Dienstag, 19. März 2019

PISA macht Schule II

Nach der bereits im letzten Beitrag erwähnten Veröffentlichung PISA macht Schule  von 2006 ist es in Sachen "scientific literacy" (dass die Schlagworte alle aus dem Englischen kommen, überrascht nicht)  nicht, wie Marcus Hammermann auf S. 132 schreibt, das Ziel des Unterrichts, die Abiturienten auf ein Studium in den Naturwissenschaften vorzubereiten, sondern darauf, wie man PISA-Aufgaben löst:

      Stärker im Hintergrund steht, ob der Unterricht die 
      Schülerinnen und Schüler auf ein eventuelles Studium
      eines naturwissenschaftliches Faches gut vorbereitet. 

Damit sehen wir einmal mehr, dass Entwicklungen, die heute landauf und landab beklagt werden, von Didaktikern von langer Hand geplant worden sind. Auch PISA-Chef Schleichers erklärtes Ziel war und ist die Einheitsschule für alle. Wenn Abiturienten heute gezwungen sind, IWM (irgendwas mit Medien) oder gleich bei Penny und Aldi dual zu studieren, weil es mit den Abiturkenntnissen zu Maschinenbau oder gar Physik nicht mehr reicht, dann ist das für Didaktiker ein Grund zum Feiern: genau so wollten sie es haben.

Zurück zu PISA macht Schule. Einer meiner Leser (herzlichen Dank!) hat das Machwerk ebenfalls überflogen und ist an den 10 Quadraten hängen geblieben. Auch dort zeigt sich, dass die Professoren Blum und Leiß nicht nur beim Erstellen (ich vermute allerdings stark, dass sie die Aufgabe irgendwo abgeschrieben haben), sondern auch beim Lösen PISA-ähnlicher Aufgaben ebenso überfordert sind wie Teile unserer Schülerschaft.

Worum geht es? Es geht um ein großes Quadrat, das in kleinere Quadrate zerlegt ist:




Im Aufgabentext steht, dass die Ausdrücke die jeweilige Fläche bezeichnen, dass also ein Quadrat mit Inhalt cSeitenlänge c hat.
Die erste Aufgabe besteht darin, die Gleichung c = h + e nach h aufzulösen. Dazu bemerke ich nur, dass ich nicht einsehe, warum der Steuerzahler Leuten, die sich solche Aufgaben ausdenken, ein Professorengehalt bezahlt. In b) wird gefragt, wie groß e ist, wenn c = 44 und h = 16 ist. Auch an dieser Stelle möchte ich meine Bemerkung von eben geltend machen. Bei c) soll man die Gleichung h = e-i in die Gleichung c = h + e einsetzen und vereinfachen. Ich würde mich wiederholen müssen, wenn ich dazu etwas sagen wollte.

Bei d) endlich wird es anspruchsvoll:

        d) Finde eine passende Gleichung:
             e = ___________________

Anspruchsvoll bezieht sich hier auf die Deutung der Frage. Was ist eine "passende"  Gleichung? Ist eine Tautologie wie e = e passend? Ist e = e + 1 - 1 passend? Zum Glück haben wir Professor Blum, der in seiner Einleitung zu verstehen gibt, dass er die Aufgabe gelesen und verstanden hat. Es geht hierbei, wenn man Professor Blum glaubt, um die Kompetenz "Problemlösen" (K2), und darum, dass in dieser Aufgabe

        verschiedene Strategien zum Aufstellen unterschiedlicher aber
        jeweils wertgleicher Terme eingefordert werden.

So ist das also. Damit ist e = e unpassend, e = e + 1 - 1 dagegen nicht. Ausdrücklich wird der Aufgabenteil e) gelobt, in welchem man Strategien zum Aufstellen vier unterschiedlicher aber jeweils wertgleicher Terme entwickeln soll, wobei die linke Seite jeweils a + c sein soll. Eine der Lösungen ist dabei die Gleichung

         a + c = a + b,

der ein Mathematiker, der seinen Verstand nicht an die Didaktik verloren hat, entnehmen kann, dass wohl b = c sein muss. Entsprechend kann man aus der Gleichung

           c + e + d = b + f + d

wegen  b = c auch noch e = f folgern. Wegen g = b-f und h = c-e folgt dann aber auch g = h. Wegen f = g + k und e = h + i folgt jetzt k = i. Also ist g = h = 2k, e = f = 3k, b = c = 5k , d = f+k = 4k, und endlich a = c+h = 7k. Weil die Sache jetzt etwas unübersichtlich geworden ist, zeichnen wir die Figur mit k=1 und finden die folgende:



Statt zwei verschieden große Restquadrate bleiben also drei gleich große übrig. Eine Lösung wäre, daraus zu schließen, dass alle Seitenlängen = 0 sind. Dann verschwinden alle Probleme, und es sind alle Gleichungen richtig, auf denen auf beiden Seiten Linearkombinationen der Seitenlängen stehen. Nun ja, alle Probleme verschwinden nicht: die PISA-Didaktiker bleiben.

Es ist übrigens alles andere als einfach, ein Quadrat in Quadrate mit lauter verschiedenen Seitenlängen zu zerlegen. Die einfachste Lösung erfordert nicht 10, sondern 21 Quadrate, wie man hier nachlesen kann.

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