Das jüngste Feuerwerk hat er im Faktencheck Grundschule abgebrannt (seine Kollegin Erika Brinkmann ist natürlich auch mit von der Partie). Einige Höhepunkte dieser Publikation verdienen durchaus ein breiteres Publikum verdient. Er macht das durchaus geschickt: Mit

     Die mangelnde Anerkennung der Professionalität von Grundschullehrerinnen und -lehrern 
     suggeriert im Paket mit der öffentlichen und oberflächlichen Verbreitung von Plattitüden 
     und  Falschmeldungen letztlich, dass sich jeder, der früher einmal Schülerin oder Schüler 
     war, zu entsprechenden Themen äußern und eine eigene Einschätzung über pädagogische
     und fachliche Entwicklungen abgeben kann.

deutet  er die Kritik an seiner Methode gekonnt als Kritik an den Grundschullehrern um. Etwas ungeschickt dagegen der letzte Halbsatz, schließlich beruht die Qualifikation von Herrn Brügelmann, was Grundschuldidaktik abngeht, ebenfalls nur auf der Tatsache, dass er wohl auch einmal Grundschüler gewesen ist. Unterrichtet hat er jedenfalls keine einzige Klasse.

Zeit, die Vorurteile und fake news anzugehen, die Herr Brügelmann mit Fakten widerlegt (oder, weil er das nicht zum ersten Mal macht und Orthographie ein Prozess ist, der auch nach der Pensionierung weitergeht, wiederlegt).

  • .Vorurteil 1: Mehr Tests steigern  die Leistungen von Schülern, Lehrern, Ländern. 

Ein seltsames Vorurteil, das mir noch gar nicht bekannt ist und sich selbst widerlegt, denn wenn man nur noch testet, kann man gar nichts mehr lernen. Bevor diese Aussage also zu einem Vorurteil wird, muss man präzisieren, was mit "mehr" gemeint ist: Mehr als gar keine Tests, mehr als früher, mehr als heute oder mehr als morgen? Ich weiß auch gar nicht, wer nach mehr Tests ruft - Eltern und Lehrer sicherlich nicht. Tatsächlich sind Tests das Lieblingsinstrument von Bildungsforschern und Didaktikern, also von Herrn Brügelmanns Kollegen.  

  • Vorurteil 2: Zeugnisse ohne Noten sind ein Angriff auf das Leistungsprinzip.

Ein etwas verkürztes Urteil, das aber insofern richtig ist, als die Leute, welche die Noten abschaffen wollen, durch die Bank damit das Leistungsprinzip aushebeln möchten. Zur Widerlegung von Vorurteil 2 benutzt Herr Brügelmann diverse Strohmänner. 

       Noten sind informationsarm. 

Das stimmt nicht ganz, denn ob jemand eine 1 in Mathe oder eine 3 hat, lässt durchaus in den meisten Fällen  Rückschlüsse auf  seine mathematischen Kenntnisse zu. Bei PISA dagegen werden Schwankungen in der dritten Nachkommastelle als Erfolg oder Misserfolg von Reformen und Bildungssystemen gedeutet.  

     Noten fördern keine Leistung.

Das erlebe ich anders. Richtig ist aber, dass Noten in erster Linie nicht dazu da sind, Leistung zu fördern. Ebensowenig fördern Noten die Intelligenz von Schimpansen oder das Wachstum von Erdbeeren.
  
     Noten sind nicht vergleichbar, und sie sind nicht fair. Notenvergabe ist nicht objektiv.

Kurz: Notenvergabe ist nicht perfekt. Also muss man sie abschaffen. 

  • Vorurteil 3: Mehr Hausaufgaben fördern das Lernen und steigern die Lesitung.

Wieder ein "mehr", das nichts bedeutet: Mehr als was? Natürlich fördern Hausaufgaben nicht das Lernen schlechter Schüler, weil die die Hausaufgaben oft gar nicht machen. Das war schon zu meinen Schulzeiten so. Abschaffung der Hausaufgaben schadet aber den guten Schülern, denen sie tatsächlich bisweilen helfen, ihre Lücken zu entdecken. Aber die guten Schüler sind die hauptsächlichen Opfer des deutschen Bildungssystems.

  • Vorurteil 4: Offener  Unterricht ist nichts für die Schwachen.

Ich lasse Herrn Brügelmann dieses Vorurteil selbst widerlegen:

    Die Didaktik offenen Unterrichts bietet ein breitesR epertoire an Aktivitäten, die auch 
    in dieser Hinsicht flexibel sind (Peschel 2003). Ein Beispiel sind regelmäßige 
    Rechtschreibgespräche über schwierige Wörter mit der Lerngruppe: Die Regeln für 
    den Ablauf der Gespräche schaffen einen sozialen Rahmen (erst jede/r für sich; dann 
     Austausch und Klärung im Plenum); die Fachstruktur wird nicht in einer festen Abfolge,  
    sondern durch wiederholten Bezug auf Faustregeln und Strategien erarbeitet; es gibt also 
    keine Vorgabe »vom Einfachen zum Schweren«, sondern dieselben Rechtschreibphänomene 
    werden an immer neuen Beispielen wiederholt (»Festigung«)  und zu verschiedenen 
    Zeitpunkten immer wieder thematisiert  (»Passung« auf die unterschiedlichen Lernstände).



      So bringt man also schwachen Schülern die Rechtschraipung bai.  

  • Vorurteil 5: Mehr digitale Medien machen die Grundschule besser - oder dumm? 

Mehr als was? Ich wiederhole mich. Brügelmann bastelt einen Strohmann:

     Dass Kinder in einer (medien-) keimfreien Welt aufwachsen können, ist eine Illusion. 

Meine Güte, Brügelmann: Eine Illusion ist, dass es irgend jemanden gibt, der so etwas behauptet.Das kann man vom nächsten Vorurteil nicht behaupten:

  •  Vorurteil 6: Die Schülerleistungen werden immer schlechter.

Da bin ich mal auf die Widerlegung gespannt. Herrn Professor Brügelmann gelingt diese überraschend einfach:
   
      die Behauptung [ist] in dieser Form schlicht falsch.

So hab ich mir einen Faktencheck schon immer vorgestellt. Dass verschiedene Studien zu verschiedenen Ergebnissen kommen, interpretiert Brügelmann nicht dahingehend, dass solche Studien nichts taugen, sondern wertet sie als Beleg dafür, dass die Schülerleistungen nicht nachgelassen hätten. Die Realität im Klassenzimmer ist allerdings eine andere.

  • Vorurteil 7: Schreiben nach Gehör ist eine schädliche Methode und gehört verboten. 

Das durfte natürlich nicht fehlen. Hier kommt Brügelmann mit einer Beweislastumkehr, die man hier nachlesen kann: 

      Zum Beispiel übersieht der Vorwurf, Grundschule mache Kinder zu »Versuchskaninchen« 
      unbedachter und voreiliger »Experimente«, dass für die Überlegenheit der »alten« Methoden 
      mitnichten empirische Belege vorliegen – welche auch nie gefordert wurden. Trotzdem spricht 
      da niemand von »Experimenten«.

Das ist richtig und liegt daran, dass die traditionellen Methoden 4000 Jahre lang ganz passabel funktioniert haben, und zwar selbst zu Zeiten, als Rohrstock und Ohrfeigen abgeschafft waren. Wenn etwas funktioniert und nach einer Reform nicht mehr, dann kann man doch, wenn man ernst genommen werden möchte, nicht damit kommen, von den Leuten, die vor die Reform zurück wollen,  Belege dafür zu verlangen, dass die alte Methode besser ist. 

     Die weiteren Vorurteile tu ich mir heute nicht mehr an. Allerdings sei darauf hingewiesen, dass Herr Brügelmann herausgefunden hat, dass  die Erlernung einer Schreibschrift für Schüler schädlich ist. Er kann das sogar begründen:

       Eine weitere Schriftform als zweite Schulschrift ist wegen des Bruchs in der
       Schreibentwicklung schädlich!

Man fragt sich, wie unsereins groß geworden ist und warum das die Japaner noch nicht herausgefunden haben - vermutlich haben die keine Didaktikprofessoren vom Format Brügelmanns. Dass Inklusion, wie sie in Deutschland teilweise praktiziert wird, alle überfordern würde, ist auch ein Vorurteil. Ich kann das bestätigen: Herrn Brügelmann überfordert die Inklusion nicht. 


Samstag, 30. Juni 2018

Es geht auch ohne Mathe-Studium

Die Mitteilungen der DMV (Deutsche Mathematiker-Vereinigung, die zusammen mit der GDM (Gesellschaft für Didaktik der Mathematik) und MNU (Deutscher Verein zur Förderung des mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterrichts) alle Reformen gutgeheißen hat, die das Fach Mathematik an Schulen zu dm gemacht haben, was es heute ist) bemühen sich in den letzten Heften um eine Diskussion über den Stand des Mathematikunterrichts an deutschen Gymnasien. Dass dabei Deutschlands Didaktiker bevorzugt zu Wort kommen, erstaunt niemanden, schließlich sind diese die Experten für guten Unterricht- man hat ja darüber promoviert.

In den jüngsten Mitteilungen meldet sich nun Herr Meyerhöfer zu Wort. Dass er Didaktiker ist, merken Eingeweihte schon am ersten Absatz
:
Wer sich bisher die Lücke zwischen Schule und Hochschule nicht vorstellen konnte, kann es jetzt. Publikationen der letzten 20 Jahre in der Mathematikdidaktik sind voll von solchen Bildern, die tiefschürfende didaktische Konzepte auf dem Niveau von Kindergartenschülern illustrieren.

Aus dieser Skizze werden jetzt Folgerungen gezogen:

     Für das Füllen einer Lücke lassen sich prinzipiell zwei Strategien benennen: Man kann die 
     Lücke von unten füllen, oder man kann sie von oben füllen.

Wie wahr. Wenn man die Lücke zwischen zwei horizontale Blöcke gesetzt hätte, dann könnte man die Lücke entweder von links füllen, oder man könnte sie von rechts füllen. Wie man sieht, werden hier ganz dicke Bretter gebohrt. Und zwar auf höchstem sprachlichen Niveau:

     Der Diskurs der mathematischen Kommunität kennt hingegen nur eine Richtung:

Mit "Diskurs der mathematische Kommunität" meint Herr Meyerhöfer die Beiträge der Mathematiker, die sich in der Diskussion zu Wort gemeldet haben. In der Didaktik klingt nämlich alles viel besser, wenn man es auf Englisch sagt; wahlweise kann man den englischen Begriff, der das natürlich viel besser beschreibt als jeder deutsche Ausdruck, den der Autor kennt, ins Deutsche übersetzen. Das hat Herr Meyerhöfer hier gemacht: Aus der vielbeschworenen "mathematical community" ist so die nicht ganz so vielbeschworene "mathematische Kommunität" geworden.

Dass man den Ausverkauf der deutschen Sprache auch als Akademiker über jede Grenze hinaus treiben kann, zeigt Herr Meyerhöfer wenig später:

          Sollen die Universitätsprofessor/innen jede/n einzelne/n Lehrer/in im Lande besuchen 
          und erzählen, was man künftig von den Studienanfänger/innen erwartet?

Dagegen klingt Trapattoni wie Goethe.Das ist, mit Verlaub, ein Scheißdrecksdeutsch. Man kann das sicherlich auf intellektuellere Art und Weise kritisieren, und ich kenne auch jemand, der das kann, nämlich  Hans-Jürgen Bandelt auf rubikon. Lesen! Das ist ein Befehl. Die Krone auf das Genderdeutsch ist dann das Wort "Mathematikprofessore/innen".

Was die rhetorische Frage angeht, ob Professoren jeden einzelnen Lehrer im Lande besuchen sollen, wenn sie ihnen etwas zu sagen haben, so fragt man sich, ob der Autor Lehrer für beschränkt hält; ich habe den Eindruck, dass hier jemand glaubt, Lehrer könnten keine Kommunikationsmittel oberhalb von Rauchzeichen nutzen. Denkbar ist allerdings auch, dass die "Mathematikprofessore/innen" zu doof sind, auf andere Art mit Lehrern zu kommunizieren als durch ein persönliches Gespräch mit jedem einzelnen von ihnen. Allerdings ist das wenig glaubhaft, denn Mathematikprofessore/innen sind sicherlich in der Lage, eine/n befreundete/n Didaktiker/in zu fragen, wie man/n einen Artikel schreibt oder Emails schickt.

      Dieser Artikel verfolgt nicht das Ziel, positive Alternativen aufzuzeigen.

Was dann? Richtungsloses Rumnölen?

     Es fällt aber auf, dass die mathematische Kommunität vermeidet, den Charakter der Lücke
     Schule-Hochschule überhaupt zu beschreiben.

Das ist dann aber doch etwas frech. Man fragt sich, was die ganzen Autoren, die sich vor Meyerhöfer zu Wort gemeldet haben, eigentlich geschrieben haben. Im Brandbrief wurde klar thematisiert, dass die wesentlichen Lücken bereits in der Mittelstufenmathematik vorhanden sind, weil Politik und Didaktik wesentliche Teile von Geometrie und Algebra abgeschafft haben, um Platz zu machen für Stochastik und Gymnasien und Universitäten für 60 % eines Jahrgangs zu öffnen.

Dann hat sich eine Gruppe aus Lehrern und Hochschullehrern hingesetzt (die cosh-Gruppe) und einen Mindestanforderungskatalog von Inhalten und Fähigkeiten aufgestellt, welche man von Studenten der MINT-Fächer erwarten können sollte. Damit ist Herr Meyerhöfer aber auch nicht zufrieden. Die Hochschullehrer haben nämlich gemeint, dass es Dinge gibt, die für den Studienerfolg wichtiger sind als Vorkenntnisse in Stochastik. Das kann ja nun gar nicht sein, weil, so Meyerhöfer, für Studenten (oder, wie des Deutschen Unkundige gerne  schreiben, Studierende) der Sozialwissenschaften eben diese Vorkenntnisse doch beim Studium relevant seien. Schade, dass der Autor anscheinend keine Ahnung hat, um welche Vorkenntnisse es sich dabei handelt. Im diesjährigen Abitur in BW wurde etwa gefragt, mit welcher Wahrscheinlichkeit bei zweimaligem Würfeln verschiedene Zahlen, oder eine 1 und eine 2 erscheinen würden. Wenn davon der Erfolg im Medizinstudium abhängt, dann gute Nacht.

Dass man auf der Schule allgemeinbildende Mathematik und auf der Hochschule fachbezogene Mathematik erlernen soll, ist ja nun eine didaktische Erfindung (Wagenschein, Freudenthal und vor allem Heymann). Jedenfalls, wenn man wie Heymann davon ausgeht, dass diese beiden Mengen disjunkt sind. Warum soll es nicht allgemeinbildend sein, wenn man als Abiturient in der  Lage ist, eine lineare Ungleichung zu lösen? Weil man das auch im  Mathematikstudium braucht? So kommt es mir jedenfalls vor. 

Wenn Herr Meyerhöfer meint, dass man Studenten, wie wir sie an die Hochschulen schicken, in drei Semesterwochen beibringen kann, was die Mathematik will, welche Fragen sie stellt, warum sie das macht, und auch noch die Ideengeschichte des Fachs thematisiert, dann frage ich mich, warum man das dann in 12 Jahren  Schule nicht machen kann? Vermutlich, weil alles, was in diese Richtung geht, in den letzten 20 Jahren mit der Kompetenzorientierung aus dem Unterricht hinausgeworfen wurde. Man sehe sich mal die Schulbücher von Barth & Co aus Bayern Ende der 1990er an.

Die Vorstellung, man müsse nur das Niveau weit genug senken, um alle Probleme der Bildungseinrichtung Universität zu lösen, ist ja nicht nur grottenfalsch, sie ist auch bereits widerlegt, weil man an Schulen beobachten kann, wohin die Niveausenkung geführt hat.. Wenn man jedem, der das kleine Einmaleins beherrscht, einen Ingenieurtitel in die Hand drückt, dann haben wir ausreichend Ingenieure, nur dass das keine sind. Und die Mittel, mit denen man die Niveausenkung fordert, sind auch schon aus der Diskussion um die Schulmathematik bekannt: man verunglimpft den Inhalt von  Vorlesungen einfach als Stofffülle und Hülsenwissen.

     Ein Diskurs, der sich darin verliert, dass andere sich ändern müssen, ist bequem.

Vermutlich deswegen findet sich im ganzen Artikel nicht ein iota zur Rolle der heutigen Didaktik bei der Abschaffung des Mathematikunterrichts. Das  müssen dann halt andere machen, etwa Burkhard Polster und Marty Ross in ihrem neuen Buch A dingo ate my math book:

   By contrast, the Australian school curriculum is dominated by math ed clowns, who have 
   little genuine sense of mathematics or understanding what  mathematics education might 
   offer and what it is really for. For whatever reason, Australian mathematicians have played 
   little role in curriculum debates and have made little public criticism. So, there's no war as 
   such, just a confederacy of dunces in charge, with very few people, such as ourselves, 
   sniping from the sideline.

  We wrote many columns and op-eds on curriculum issues, and we can say with certainty
  that our writing made not one iota of difference. Except that  we really annoyed all the 
  right people. With that, we can be genuinely happy.

So sieht es nicht nur in Australien aus: Clowns der Erziehungswissenschaften und die verantwortlichen Schwachköpfe.

Am Ende des Artikels dann die unverhohlene Drohung, dass die Universitätsmathematik, wenn sie sich weiterhin weigern sollte, die Studenten dort abzuholen, wo sie stehen, abgebaut werden wird und (im Zuge einer "Professionalisierung der Hochschullehrer/innenschaft" - das muss man sich mal geben) auf das Niveau heruntergefahren wird, das von Studenten noch erwartet werden kann, die noch etwas allgemeinbildende Mathematik wie das klein Einmaleins und den Satz des Pythagoras beherrschen oder zumindest mal davon gehört haben: Hier legt die Didaktik, nachdem sie (nicht allein, aber doch als Mittäter) den Mathematikunterricht ruiniert hat, die Axt an das Fachstudium der Mathematik. Die Forderung Meyerhöfers ist, dass das Niveau der Vorlesungen in Mathematik die heutigen Didaktiker nicht überfordern darf. Zweitens, und das ist, wie Meyerhöfer schreibt, an der Uni Paderborn bereits durchgesetzt, müssen Absolventen, die Grundschullehrer studiert haben, promovieren dürfen (das dürfen sie natürlich), und zwar mit dem Schmalspurstudium in Mathematik, das sie hinter sich haben. Solche Dr.rer.nat.-Titel (eine Dissertation aus Paderborn habe ich im Netz gefunden; wer sich die Lektüre antun mag: hier steht sie.) könnte man dann aber vermutlich gleich mit dem Abitur verteilen, was den einzigen Nachteil hat, dass in diesem Fall die math ed clowns keine Rolle spielen. Und das geht gar nicht.

Dienstag, 29. Mai 2018

Anwendungen

Rüdiger Baumann war in den 1980er Jahren Direktor des Johanneums in Lüneburg. In Band 2/1979 der Zeitschrift Mathematikunterricht (damals noch eine hervorragende Zeitschrift; Band 1/1979 über Olympiadeaufgaben von Arthur Engel und Horst Sewerin dürfte der beste Band dieser Zeitschrift überhaupt sein) hat er sich mit  "Anwendungsaufgaben" (die Anführungszeichen gehören da hin) beschäftigt. Dies ist ein Zitat wert:

       Heute wird viel Propaganda für die sogenannten Anwendungen gemacht, und man
       ist auf dem Weg, hier viel Unfug zu treiben. Dies kann für den Mathematikunterricht
       ruinös werden, weil die Mathematiklehrer sie selbst Anwendungen kennengelernt haben;
       es gebricht ihnen somit an Erfahrung und Urteilskraft auf diesem Gebiet. Manche 
       Analysis-Bücher schmücken sich, um den Anschein der Fortschrittlichkeit zu erwecken,
       mit sog. Anwendungen; so enthält z.B. das Buch von Tischel einen Abschnitt "Anwendungen
       in der Wirtschaftstheorie". Darin werden flugs abschnittsweise ganz-rationale Funktionen
       als Kosten- und Erlösfunktionen vorgestellt - vergessen oder verschwiegen wird dabei, dass
       es sich um abstrakte Modelle der theoretischen Ökonomie handelt, (fast) ohne jeden    
       Realitätsbezug. Das ist dem Studenten der Wirtschaftswissenschaften geläufig - dem
       Schulbuchautor bei seiner hastigen Adaption jedoch entgangen. Er zeichnet somit ein völlig
       falsches Bild von den Anwendungen der Mathematik: einmal durch die einseitige Auswahl 
       (kein Wort über die Anwendungen der Mathematik in Chemie, Biologie, Medizin,
        Psychologie, Soziologie etc.), zum anderen durch Vorspiegelung falscher Tatsachen: kein 
        Mensch der Praxis bestimmt ein Gewinnmaximum mittels Differentiation und Nullsetzen
        der Ableitung. Kein Wort erfährt man darüber, wie aus der Empirie dergleichen Funktionen
        gewonnen werden: der Prozess des Mathematisierens wird in diesen Pseudoanwendungen
        völlig unterschlagen. Bei den genannten Aufgaben handelt es sich lediglich um einfachste
        Übungsaufgaben - eingekleidet in eine andere Terminologie. Sie tragen weder zum 
        Verständnis der Mathematik, noch zu dem der Wirklichkeit bei.

Die hier kritisierten Schulbücher von Gerhard  Tischel sind,. nebenbei bemerkt, um Klassen besser als der Schund, unter dem wir die heutigen Schulbücher in Mathematik auswählen  müssen. Abschnittsweise definierte Funktionen gelten heute als höhere Mathematik. Dass es den Didaktikern in der Folge entgangen wäre, dass ihr Anwendungsbezug keiner ist, kann man heute nicht mehr behaupten - man hat es ihnen jahrelang erklärt, und sie haben es bis heute nicht verstanden. Der Liste der Fächer, in denen die Anwendung der Mathematik verschwiegen wird,  muss man inzwischen auch noch die Physik hinzufügen.

Heute besteht der Mathematikunterricht in der Oberstufe fast ausschließlich aus derartigem Stuss, weil der allergrößte Teil der Abituraufgaben in Mathematik genau so aussieht wie das, wovor Herr Baumann vor fast einem halben Jahrhundert so eindringlich gewarnt hat. Es ist auch nicht absehbar, dass sich hier in naher oder ferner Zukunft etwas ändert. Von mir aus kann man die ganze Oberstufenmathematik abschaffen: Das allermeiste davon würde ich ohnehin als Rufmord bezeichnen.

Auch das diesjährige Abitur in BW hatte wieder Aufgaben, bei denen man vor Scham in den Boden versinken möchte. Eine ziemlich dämliche  über globale Durchschnittstemperaturen (mit der Realität  hatte das Modell, vorsichtig gesagt, wenig zu tun) und eine noch dämlichere über das Geländeprofils eines Tals. Darüber führt eine Brücke, und um diese geht es im Teil b):

      An einem Punkt der Brücke, der im Modell die Koordinaten P(1|5) hat, wird ein 
     30 m langes Seil  befestigt, das senkrecht nach unten hängt. Das untere Ende des 
     Seils soll zu jedem Punkt des Geländeprofils einen Mindestabstand von 15 Meter haben.

      Untersuchen Sie, ob dieser Mindestabstand eingehalten wird.
   
Mir fehlen die Worte. Aber vermutlich hat die Aufgabenstellerin überdurchschnittliche physikalische Kenntnisse, weil ihr Seil nach unten und nicht nach oben hängt.

Noch besser ist eine Aufgabe aus dem Nachtermin. Dort wird ein aufgeklapptes Notebook in einem geeigneten Koordinatensystem beschrieben (Arghh!), und wieder bei b) heißt es:

      Die Position des rechten Auges einer Person, die am Notebook arbeitet, wird durch den
      Punkt R(10|40|50) beschrieben.
      Bestimmen Sie den Punkt P der Ebene K mit der kleinsten Entfernung zu R.
      Begründen Sie, dass P innerhalb des Rechtecks liegt, das die Bildschirmfläche beschreibt.
      Berechnen Sie den Abstand des Auges zum Bildschirm.

 Wie gesagt: Rufmord.

Montag, 19. Februar 2018

Mädchenfreundliche Mathematik inklusiv

Zu den Segnungen des Mathematiklehrerdaseins gehört es, dass man regelmäßig Bücher und Arbeitshefte verschiedener Verlage zugeschickt bekommt. Diese erlauben es einem, in Sachen Lehrbuchmarkt auf dem neuesten Stand zu sein und sich wieder in Erinnerung zu rufen, warum man mit diesen Dingern nicht unterrichtet. An manchen Tagen, und heute war wieder so einer, fragt man sich aber, warum die Deutschen ihre Tradition des Bücherverbrennens 1945 aufgegeben haben.

Das Arbeitsheft Flächen und Körper des Cornelsen-Verlags für die Klassen 7/8 von differenzierenden Schulformen (damit sind meines Wissens zwar vor allem die neuen Realschulen nebst Gesamt- und Gemeinschaftsschulen gemeint, aber differenzierenden Unterricht machen ja inzwischen alle) stammt aus der Reihe klick!inklusiv. Diese wurde von Prof. Dr. Franz-B. Werner entwickelt, seines Zeichens Professor für "Rehabilitation und Pädagogik bei Lernbehinderungen", zusammen mit einer Reihe von kompetenten Frauen und zwei Quotenmännern. Zwei dieser Frauen, Elisabeth Jenert und Petra Kühne, haben auch das vorliegende "Arbeitsbuch" "erarbeitet" (im Englischen nennt man solche Anführungszeichen "scare quotes"). Die Aufgaben, die mir am besten gefallen haben, sprechen für sich.



Die wesentlichen Dinge müssen zu Beginn geklärt werden. Besonders in der Mathematik. Der zweite Punkt, der bei Arbeitsbüchern wichtig ist, welche Verlage für viel Geld verkaufen (an Schulen, die blöd genug sind, diese zu  - aber lassen wir das), ist dass weißes Papier sich viel teurer verkaufen lässt, wenn es Teil eines Arbeitsbuchs ist:

Gemeinsames Malen in Partnerinnen- und Gruppinenarbeit erhöht die Motivation und lässt auch Schülerinnen erkennen, dass Mathematik ihrer Lebenswirklichkeit entstammt:

Das ist aus dem Lösungsband. Mit der blauen Fläche haben sich die Mädels offenbar schwer getan, aber der rote Umfang ist schon ganz gut gelungen.


Den Preis für mädchenfreundliche Mathematikbücher wird dieses nicht bekommen, zum einen, weil der Preis seit 2013 nicht mehr verliehen wird, zum zweiten, weil es nicht mädchenfreundlich ist. Dazu müssten nämlich

          "Mädchen und Jungen / Frauen und Männer paritätisch vorkommen, 
           die Interessen der Mädchen ebenso berücksichtigt werden wie die 
           von Jungen,"

und das ist hier offensichtlich nicht der Fall. Weder noch.


Hier fallen mir sehr viele Möglichkeiten ein, die Zeichnungen zu Rechtecken zu vervollständigen, und die meisten haben sehr verschiedenen Flächeninhalt. Weiter scheint mir, dass es sich hierbei nicht einmal mehr um betreutes Rechnen, sondern schon um betreutes Malen handelt. Ansonsten kann ich mich nicht erinnern, dass uns seinerzeit auf der Grundschule beigebracht wurde, wie man solche Zeichnungen zu Rechtecken ergänzt. Ich kann mich auch nicht erinnern, das je geübt zu haben oder jemand dabei beobachtet zu haben, wie er (oder sie) das übt. Aber ich habe schon ganz andere Sachen vergessen.

Und der Dativ ist dem Genitiv sein Tod.

Das beste kommt wie fast immer zum Schluss:

Die Lösung gibt 3*3*12 = 108 Kisten. Hätten die beiden Frauen eine Ahnung vom Verstauen von Kisten in Containern oder ähnlichen Tätigkeiten, hätten sie gesehen, dass die Wände von Containern etwas dicker sind als ein Blatt Papier.

Ich beginne mich langsam, auf die Digitalisierung unserer Schulen zu freuen. Ich schaue den Schülern dann beim Forschen zu und lese nebenher Bücher. Solange es noch welche gibt.

A propos: Sucht jemand einen Mittfünfziger mit guten Mathematikkenntnissen? Männlich?

Donnerstag, 15. Februar 2018

Equal Pay Day

Der ehemalige Hoffnungsträger der SPD aus Würselen hat es im "Wahlkampf" durch twitter gejagt:

           "Warum bekommen unsere Töchter 21% weniger Gehalt als 
             unsere Söhne? Als Vater macht mich das wütend. Als Bundeskanzler 
             will ich das ändern."

Auch unser lokales Käseblatt hat pünktlich zum equal pay day, das ist nach Auskunft der Redakteuse Eva-Marie Mihai

          "der Tag im Jahr, bis zu dem Frauen umsonst arbeiten, um an das 
            Gehalt der Männer heranzukommen",
die Tatsache hinausposaunt, dass Frauen 21 Prozent weniger verdienen. Oder wie Frau Mihac schreibt:

            1918 - Frauen dürfen in Deutschland zum ersten Mal wählen.
             Historischer Fakt.
            2018 - Frauen verdienen in Deutschland 21 Prozent weniger
             als Männer. Das wird für Geschichtsschüler in hundert 
             Jahren ebenfalls ein verdammter Fakt sein

Hätte sie den Artikel verstanden, den sie geschrieben hat, dann wäre ihr sicherlich aufgefallen, dass diese Zahl einer sehr seltsamen Mittelwertbildung entspringt und nicht das bedeutet, was die Aussage eigentlich suggeriert. Es ist nämlich beileibe nicht so, dass Frauen in der gleichen Stellung weniger verdienen als Männer, jedenfalls keine 21 %. Der größte Teil dieses "gender pay gap" kommt daher, dass es Frauen in schlecht bezahlte Berufe zieht.

Ich kenne das aus meiner Erfahrung: wenn Frauen die Wahl haben zwischen einem Lehramtsstudium für Gymnasien an einer Uni und einem für Grund- und Realschulen an unseren lächerlichen Pädagogischen Hochschulen, dann entscheiden sie sich meist für Letzteres. Warum hat meine Tochter in der Grundschule keinen einzigen Lehrer gehabt, sondern nur Lehrerinnen?

Will man also die (selbstgewählte) Benachteiligung der Frau anschaulich machen, muss man tief in die Trickkiste der suggestiven Graphiken greifen. Frau Mihai hat diesen Teil der Aufgabe mit Bravour gemeistert:



Hier kann man die Benachteiligung der Frauen deutlich an den viel kleineren Balken erkennen. Vermutlich. Oder vielleicht, wenn man auch noch erklärt bekäme, was die Zahlen bedeuten.

Ein bisschen Recherche bringt einen zumindest auf die richtige Spur nach den Zahlen, die auf der vertikalen Achse angebracht sind. In Ostwürttemberg gib es etwa 230.000 Arbeitnehmer, folglich dürften links die Anzahl der Beschäftigten in 1000 stehen. Auf der horizontalen Achse dagegen hat es den Anschein, dass es um den Monatsverdienst (Brutto oder Netto? Wird egal sein) geht.

Das Balkendiagramm hat Frau Mihai vermutlich selbst erstellt, das legt zumindest ihr Satz

            Und wer auf regionaler Ebene nach Zahlen recherchiert, wäre
             besser bedient sich mit einem stumpfen Löffel einen Rammbock 
             zu schnitzen, als gegen ein Bollwerk aus Verschwiegenheit von
             Wirtschaft und Behörden anzugehen.  

nahe. Zu diesem Satz gibt es einiges zu sagen.

  1. Man recherchiert nicht nach Zahlen, sondern man sucht nach Zahlen. Man recherchiert zu einem Thema, etwa zum gender pay gap.
  2. Das Komma, das nach "bedient" fehlt, ist wieder einmal vor das "als" gerutscht. Das scheint eine Berufskrankheit der Zeitungsfritzen zu sein, und zwar eine ansteckende.
  3. Löffel sind von Natur aus stumpf; die spitzen Dinger heißen Messer.  
  4. Ich habe noch nie einen geschnitzten Rammbock gesehen. Im Wesentlichen nimmt man dazu wohl einen schweren Baumstamm.
  5. Warum es besser sein soll, mit einem stumpfen Löffel einen Rammbock zu schnitzen als nach Zahlen zu suchen, erschließt sich mir nicht ganz. Ich vermute, Frau Mihai wollte einfach nur sagen, dass Recherchen mühselig sind.
  6. Dass die Zahlen zum Einkommen von Berufstätigen in Ostwürttemberg nicht auf der erstbesten Webseite zu finden sind, hat Gründe. Ich begnüge mich mit einem: Wieviel verdienen Sie denn so pro Monat, Frau Mihai?
Als einen Grund, warum der gender pay gap immer noch so "astronomisch" ist, nennt Frau Mihai "250 fehlende Kita-Plätze" in Ostwürttemberg. Das erscheint mit jetzt nicht ganz richtig durchdacht zu sein. Denn wenn man diese Plätze einrichtet, braucht man mehr Erzieherinnen. Und diese können dann alle nicht Managerin bei Daimler werden. Oder, und das würde ich begrüßen, Gendermainstreamerin bei der Ipf- und Jagst-Zeitung.

Montag, 15. Januar 2018

Don't know what a slide rule is for

    Don't know much about geography,  
    Don't know much trigonometry,
    Don't know much about algebra,
    Don't know what a slide rule is for.

Ich konnte dieses Lied noch nie so recht leiden; vermutlich hat man es Mitte der 80er Jahre doch ein wenig zu oft im Radio abgenudelt. Sogar die Schreiber in der Titanic konnten damals lästern, dass sie durchaus gewusst hätten, wozu man einen Rechenschieber gebrauchen können hat, nämlich um dem Vordermann in der Schule eins überzubraten.

Die Digitalisierung hat Schüler dieser Anwendung beraubt. Dafür kann man mit Taschenrechner andere Dinge machen. Was, das lernen Lehrer in Fortbildungen. Mit dem Ding den Didaktikern den Scheitel nachzuziehen gehört leider nicht dazu.

Ab dem Jahr 2019 ist der GTR ja nun nicht mehr zugelassen. Als er 2004 eingeführt worden ist, hat man die alten Aufgabenformate aus dem Fenster geschmissen und neue eingeführt, um den Schülern die Unverzichtbarkeit dieser Geräte klarzumachen. Diese konnten Gleichungen lösen, Integrale ableiten, Nullstellen, Maxima und Minima bestimmen und dergleichen mehr, und zwar mehr oder weniger auf Knopfdruck. Alles, was man davor von Hand zu rechnen hatte, übernahm jetzt der GTR. Wer denkt, dass mit der Abschaffung des GTR jetzt das Rad zurückgedreht wird, irrt allerdings gewaltig. Es ist wie anderswo auch:

  • Bayern schafft G9 ab und führt es wenige Jahre später wieder ein. Allerdings nicht so, wie es gewesen ist, sondern als Sitzenbleiben für alle: wer nach der 10. Klasse schlecht ist, dreht eine Ehrenrunde.
  • BW schafft die Leistungskurse ab, um sie (ab 2019) wieder einzuführen. Bei der Abschaffung wurde inhaltlich abgespeckt; jetzt soll im LK genau das gemacht werden, was bisher alle gemacht haben, während der GK mit 3 Stunden einen nochmals abgespeckten Lehrplan bekommt. Ziel: die Stärkung der Fachlichkeit.
Wie hat man sich die neuen Aufgaben nun vorzustellen? Im wesentlichen wie die bisherigen, nur dass das, was bis jetzt der GTR gerechnet hat, gar nicht mehr gerechnet wird. Stattdessen wird vom Schaubild abgelesen.

           Abbildung 1 zeigt den Graphen einer Funktion f, die für 0 ≤  t ≤ 15
           das Volumen des Wassers in einem Becken in Abhängigkeit von der
           Zeit beschreibt.

           Dabei ist t die seit Beobachtungsbeginn vergangene Zeit in Stunden
           und f (t) das Volumen in Kubikmetern.
Jetzt die Fragen (zur Erinnerung: dies ist eine Musteraufgabe für ein Mathematikabitur in Baden-Württemberg).

           Geben Sie das Volumen des Wassers fünf Stunden nach 
           Beobachtungsbeginn an.

Hier ist aus dem Schaubild abzulesen, dass f(5) etwas kleiner als 500 ist. Die Musterlösung der Musteraufgabe gibt f(5) ≈ 480. Bei der Fortbildung haben wir auch gelernt, dass hier der "WTR-Einsatz nicht möglich" ist. Außer um dem Vordermann  -  aber lassen wir das.

          Geben Sie den Zeitraum an, in dem das Volumen mindestens 
          350 Kubikmeter beträgt.
   
Auch hier muss der zukünftige Abiturient dem Schaubild entnehmen, dass dies für Zeiten zwischen 0,8 und 6,8 Stunden nach Beobachtungsbeginn der Fall ist. Den Lehrern wird bei der Fortbildung erklärt, dass auch hier der "WTR-Einsatz nicht möglich" ist. Was nicht ganz korrekt ist, denn wer gerade kein Lineal zur Hand hat, könnte auch den WTR benutzen, um in das mitgelieferte Diagramm eine halbwegs gerade Linie bei y = 350 einzuzeichnen.

        Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate des Wasservolumens 
        zwei Stunden nach Beobachtungsbeginn.          

Hier hat der Abiturient die Tangente in t=2 einzuzeichnen, geht 1 nach rechts und liest ab, wie weit er auf der Tangente nach oben gehen muss. Die Änderungsrate beträgt also etwa 100 Kubikmeter pro Stunde. Bis jetzt haben wir das Niveau von Hauptschule Klasse 7 noch nicht wirklich überschritten, allerdings haben wir etwas übersehen: bei dieser Aufgabe ist der WTR-Einsatz nämlich, wer hätte das gedacht, möglich. Anstatt 1 nach rechts und 100 nach oben kann man auf der Tangente nämlich auch 2 nach links gehen und nein, nicht 200 nach unten (sonst kommt der WTR nicht ins Spiel), sondern von 520 auf 320 runter gehen. Dann kann man den WTR auspacken und die Steigung ausrechnen. Damit die Lehrer der künftigen Abiturienten davon nicht überfordert werden, bekommen sie vom RP im Begleitmaterial einen Screenshot mitgeliefert:



Zugegeben, Hauptschüler der 7. Klasse hätten das früher auch ohne WTR hinbekommen, aber im digitalen Zeitalter muss man Taschenrechnerumgangskompetenz beweisen.

       Begründen Sie, dass die Funktionsgleichung von f weder die Form 
       I noch die Form II hat:
        I      y = -0,3 t4 + at2 + 100
        II     y = 8,5t3+ 3,7t2+ bt + 100.

Hier muss man schreiben, dass das Schaubild von f nicht symmetrisch zur y-Achse
ist und drei Extrempunkte hat, was I und II ausschließt. Das ist so ungefähr wie wenn man im Deutsch-Abitur zeigen soll, dass bei

      Fest gemauert in der Erden 
      Steht die Form, aus Lehm gebrannt. 
      Heute muss die Glocke werden. 
      Frisch Gesellen, seid zur Hand. 

das Reimschema nicht AABB ist. Oder in Astronomie, dass der Vollmond nicht aussieht wie ein Quadrat. Nein, nicht wirklich. Eigentlich ist es kaum möglich, in einem andern Fach eine Aufgabe zu entwerfen, die genauso bescheuert ist wie diese hier. Das geht echt nur in Mathematik. Und in Baden-Württemberg.

            Die fünfzehn Stunden nach Beobachtungsbeginn vorliegende 
            momentane Änderungsrate des Wasservolumens bleibt bis zu 
            dem Zeitpunkt erhalten, zu dem das Becken kein Wasser mehr 
             enthält. Beschreiben Sie ein Verfahren, mit dem man diesen 
             Zeitpunkt grafisch bestimmen kann.

Das ist eine Standardfrage, die in praktisch jedem Abitur drankommt. Schüler wissen, dass es darum geht, eine Tangente in t=15 einzuzeichnen und deren Nullstelle zu bestimmen. Allerdings wäre das zu einfach. Hier soll man nämlich keine Tangente einzeichnen und deren Nullstelle bestimmen, sondern man soll ein Verfahren beschreiben, wie man dies grafisch machen kann. Man muss also schreiben, dass man eine Tangente einzeichnen und deren Nullstelle bestimmen soll. Beschreiben ist auf einem deutlich höheren Kompetenzniveau als die tatsächliche Ausführung. Es kann also keine Rede davon sein, dass ein Hauptschüler in Klasse 7 das auch hinbekäme.  Oh, und für Lehrer: "WTR-Einsatz nicht möglich".

        Interpretieren Sie die Gleichung f(t+6) - f(t) = 350 im 
        Sachzusammenhang.

Auch diese Frage ist Standard, nur dass man diese Gleichung früher selbst aufstellen musste, wenn gefragt war, in welchem 6-Stunden-Zeitraum die Änderungsrate um 350 Kubikmeter pro Stunde abgenommen hat. Ein WTR-Einsatz ist hier nicht möglich.

          Geben Sie eine Lösung der Gleichung an.

Hier muss man also im Schaubild nachsehen und stellt fest, dass f zwischen t = 4 und t = 10 um 350 fällt. Die Lehrer lernen bei der Fortbildung, dass hier der WTR-Einsatz möglich ist, und wieder bekommen sie einen Screenshot geliefert:



Damit hat der Abiturient knapp die Hälfte der Verrechnungspunkte eingefahren, die es im Wahlteil Analysis zu vergeben sind. Zweifellos werden baden-württembergische MINT-Studenten künftig keine Probleme mit fehlenden Kenntnissen in Mathematik haben. Wer in 20 Jahren mit dem Flugzeug fliegen muss, sollte aber eine chinesische Maschine nehmen.

Im Teil c) ist dann das Maximum einer kubischen Funktion zu bestimmen (Ableitung = 0 setzen, Klasse 10) und ein Integral auszurechnen (die Stammfunktion der kubischen Funktion ist sicherheitshalber angegeben).

Es ist schwer, bei diesem Trauerspiel auch noch mitmachen zu müssen. Man weiß langsam nicht mehr, was man sagen soll.

Als Erinnerung an eine Zeit, in der nicht nur die Mathematikaufgaben besser waren, und an die Sängerin Dolores O'Riordan von den Cranberries, die heute gestorben ist: