Dienstag, 16. Mai 2017

Mathe-Abi BW 2017: Max und Moritz, dritter Streich

Bevor wir zur ganz großen Katastrophe, dem Wahlteil Analysis A1, kommen, geben wir heute ein paar Kommentare zur Einkleidungen der Aufgaben ab. Und davor, wie auf youtube, etwas Werbung. Mein Kollege Hans-Jürgen Matschull hat auf seiner Seite einen großen Artikel zum Abitur 2016 in Niedersachsen und einen zum diesjährigen Abitur 2017, die beide gelesen werden möchten - es lohnt sich.

Ob man die Vektorrechnung erfunden hat, um Aufgaben über Quader zu lösen, wage ich zu bezweifeln. Aber was soll man machen, wenn der Geometrieunterricht nur noch Punkte, Geraden und Ebenen kennt. Nach schiefen Häusern, unpraktischen Pralinenschachteln und seltsamen Truhen ging es dieses Jahr um einen Quader. Damit das nicht nur ein ganz popeliger Quader ist, sondern einer aus der Lebenswelt der Schüler und Schülerinnen, muss noch etwas dazu. Und weil man in Stuttgart Phantasie hat, ging die heurige Aufgabe so los:

     Ein Künschtler teilt einen quaderförmigen Container durch einen ebenen
     Schnitt in einen großen und einen kleinen Teilkörper.

 Gut, ich gebe zu, ich habe etwas gemogelt. In Wirklichkeit war es kein Künschtler, sondern ein Künstler. Vermutlich einer von der Sorte, die von Kunst soviel verstehen wie die meisten Mathematikdidaktiker von Mathematik. Der Künschtler jedenfalls taucht im Rest der Aufgabe nicht mehr auf, selbst dann nicht, als der kleine Teilkörper mit den Schnittkanten nach unten auf den großen Teilkörper gestellt wird. Vermutlich hat das seine Frau gemacht, denn hinter jedem großen Künschtler steckt eine große Frau. Allerdings fragen sich Frauen, das habe ich jetzt gelernt, wie man etwas "nach unten auf den großen Teilkörper" setzen kann.

Dass die Frau nicht mehr auftaucht, entspricht übrigens nicht den Richtlinien, die heutzutage an Aufgaben aus der Lebenswelt der Schüler und Schülerinnen gestellt wird: in jeder Aufgabe müssen gleich viele Männlein wie Weiblein vorkommen. Oder wir sind schon einen Schritt weiter und der Künschtler war irgendwie transsexuell. Vorschlag für die Geometrieaufgabe für nächstes Jahr: Der Berliner Senat plant eine quaderförmige Unisex-Toilette. Darin fliegt eine Fliege auf einer Kreisbahn um den Punkt - aber ein bisschen was sollen die Experten in Stuttgart ja auch noch machen. Dafür werden sie ja bezahlt.

Die andere Aufgabe war eine, bei der man schon beim Lesen einschläft, weil sie schon ein gefühltes Dutzend mal dran war: zwei punktförmige Flugzeuge bewegen sich mit konstanter Geschwindigkeit auf Geraden. Leider wird nicht erklärt, wie punktförmige Flugzeuge ihren Auftrieb erzeugen, und dasselbe gilt für den punktförmigen Ballon, der in c) auftaucht. Damit die Fragen nicht ganz so banal klingen, werden sie sprachlich etwas aufpoliert: so soll nicht etwa der Steigungswinkel der Flugbahn bestimmt werden, sondern die Weite des Winkels, mit dem das zweite Flugzeug steigt.

Von allen Fragen über punktförmige Flugzeuge, die keinen normalen Menschen interessieren (würden Sie wissen wollen, dass sich die Flugbahnen der punktförmigen Flugzeuge schneiden?), war die in Teil c) sicherlich die bescheuertste der letzten 10 Jahre: Die Punkte auf der Meeresoberfläche, die zu dem Zeitpunkt, in dem die beiden Flugzeuge denselben Abstand zum Ballon haben, ebenfalls von beiden Flugzeugen gleich weit entfernt sind, liegen auf einer Geraden. Beschreiben Sie ein Verfahren, mit dem man eine Gleichung dieser Geraden bestimmen kann. Die Lebenswelt lässt grüßen.

Und jetzt zu Ana 1.1.

      Die Anzahl der Käufer einer neu eingeführten Smartphone-App soll
      modelliert werden. Dabei wird die momentane Änderungsrate beschrieben
      durch die Funktion f mit 

Es soll also etwas modelliert werden. Die Anzahl der Käufer. Wie macht man das? Man nimmt die Anzahl der Käufer in jedem Monat und legt per Regression irgendeine Funktion darüber, die der Taschenrechner kennt. Damit löst man dann die Probleme, die beim Verkauf von Smartphone-Apps so auftreten, etwa die Bestimmung  Gesamtzahl der Käufer in den ersten sechs Monaten. Sicherlich hätte man dazu einfach die Verkaufszahlen der ersten 6 Monate addieren können, aber dann hätte sich der Nutzen eines graphikfähigen Taschenrechners nicht gezeigt. Wenn man die Funktion F der Gesamtzahl aller Käufer hat, kann man die momentane Änderungsrate f = F' bestimmen - nicht dass das jemanden interessieren würde, aber man kann es machen. Man könnte sogar fragen, wann diese momentane Änderungsrate größer als 4000 Käufer pro Monat ist, aber warum sollte man das wissen wollen? Interessanter (nun ja) wäre es sicherlich zu fragen, wann die Anzahl der Käufer pro Monat größer als 4000 ist. Das ist aber erstens etwas ganz Anderes und zweitens etwas, was wir ja von Anfang an wussten, weil man das an den Verkaufszahlen ablesen kann, von denen wir ausgegangen sind.

Um den Nutzen der modernen Mathematik für die Lebenswelt der Schüler (und Schülerinnen) nachzuweisen, geht man jetzt von der momentanen Änderungsrate f aus und bestimmt rückwärts die Zahlen, die man beim Herleiten von F hineingesteckt hat. Wer sich davon nicht von der unglaublichen Anwendbarkeit der Mathematik überzeugen lässt, dem ist wohl nicht mehr zu helfen.

Ist übrigens jemandem aufgefallen, dass der Aufgabentext nicht erwähnt, wovon f die momentane Änderungsrate ist? Nicht dass das irgendeinen Schüler gestört hätte. Man hat das solange geübt, dass die Aufgaben auch mit dem halben Text auskommen würden.

 Im vierten Streich geht es morgen dann wieder um einen richtigen Fehler.

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