Sonntag, 16. Oktober 2016

Bigalke und die Katastrophe von Deli

Dass die heutigen Schulbücher für Mathematik zu den übelsten Druckerzeugnissen seit Gutenberg gehören, habe ich schon des hin und wiederen erwähnt. Ein Vorteil der Digitalisierung der Schulen durch Wanka wäre sicherlich, dass man künftig diese Bücher einfach wegwischen kann und sich stattdessen ein Video auf youtube reinzieht (etwa von - wenn er annimmt - Literaturnobelpreisträger Robert Zimmerman aka Bob Dylan; even the president of the United States sometimes has to stand naked - das sind Zeilen, die man nicht mehr aus dem Kopf bekommt, wenn dieser Präsident erst einmal Trump heißt). Vorläufig geht das allerdings noch nicht, und so werden Schüler, bis das goldene Zeitalter des goldenen Smartphone-Kalbs anbricht, noch mit Medien aus dem letzten Jahrtausend malträtiert.

Dabei ist die Referenz auf das letzte Jahrtausend auf die Form, nicht auf den Inhalt bezogen. Erstaunlicherweise ist ja der gymnasiale Mathematikunterricht just zu dem Zeitpunkt de facto abgeschafft worden, als die Gruppe um Herrn Barth in Bayern das mit Abstand beste Mathematiklehrwerk des letzten Jahrhunderts auf den Markt gebracht hatte: Algebra, Geometrie, Analysis, analytische Geometrie, mit phantastischen Aufgaben und fundierten historischen Beiträgen.

Keine 20 Jahre später haben wir Bücher, die zu gar nichts taugen: als Klopapier sind sie ebensowenig geeignet wie als Brennmaterial für kalte Winterabende. Der "Fortschritt" ist derselbe wie von der Glühbirne zur Energiesparlampe, nur dass jene erst dann zum Sondermüll werden, wenn sie nicht mehr tun. Ein besonderes Werk in dieser Hinsicht scheint das von Bigalke und Köhler herausgegebene Mathematikwerk für NRW zu sein, aus dem mir Alexander Röntgen zwei Seiten herauskopiert hat. Im Buch für Klasse 10 werden dort Potenzen mit rationalen Exponenten eingeführt. Auf den ersten Blick haben diese Seiten genauso gut (also genauso schlecht) ausgesehen wie die entsprechenden Seiten im Lambacher-Schweizer (oder was die neueren Autoren aus dieser Reihe gemacht haben). Bei näherem Hinsehen stellt sich aber heraus, dass es tatsächlich noch miserabler geht als dort.

Die Einführung rationaler Exponenten beginnt mit dem Geschichtchen über das Delische Problem der Würfelverdopplung. Mit diesem aus er Lebenswelt der Schüler gegriffenen Problem führen sich rationale Hochzahlen praktisch von alleine ein, und zwar so.

Beispiel: Lösung des Delischen Problems der Würfelverdopplung.
Ein Würfel hat die Kantenlänge a=1 und daher das Volumen 1. Wie groß müsste die Kantenlänge sein, damit der Würfel das doppelte Volumen hat? 

Schön. Bei mir haben Längen und Volumina, wenn sei aus einem realen Problem kommen, Einheiten, etwa Ellen. Aber sei's drum. Kümmern wir uns um die

Lösung:
Der Würfel mit der Kantenlänge a hat das Volumen V = a3. Bei der Verdopplung des Volumens muss also a3 = 2 gelten. Dies führt auf a  = ∛2 bzw. a=21/3.

Im Problem war a=1, in der Lösung ist plötzlich a3 = 2. Mich erinnert das an Humpty Dumpty aus Alice im Wunderland: "When I use a word", Humpty Dumpty said, in rather a scornful tone, "it means exactly what I choose it to mean - neither more nor less". Aber was machen Schüler, die Alice in wonderland nie gelesen haben?

Im letzten Satz führen sich, wie oben schon angemerkt, die rationalen Exponenten selbst ein - Deli sei Dank. Aber was bedeutet das bzw. zwischen a  = ∛2 und a=21/3 ? Dass beide Ausdrücke offensichtlich dasselbe sind? Schließen Schüler daraus, dass rationale Exponenten bereits eingeführt worden sind und sie es nur vergessen haben?

Schauen wir uns die Fortsetzung an:

Diese irrationale Zahl konnten die Delier nicht mit Zirkel und Lineal konstruieren

Welche irrationale Zahl? ∛2 oder a=21/3 ? Die Delier kannten irrationale Zahlen gar nicht, weil diese erst in der Neuzeit erfunden worden sind. Und warum in aller Welt hätten die Delier diese Zahl, die sie nicht kannten, mit Zirkel und Lineal konstruieren wollen? Was kann sich ein Schüler, der von Didaktikern und Bildungsforschern um jegliche Geometrie betrogen worden ist, darunter vorstellen? Wie konstruiert man 2, wie √2 ? Welchen Sinn hat dieser Satz, wenn man als Schüler davon nichts weiß?

Diese irrationale Zahl konnten die Delier nicht mit Zirkel und Lineal konstruieren, weil dies schlichtweg unmöglich ist.

Wie bitte? Weil es schlichtweg unmöglich ist? Jetzt könnte man Geschichte lebendig werden lassen mit Euklid, Gauß und Wantzel. Ich übersetze "schlichtweg" mit ""Scheiß auf den Inhalt, scheiß auf die Geschichte". Hat jemand was Besseres?

Diese irrationale Zahl konnten die Delier nicht mit Zirkel und Lineal konstruieren, weil dies schlichtweg unmöglich ist. Allerdings wurde das Problem der Würfelverdopplung bereits in der Antike gelöst, z.B. durch die Darstellung der Schnittstelle der beiden Parabeln y = x2 und y2 = 2x.

Ist das Problem jetzt gelöst, obwohl es schlichtweg unmöglich ist? Und wie haben die Leute in der Antike die Schnittstelle  der beiden Parabeln im kartesischen Koordinatensystem bestimmt (die Zeichnung wird mitgeliefert), wo doch das kartesische Koordinatensystem erst vom französischen Mathematiker und Philosophen René Descartes im 17. Jahrhundert eingeführt worden ist?

O je. Ich gehöre ganz bestimmt nicht zu denjenigen, die irgendetwas in der ehemaligen DDR nachtrauern. Aber im Lehrbuch Mathematik 10 der VEB von 1971 steht unter den Autoren "Prof. Hans Wußing - Historische Abschnitte". Man hat damals also einen (um nicht zu sagen "den") Fachmann für Geschichte der Mathematik verpflichtet. um dafür zu sorgen, dass die historischen Abschnitte im Lehrbuch Hand und Fuß haben.

Für die Verdopplung des Quadrats kommen die Autoren im Bigalke mit einem indischen Altar daher, anstatt mit Hilfe des Dialogs zwischen Sokrates und dem Sklaven des Menon zu klären, was Quadratverdopplung mit Zirkel und Lineal bedeutet, um den Schülern überhaupt eine Chance zu geben, diese Seite (53) auch nur ansatzweise zu verstehen.

Weiter im Text.

Wir betrachteten bisher nur Potenzen mit ganzzahlign Exponenten. Beim Delischen Problem trat als Lösung 21/3   auf., also eine Potenz, deren Exponent eine rationale Zahl ist.

Aufgetreten ist sie wohl, aber nur. weil sie jemand unmotiviert im Text versteckt hat. Und jetzt folgt die Aufgabe:

Bestimmen Sie den Wert der Potenz 21/2   mit Hilfe der Potenzrechengesetze.

Ich fürchte, die Autoren meinen das genauso, wie es dasteht. An keiner Stelle wird deutlich, ob die Autoren wissen, dass die Festlegung von a1/n   eine Definition und kein Satz ist, Offenbar haben diese Begriffe  in modernen Lehrbüchern keinen Platz mehr. Wie soll man das ganze denn dann nennen? Hier haben die Autoren eine glänzende Idee: man nennt die Tatsache, dass Potenzen mit rationalen Hochzahlen als Wurzeln interpretiert werden können, einfach eine "Konsequnz". Eine Konsequenz wovon? Scheiß drauf!

Es ist auf diesen beiden Seiten auch nicht einmal erwähnt, dass es vielleicht eine gute Idee wäre, die Grundzahl a bei solchen Sachen als positiv vorauszusetzen  Vielleicht kommt das ja, wie das zweite Loch der Dampfmaschine in der Feuerzangenbowle, etwas später. Wenn nicht als Voraussetzung, dann wenigstens als Konsequenz. Oder, in modernisierter  Interpunktion: Wenn nicht als Voraussetzung, dann wenigstens, als Konsequenz.

Kommentare:

  1. Vor einiger Zeit hatte ich den Band des Lambacher-Schweitzerschen Werkes in der Hand, der in der 9. (oder war es die 8.?) Klasse eines bayerischen Gymnasiums humanistischer Ausprägung eingesetzt wurde. Thema war jedenfalls die Einführung der reellen Zahlen. Diese seien nichtabbrechende Dezimalbrüche. Nun gut, das ist im Prinzip so machbar. Weiter ging es dann aber mit der Behauptung, mit diesen reellen Zahlen würde genau so gerechnet wie mit den bereits den Schülern bekannten Zahlen. So ähnlich läuft das offenbar auch bei den rationalen Exponenten ab, man schreibt die einfach hin und rechnet dann damit genauso wie schon bekannt.

    Nun gibt es allerdings zwei Möglichkeiten, was sich bei den Autoren abspielt, die derartiges verkünden. Ist es das Bestreben, die Sache möglichst einfach, insbesondere unter Verzicht auf jedwede Begründung, darzustellen? Ein solches Bestreben wäre ja noch diskutabel, nur scheint es mir unplausibel, daß das zu diesen Erklärungen nach dem Rechnen-wie-gewohnt-Prinzip führt. Die andere Möglichkeit, die sich somit aufdrängt, ist: Die Autoren dieser Bücher wissen es selber nicht besser.

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  2. Im Mathematik-Lehrbuch der Klasse 5 „Elemente der Mathematik Sachsen“ (Schroedel-Verlag, ISBN 9783507871854) findet man auf Seite 38 aufeinanderfolgend diese drei Kleinode:

    10. Wie viele Kilogramm Kakao enthält der Karton? Stelle weitere Fragen und beantworte sie! (Auf einem Bild ist ein Etikett zu sehen, aus dem hervorgeht, dass 125 g Kakao 59 Cent kosten.)

    11. Auf der Strecke von Hamburg nach Basel fährt der erste Intercity-Express morgens um 7 Uhr, der letzte um 19 Uhr. Dazwischen verkehren die Züge im zweistündigen Abstand. Jeder ICE hat 12 Personenwaggons. In jedem Waggon können 106 Fahrgäste befördert werden. Stelle selbst geeignete Fragen und beantworte sie.

    12. Das Herz eines 14-Jährigen schlägt durchschnittlich 85-mal in der Minute. Stelle geeignete Fragen und beantworte sie.

    Mir fallen dazu nur drei Fragen ein:
    Wie oft hat der Autor, der diese Aufgaben geschaffen hat, selbst vor einer Klasse gestanden?
    Warum finden Schulbuchverlage keine Autoren, die selbst in der Lage sind, sinnvolle Fragen in ausreichender Anzahl zu stellen?
    Ist die bildungspolitisch gewollte Volksverblödung noch aufzuhalten?

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