Aufgabe II.7 im Aufgabenfundus des RP Baden-Württemberg für das Mathematik-Abitur 2021 und 2022 im neuen Leistungsfach verlangt zu zeigen, dass die von einer Geradenschar \( g_a \) aufgespannte Ebene F und eine gegebene Ebene E dieselbe Punktmenge darstellen. Viele Schüler werden bereits mit dem Begriff der Punktmenge ihre Schwierigkeiten haben, weil Mengen bis auf das bisschen, was in der Wahrscheinlichkeit dran kommt, in der Schule keine Rolle spielen.
Dass auch die Aufgabensteller im RP damit ein Problem haben, erkennt man an der mitgelieferten Lösung. Denn was dort gezeigt wird ist nur, dass jede Gerade der Schar in der Ebene E liegt. Dass jeder Punkt der Ebene E auf einer der Geraden liegt, wird dagegen stillschweigend übergangen (oder, was wahrscheinlicher ist: die Mathe-Meister im RP haben das gar nicht gesehen).
\[ \vec{x} = \left( \begin{smallmatrix} a^2 \\ 0 \\ 0 \end{smallmatrix} \right) + \left( \begin{smallmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{smallmatrix} \right) \]
ist etwa eine Geradenschar, welche die Ebene \( F: x_3=0 \) aufspannt, aber keinen der Punkte \( (r | 0| 0)\) für negatives r enthält.
(0,1,0) soll der Richtungsvektor sein, oder? Müsste da nicht noch ein Parameter hinzugefügt werden?
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