Montag, 29. April 2019

Heinrich mir graut vor dir

Rainer Heinrich hat sich vor 20 Jahren für die Verbreitung des graphikfähigen Taschenrechners im Mathematikunterricht in Sachsen und anderswo eingesetzt - erfolgreich. Natürlich hat er ebenso wie seine westdeutschen Kollegen Meissner und Barzel, die sich ihre Werbung für TI bezahlen lassen haben, Beispiele gegeben, die beweisen, dass der GTR für die den Mathematikunterricht und weit darüber hinaus unentbehrlich ist:

       Wozu Fußballer den TI-83-plus und dynamische          
       Geometriesoftware nutzen könnten

       Am 6.10.2001 spielte die deutsche Fußballnationalmannschaft 
       gegen Finnland. Das Spiel endete torlos: „0:0“. Die deutsche 
       Boulevard-Presse ging hart mit den Kickern von Team-Chef 
       Rudi Völler ins Gericht. Man wertete das Remis wie eine
       Niederlage. Die „Dresdner Morgenpost“ kritisierte vor allem
       Stürmer Oliver B., der aus „8 Metern (!)“ Entfernung das Tor 
       nicht traf. Schüler fragten sich zum Spaß, warum in der
       „Morgenpost“ hinter der Angabe „8 Meter“ das Ausrufezeichen
        stand. Ist es vielleicht weniger verwerflich, aus 6m das Tor 
        zu verfehlen oder aus einer Entfernung von 10m?

        Diese Frage lässt sich mit dem TI-83 Plus leicht beantworten.

Da fragt man sich, wo die TI-Vertreter bei der letzten WM gewesen sind.

Seit ebenfalls 20 Jahren bespricht Dr. Heinrich den Wandel der Aufgaben an Beispielen aus den Jahren 1994 und 1999, wobei das Beispiel von 1999, das er in Dutzenden von Publikationen erwähnt, aus dem Nachtermin des Jahres 2001 stammt. Ist aber nicht so wichtig; Fehler passieren.

       Insbesondere zeigen diese die Veränderungen von stark
       kalkülhaften Aufgaben hin zu kompetenzorientierteren 

       Aufgaben.

So steht es hier auf S. 10. In der Aufgabe von 1994 sollten Nullstellen, Extrema usw. der Funktion f(x) = (x2+2x+1)/(4x-4) berechnet werden. Kompetenzorientiert dagegen ist die Aufgabe von "1999":

    Der symmetrische Giebel eines Barockhauses soll rekonstruiert 
    werden. Eine symmetrische, ganzrationale Funktion f beschreibt 
    den oberen Giebelrand. Die x-Achse ist Tangente an den 
    Graphen der Funktion f in den Punkten A (-4;0) und B (4;0).
    Die Höhe des Giebels beträgt 4m.

     a) Begründen Sie, dass die Funktion f mindestens 4. Grades 
          sein muss.
     b) Bestimmen Sie eine Gleichung der Funktion f.

Beim Abschreiben hat Herr Heinrich vergessen zu erwähnen, dass f(x) in Meter angegeben wird. Ist aber nicht so wichtig; Fehler passieren. Bei Begründungen, dass eine ganzrationale Funktion Grad mindestens n hat, muss man, wie wir inzwischen gelernt haben, immer die Anzahl der Nullstellen oder der Extrempunkte zählen und dann behaupten, dass alle ganzrationalen Funktionen mit 4 Nullstellen oder 2 Tiefpunkten, die man bisher gesehen hat, mindestens 4. Grades gewesen sind - Beweisen kann man das ohne Polynomdivision heute ja nicht mehr.

Aufgabe b) dagegen ist etwas seltsam: der Aufgabensteller hat in a) noch gesehen, dass die Funktion Grad 4 oder höher haben sollte, jetzt in b) gibt es nur noch eine. Irgendwo zwischen Teil a) und b) hat sich also die unsichtbare Bedingung eingeschlichen, dass die Funktion jetzt Grad 4 haben soll.  Was an einer einfachen Steckbriefaufgabe kompetenzorientiert sein soll, muss man wohl auch raten. Gesagt wird dazu jedenfalls nichts.

Den Fortschritt zwischen "1999" und dem Leistungskurs 2016 kann man schon an der Form erkennen: die ersten fünf Aufgaben im hilfsmittelfreien Teil sind jetzt multiple-choice-Fragen mit genau einer richtigen Antwort. 2016 musste der LK-Abiturient ankreuzen, welche der folgenden Aussagen über die Funktion f(x) = (x+2)/(x+2)(x-1) richtig ist:

  a) Die Funktion f besitzt an der Stelle x = -2 einen Funktionswert.
  b) Die Funktion f besitzt an der Stelle x = -2 zwei Funktionswerte.
  c) Die Funktion f besitzt an der Stelle x = -2 eine Nullstelle.
  d) Die Funktion f besitzt an der Stelle x = -2 eine Polstelle.
  e) Die Funktion f besitzt an der Stelle x = -2 einen Grenzwert.

Wer nicht ganz dämlich ist, kann die ersten drei Möglichkeiten sofort ausschließen und hat dann eine 50-50-Chance darauf, die richtige Antwort zu erraten, insbesondere dann, wenn er dem Funktionsterm ansieht, dass man x+2 kürzen kann.

Da das Niveau der kompetenzorientierten Aufgaben ins Bodenlose gefallen ist, könnte man sich ja folgende Frage stellen:

      Welche Kompetenzen erlernen die Schüler im Fach 
      Mathematik heute, die früher nicht Teil des 
      Mathematikunterrichts waren ?

Eben diese Frage hat die AfD im baden-württembergischen Landtag der Landesregierung gestellt.  Wer erwartet hat,  dass Frau Eisenmann diese Frage beantworten kann, wurde herb enttäuscht:

        Insofern ist ein Vergleich zwischen inhaltsbezogenen 
        Lehrplänen und standardbasierten, kompetenzorientierten 
        Bildungsplänen nicht möglich.

Ich lese das so, dass man auf der Haben-Seite nichts vorzuweisen hat. Auch die andern Antworten von Frau Eisenmann sind lesenswert. Wer wie ich Probleme mit hohem Blutdruck hat, sollte vorher aber eine Tablette extra einnehmen.

Kommentare:

  1. Irgendjemand sollte den Aufgabenstellern während ihres Studiums beigebracht haben, was der mathematische Begriff "Funktion" bedeutet. Wenn sie trotzdem etwas über "die Funktion f(x) = (x+2)/(x+2)(x-1)" schreiben, zeugt das von bemerkenswerter Inkompetenz. Erstens heißt die Funktion "f", nicht "f(x)". Und um sie zu definieren, reicht es zweitens nicht, die Abbildungsvorschrift anzugeben, man muss auch den Definitionsbereich festlegen.

    Welcher Funktionsbegriff wird denn heutzutage im Unterricht benutzt? Haben die Schüler auch mal eine Funktion kennengelernt, die abschnittsweise definiert ist: z.B. f(x)=x^2 für x<0, f(x)=x für nichtnegatives x?

    Die Aufgabensteller scheinen einen Funktionsbegriff zu verwenden, den (aus gutem Grund) spätestens seit dem Jahr 1900 kein Mathematiker mehr benutzt. Warum tun sie das?

    Nebenbei: Welche allgemeine Definition von "Polstelle" wird hier verwendet? Ist z.B. 0 eine Polstelle der durch f(x) = cos(1/x)/x definierten Funktion f:R\{0}->R ? Ist 0 eine Polstelle der Funktion f:R->R mit f(0)=3 und f(x)=1/x sonst?

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    1. Es gibt praktisch keine Definitionen mehr in den Büchern (jedenfalls in BaWü). Weder Asymptote, noch Hochpunkt, Maximum, monoton steigend oder sonst irgend ein Begriff wird noch definiert. Im wesentlichen gibt das Buch Beispiele. Abschnittsweise definierte Funktionen tauchen nicht auf, nicht einmal die Betragsfunktion. Bei einer gewollten Abiturientenquote von 60 % geht mehr halt nicht.

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